Системы счисления. Подготовка ЕГЭ по информатике и ИКТ

Системы счисления Подготовка к ЕГЭ

Аверичева Светлана Владимировна

Забайкальский край, г. Чита

МБОУ «Многопрофильная языковая гимназия № 4»

Основные понятия

Система счисления –

это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами

Непозиционные и позиционные системы счисления

Непозиционные системы счисления –

в записи числа эквивалент каждой цифры

не зависит от ее положения (места, позиции).

Древнеегипетская. Римская. Алфавитная.

Позиционные системы счисления –

в записи числа эквивалент каждой цифры

зависит от ее положения (места, позиции).

Двоичная. Десятичная. Шестнадцатеричная.

Алфавит позиционных систем счисления

Основание

Система

n = 2

Алфавит

Двоичная

n = 8

Восьмеричная

0 1

n = 10

0 1 2 3 4 5 6 7

Десятичная

n = 16

Шестнадцатеричная

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Перевод чисел в позиционных системах счисления

Перевод чисел в десятичную систему счисления:

1 1 0 0 ,1 -1 1 -2 2 = 1*2 1 + 0*2 0 + 1*2 -1 + 1*2 -2 =

= 1*2 + 0*1 + 1*1/2 + 1*1/4 = 2,75 10

Аналогичным образом производится перевод из других позиционных систем счислений в десятичную.

Задание 1. Выполнить перевод:

a) 67,5 8 = Х 10

b) 19F 16 = Х 10

(Ответ)

Перевод чисел в позиционных системах счисления

Перевод чисел из десятичной системы счисления: 19,75 10 = Х 2

19,75 10 = 10011,11 2

Аналогичным образом производится перевод из десятичной в другие позиционные системы счисления.

Десятичное число (целое частное)

Делитель (основание системы)

19

Остаток

2

9

2

4

1

2

1

2

2

0

1

2

0

1

Дробная часть десятичного числа

0,75

Множитель (основание системы)

2

Целая часть произведения

0,50

0,00

1

2

1

2

Перевод чисел в позиционных системах счисления

Задание 2. Выполнить перевод:

а) 424,025 10 = Х 8

b) 424,025 10 = Х 16

(Ответ)

Перевод чисел в позиционных системах счисления

Двоичные триады

101001,110101 2 = 101 001,110 101 2 = 51,65 8

Двоичные триады

000

Восьмеричные цифры

001

0

010

1

011

2

100

3

101

4

110

5

111

6

7

Перевод чисел в позиционных системах счисления

Двоичные тетрады

101001,110101 2 = 0010 1001,1101 0100 2 =

= 29,D4 16

Двоичные триады

Шестнадцатеричные цифры

0000

0

0001

Двоичные триады

1

1000

Шестнадцатеричные цифры

0010

8

2

1001

0011

9

3

1010

0100

4

A

1011

0101

5

B

1100

0110

6

C

1101

D

0111

7

1110

1111

E

F

Перевод чисел в позиционных системах счисления

Задание 3. Выполнить перевод и сравнить с результатом задания 2:

а) 424,025 10 = Х 8

b) 424,025 10 = Х 16

(Ответ)

Решение задач

Дополнительная информация:

10 n 2 (кол-во единиц – 1; кол-во нулей - n).

2 10 = 10 2

1. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 519?

Решение:

519 10 = 512 10 + 4 10 + 2 10 + 1 10 = 2 9 10 + 2 2 10 + 2 1 10 + 2 0 10 =

= 10 9 2 + 10 2 2 + 10 1 2 + 10 0 2 ;

Кол-во единиц = 1 + 1 + 1 +1 = 4

Слагаемые

Кол-во единиц

10 9 2

Кол-во нулей

10 2 2

1

10 1 2

1

9

10 0 2

1

2

1

1

0

Решение задач

Дополнительная информация:

2. Сколько цифр в двоичной записи десятичного числа 243? Решение:

128

2 7

7

Следовательно количество цифр в двоичной записи десятичного числа 243 равно 8.

Ответ: 8.

2 0

2 1

1

2 2

2

2 3

4

2 4

8

2 5

16

2 6

32

2 7

64

2 8

128

2 9

256

2 10

512

1024

Решение задач

3. Ниже приведены четыре числа заданные в разных системах счисления. Укажите среди них то, в двоичной записи которого содержится пять единиц. Если таких чисел будет несколько, то укажите большее из них.

• 15 10 15 10 = 16 10 – 1 10 = 2 4 10 - 2 0 10 = 10000 2 – 1 2 = 1111 2
• 77 8 77 8 = 111 111 2
• 345 8 345 8 = 011 100 101 2 = 11100101 2
• FA 16 FA 16 = 1111 1010 2

Ответ: 3.

Решение задач

Дополнительная информация:

10 2 n – 10 2 k кол-во единиц = n – k, кол-во нулей = k

4. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4 10 2014 + 2 10 2015 – 8 10

4 10 2014 + 2 10 2015 – 8 10 = 2 10 4028 + 2 10 2015 - 2 10 3 =

=10 2 4028 + 10 2 2015 – 10 2 3

Кол-во единиц = 2015 - 3 + 1 = 2013

Слагаемые

Кол-во единиц

10 4028 2

10 2015 2

Кол-во нулей

1

10 3 2

1

4028

1

2015

3

Задание 1.

а) 55,625

b) 415

Задание 2.

• 650,2

• 1A8,4

Спасибо

за внимание