Презентация "Системы счисления"
Успешно использовалась на уроках в 9-х класса при изучении темы «Кодирование числовой информации»
(2 часа в неделю)
Цель работы:
Образовательная:
• знакомство с понятием «система счисления»;
• умение различать виды систем счисления и применять их на практическом занятии;
• умение правильно записывать числа в системах счисления;
• формирование способности для применения правил перевода чисел из одной системы счисления в другие.
Развивающая:
• развивать логическое мышление, умение обобщать, конкретизировать;
• формирование внимания, умения наблюдать и закреплять знания;
Воспитательная:
• воспитывать самостоятельность, уважительное отношение друг к друг;
• воспитание информационной культуры учащихся.
Методы обучения: наглядный, информационно-развивающий, опрос.
Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«сиcтемы счисления »
Джордж Буль
Готфрид Лейбниц
Система счисления -
способ записи чисел, с помощью заданного набора цифр, символов
Системы счисления делятся на два класса:
ПОЗИЦИОННЫЕ
НЕПОЗИЦИОННЫЕ
Древние римляне пользовались нумерацией, которая сохраняется до настоящего времени под именем « римской нумерации ». Мы пользуемся ей для обозначения веков, юбилейных дат, наименования съездов и конференций, для нумерации глав книги или строф стихотворения.
НЕПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
Система счисления, в которой значение символа
не зависитот его положения в заданном числе.
РассмотримРИМСКУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ
Запомните особенность римской записи: меньшая цифра, стоящая справа от большей, прибавляется к ней, стоящая слева - отнимается. Поэтому знак VI означает 5+1, то есть 6, а знак IV -5-1, то есть 4. Научиться читать числа, записанные в римской нумерации, нетрудно. Позднее появились значки и для обозначения других чисел. Так 100 стали обозначать буквой С (первая буква соответствующего латинского слова - centum), число 1000 - буквой М (mille - тысяча), число 500 - буквой D, буквой L - число 50.
В позднейшем своем виде римские цифры выглядят так:
I = 1
V = 5
X = 10
L = 50
C = 100
D= 500
M = 1000
Примеры чисел :
31 – ХХХ I
99 – IC
46 – XLVI
1989 – MCMLXXXIX
M – 1000
CM – 900
LXXX – 80
IX - 9
Позиционная система счисления – система счисления, в которой количественное значение(вес) цифры зависит от его позиции в данном числе.
Позиции цифры называют разрядом . Разряд числа возрастает справа налево.
В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, изображающих число.
4
Любое число в позиционной системе счисления с произвольным основанием( S) , можно представить в виде суммы степеней основания( S )
S – основание системы счисления
4
Количество цифр, используемых для записи числа в позиционной системе счисления называется основанием.
Основание показывает во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов чисел.
Наиболее распространенной в настоящее время являются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатиричная позиционные системы счисления.
4
Десятичная система счисления:
Пришла в Европу из Индии, где она появилась не позднее VI века н.э. В этой системе 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но информацию несет не только цифра, но и место, на котором цифра стоит (то есть ее позиция). В десятичной системе счисления особую роль играют число 10 - основание системы, и его степени: 10, 100, 1000 и т.д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, вторая справа - число десятков, следующая - число сотен и т.д.
В современном русском языке, а также в языках других народов названия всех чисел до миллиона составляются из 37 слов, обозначающих числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 , 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000 (например, восемьсот пятнадцать тысяч триста девяносто четыре). В свою очередь названия этих 37 чисел, как правило, образованы из названий чисел первого десятка (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) и чисел 10, 100, 1000 (например, 18 = восемь на десять, 30 = тридесять и т.д.). В основе этого словообразования лежит число десять, и поэтому наша система наименований называется десятичной системой счисления.
Десятичная система счисления
4
Десятичная система счисления
Количество цифр, при помощи которых записываются числа = 10
Основание = 10
Набор цифр, используемых для записи чисел
Алфавит:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Любое десятичное число можно представить в виде суммы степеней основания(10):
В этой системе используются две цифры - 0 и 1 , а также символы «+» и «-» для обозначения знака числа, «,» для разделения целой и дробной части. Особую роль здесь играет число 2 и его степени: 2, 4, 8 и т.д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, следующая цифра - число двоек, следующая - число четверок и т.д . Двоичная система счисления позволяет закодировать любое натуральное число - представить его в виде последовательности нулей и единиц. В двоичном виде можно представлять не только числа, но и любую другую информацию: тексты, картинки, фильмы и аудиозаписи. Инженеров двоичное кодирование привлекает тем, что легко реализуется технически. Например, при подаче сигнала тока возможны 2 случая - есть сигнал (1)
В этой системе счисления 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Цифра 1, указанная в самом младшем разряде, означает - как и в десятичном числе - просто единицу. Та же цифра 1 в следующем разряде означает 8, в следующем 64 и т.д. Число 100 (восьмеричное) есть не что иное, как 64 (десятичное).
Восьмеричная система счисления:
12
Восьмеричная система счисления
Количество цифр, при помощи которых записываются числа = 8Основание = 8
Набор цифр, используемых для записи чисел
Алфавит0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Примеры записи восьмеричного числа: 1378,405618,608
Любое восьмеричное число можно представить в виде суммы степеней основания (8):
Запись числа в восьмеричной системе счисления достаточно компактна, но еще компактнее она получается в шестнадцатеричной системе. В качестве первых 10 из 16 шестнадцатеричных цифр взяты привычные цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а вот в качестве остальных 6 цифр используют первые буквы латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Цифра 1, записанная в самом младшем разряде, означат просто единицу. Та же цифра 1 в следующем - 16 (десятичное), в следующем - 256 (десятичное) и т.д. Цифра F, указанная в самом младшем разряде, означает 15 (десятичное).
Шестнадцатиричная
Система
счисления:
14
Шестнадцатиричная система счисления
Количество цифр, при помощи которых записываются числа
= 16Основание = 16
Набор цифр, используемых для записи чисел
0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F
10 11 12 13 14 15
Примеры записи шестнадцатиричного числа : 1116,A3516,EF16
Любое шестнадцатиричное число можно представить в виде суммы степеней основания(16):
Для перевода числа из десятичной системы счисления в любую другую систему счисления необходимо последовательно делить данное десятичное число на основание системы счисления, в которую производится перевод до тех пор , пока не останется остаток, меньший или равный основанию системы счисления в которую производится перевод десятичного числа. Остатки записываются в порядке, обратном их получению.
23
22
2
22
11
0
22293822112881180105258114223121101
10
2
1
5
4
2
2
1
93
2
2
88
1
0
8
5
11
8
1
8
3
1
1
Пример :
число 22 10 перевести в двоичную, 93 10 восьмеричную системы счисления
9310=1358
2210=101102
24
Перевод чисел в десятичную систему счисления
из любой другой системы счисления
ПРАВИЛО
Для перевода числа из любой позиционной системы счисления в десятичную достаточно представить число в виде суммы степеней основания системы счисления, выполнить вычисления. Полученное число является десятичным числом.
24
Пример :
Число 100111 2 перевести в десятичную систему счисления
Таблица для перевода двоичных чисел в 8- ричную, 16 – ричную системы счисления и обратно
Перевод двоичного числа в восьмеричную систему счисления.
ПРАВИЛО
Для перевода двоичного числа в восьмеричную систему счисления его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой.
Пример
Число 10010112 перевести в восьмеричную систему счисления
001 001 0112= 1138
Перевод двоичного числа в шестнадцатеричную
систему счисления.
ПРАВИЛО
Для перевода двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей шестнадцатеричной цифрой.
Пример
Число 10111000112 перевести в шестнадцатеричную систему счисления
0010 1110 00112= 2Е316
Аpифметические опеpации над числами в восьмеpичной или шестнадцатеpичной системах пpоводятся по тем же пpавилам, что и в десятичной системе. Только надо помнить, что если имеет место пеpенос, то пеpеносится не после 10, а 8 или 16.
