"Say sisteml?ri"

• Say sistemləri haqqında məlumat
• Təsnifatı
• Mövqeli say sistemləri üzərində

əməllər

Say sistemləri

Mövqesiz

(Rum rəqəm sistemi)

Mövqeli

(2-lik, 8-lik, 10-luq,

16-lıq vəs.)

• Mövqesiz say sistemində ədədin təsvirindəki rəqəmlər durdugu yerə(mövqeyinə) görə hec bir məna daşımır.
• Bu g ünədək qorunmuş mövqesiz say sisteminə hələ 2.5 min il bundan əvvəl qədim Romada istifadə olunan Rum rəqəm sistemini misal göstərmək olar:
• CXXVIII=100+10+10+5+1+1+1=128
• XCIX=-10+100-1+10=99

• I-bir(bir barmaq)
• V- be ş (açıq əl)
• X-on(iki əl)
• L-əlli
• C-yüz
• D- beş yüz
• M-min

Mövqesiz say sistemi əlverişli hesab olunmur:

• Böyük ədədləri yazmaq üçün daha cox simvol daxil etmək lazım gəlir.
• Kəsr və mənfi ədədləri təsvir etmək mümkün deyil.
• Hesab əməllərini yerinə yetirmək çətinlik törədir,çünki müvafiq alqoritm mövcud deyil.

“ Hər şey ədəddir ”- belə deyən pifaqorçular

praktik fəaliyyətdə ədədlərin olduqca vacib rolunu vurgulayırdılar.

• Say sistemi-əşyaları saymaq və onları işarə etmək üçün istifadə olunan üsul və vasitələr

toplusudur.

• Say sisteminin əlifbası- ədədləri təsvir etmək üçün müxtəlif simvol və işarələr toplusudur.
• Rəqəm - say sisteminin əlifbasına daxil olan

simvol və ya işarədir.

Mövqeli say sistemində:

Ədədin təsvirindəki hər bir rəqəm öz mövqeyinə görə konkret məna daşıyır(məsələn,333 ədədində 1-ci 3-yüzlük mərtəbəni, 2-ci 3-onluq mərtəbəni,3-cü 3 təklik mərtəbəni göstərir).

10-luq say sistemi ən çox istifadə olunan mövqeli say sistemidir : {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Mövqeli say sistemləri üçün “Say sisteminin əsası” anlayışı xarakterikdir ki,bu sistemin əlifbasına daxil olan ədədlərin sayını təyin edir:

2 {0,1} 8 {0,1,2,3,4,5,6,7} 16 {0,1,2,3,4,5,

6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(16) }

İkilik say sistemi nin (BINary) əsası ikidir (q=2). Bu say sistemində istənilən ədəd 0 və 1-lərlə ifadə olunur.

Əsas: q = 2.

Əlifba: 0, 1.

Səkkizlik say sistemi nin (OCTal) əsası 8-dir:

q = 8;

Əlifba: 0, 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7.

Onluq say sistemi nin (DECimal) əsası ondur, yəni burada ədədlərin yazılışı üçün on rəqəmdən (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) istifadə olunur.

Əsas: q = 10.

Əlifba: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

16-lıq say sistemi (HEXadecimal). Kompyuter üçün məqbul olan 2-lik say sistemi bir tərəfdən ədədlərin yazılışının uzun olmasına görə, digər tərəfdən istifadə vərdişi olmadığından insan üçün əlverişli deyil. Odur ki, 2-lik və 10-luq say sistemləri arasında əlaqə yaratmaq məqsədilə kompyuter texnikasında 8-lik və 16-lıq say sistemlərindən istifadə olunur. Müasir kompyuterlərdə əsasən 16-lıq say sistemi tətbiq olunur.

Onaltılıq say sisteminin əsası 16-dır. 16-lıq say sisteminin 0-dan 9-a qədər rəqəmi onluq say sistemindən götürülmüş, qalan 6 rəqəm kimi (10-dan 15-ə qədər) latın əlifbasını A-dan F-ə qədər hərfləri qəbul olunmuşdur.

Əsas: q = 16.

Əlifba: 0, 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Mövqeli say sistemində tam ədədlərin bir say sistemindən digərinə keçirilməsi

Is tənilən A ədədinin n əsaslı say sistemində yazılışını almaq üçün :

1.Verilmiş ədədi qismətdə keçiləcək say sisteminin əsasından kiçik ədəd alınana kimi ardıcıl olaraq say sisteminin əsasına bölməli.

2.Alınmış sonuncu qisməti və qalıqları bölmənin əksi istiqamətdə olmaqla yazmalı.

Rum rəqəmləri vasitəsilə hansı ədədlər yazılıb?

CXXVII=?

MCMXVIII=?

MCMXCI=?

CDXI= ?

CXXVII=100+10+10+5+1+1=127

MCMXVIII=1000+1000-100+10+5+1+1+1=1918

MCMXCI=1000+1000-100+100-10+1=1991

CDXI=500-100+10+1=411

Yalnız bir çubuğun yerini dəyişdirməklə bərabərliyi düzəldin.

VI+V=XI

XI-V=V I IV-I=III

VII+III=X

VII-V=XI

I X-V=VI

VI-I=III

VIII-III=X

Özünü sına :

• 10-luq say sistemind ən 2-lik say sisteminə keçmə qaydası:

1) 355=

2) 650=

3) 55=

101100011 2

1010001010 2

110111 2

25 10 = ?

= 11001 2

25 2

24 12 2

1 12 6 2

0 6 3 2

0 2 1

1

• 2-li k say sistemind ən 10-luq say sisteminə keçmə qaydası:

1101 2 = 1x2 3 +1x2 2 +0x2 1 +1x2 0 =8+4+1=13

10011 2 = ? 10

=19

11010 2 =? 10

=26

10010 2 =?

=18

10

1100 2 =? 10

=12

10 –luq say sistemindən 16 -lıq say sisteminə keçmə qaydası

10 -luq say sistemindən 8-lik say sisteminə keçmə qaydası

=1А0 16

416 10 =?

190 10 =?

=276 8

416 16

32 26 16

96 16 1

96 10

0

190 8

16 23 8

30 16 2

24 7

6

=255 8

=AD 16

1) 173 10 =? 8

2) 173 10 =? 16

Ədədin 2-lik say sistemindən 8- lik say sisteminə keçirilməsi:

=541062 8

101100001000110010 2 =?

101 100 001 000 110 010

5 4 1 0 6 2

Ədədin 2-lik say sistemindən 16- lıq say sisteminə keçirilməsi :

100000000011 2 =?

=803 16

1000 0000 0011

8 0 3

11010100 2 =?

= D4 16

= 434 8

10 0011100 2 =?

100 011 100

1101 0100

D 4

4 3 4

= 456 8

1 00101110 2 =?

= 9C6 16

100111000110 2 =?

100 101 110

1001 1100 0110

9 C 6

4 5 6

Ədədin 8 -lik say sistemindən 2- lik say sisteminə keçirilməsi:

5410 8 =

101100001000 2

5 4 1 0

101 100 001 000

Ədədin 16-lıq say sistemindən 2-lik say sisteminə keçirilməsi :

803 1 6 =

8 0 3

1000 0000 0011

10 0000000011 2

54 8 =? 2

73 8 =? 2

=101100

=111011

1A 16 =? 2

132 16 =? 2

=11010

=100110010

1)12345; 54321; 222.22

2)012345; 054321; 0222.22

3)0 x12345 ; 0x54321; 0x222.22

4)0111 0010; 0011 0001

Yaz ılış formasına görə bunlardan hansı ikilik, hansı səkkizlik, hansı onluq, hansı onaltılıq say sisteminə aiddir?

Sinifdə 1111 2 qız və 1010 2 oğlan var. Sinifdə cəmi neçə şagird var ?

0

3

2

1

1111 2 =1x2 +1x2 +1x2 +1x2 =8+4+2+1=15

1010 2 =1x2 +0x2 +1x2 +0x2 =8+2=10

15+10=25

3

2

1

0

Kalku lyator proqramı vasitəsilə bir say sistemindən digər say sisteminə keçmə

Kalkulyator proqramını açmaq üçün S tart- P rograms- A ccessoires- C alculator seçmək lazımdır.

Ev tapşırığı

17 10 =? 8 41 10 =? 2 98 10 =? 16

20 10 =? 8 58 10 =? 2 125 10 =? 16

25 10 =? 8 30 10= ? 2 72 10= ? 16

34 8 =? 2 A79 16 =? 2

62 8 =? 2 C53 16 =? 2

110001 2 =? 8 1110001 2 =? 16

100110 2 =? 8 10001101 2 =? 16