Санау ж?йелері

Санау ж?йелері

Санау ж?йесі, санау, н?мірлеу — натурал сандарды атау ж?не цифрлы? символдар ар?ылы белгілеу ?дістеріні? жиынты?ы. Санау ж?йесі - сандарды арнайы берілген белгілер ар?ылы жазуды? ?дістері мен ережелері.

Санау ж?йесі бейпозициялы? ж?не позициялы? принцип болып екіге б?лінеді. Сандарды белгілеуді? е? жетілген принципі — позициялы? принцип, онда бір санны? та?басы (цифр) орналас?ан орнына байланысты ?р т?рлі м?нге ие болады. Позициялы? Санау ж?йесі арифмет. амалдар орындау?а ?олайлы, сонды?тан оларды ке?інен пайдаланады. М?ндай Санау ж?йесінде 1-разрядты? n бірлігі (Санау ж?йесіні? негізі) 2-разрядты бірлік, ал 2-разрядты? n бірлігі 3-разрядты бірлік, т.с.с. ??райды. 1-ден ?лкен кез-келген сан Санау ж?йесіні? негізі бола алады. М?ндай ж?йені? ?атарына онды? санау ж?йесін (негізі n=10) жат?ызу?а болады. Б?л ж?йеде ал?аш?ы он санды белгілеу ?шін 0, 1, …, 9 цифрлары ?олданылады. Негізі бас?а сандар (5, 12, 20, 40, 60) болатын санау ж?йелері де пайдаланыл?ан. ?ыл. зерттеулер мен есептеуіш машиналарда ж?ргізілетін есептеулер кезінде негізі 2 болатын Санау ж?йесі (екілік санау ж?йесі) жиі ?олданылады. Бейпозициялы? Санау ж?йесінде символды? м?ні санда?ы орналас?ан орнына байланысты емес. Б?л ж?йені? мысалы ретінде римдік Санау ж?йесін, я?ни рим цифрларын алу?а болады. Б?л ж?йені? негізгі кемшілігі — символдар саны к?п, олармен арифмет. амалдар орындау ?те к?рделі. Бейпозициялы? Санау ж?йесіне ?алды?тар кластарыны? ж?йесі де жатады;

Кез келген санау ж?йесі белгілі бір та?баларды? жиынты?ын ?олданады.

М?ндай та?балар жиынты?ын – санау ж?йесіні? алфавиті деп атайды.

Онды? санау ж?йесі жа?а эраны? VI ?. шамасында Индияда пайда бол?ан деп есептеледі. Санау ж?йесіні? негізі -10.

Онды? санау ж?йесінде санда жазу ?шін он цифр ?олданылады – 0,1,2,3,....9, біра? ма?ананы тек ?ана цифр ?ана емес оны? т?р?ан орны да береді.

Б?л жа?дайда берілген б?лшек санды санны? б?лшек б?лігін ж?не шы??ан к?бейтінділерді р негізіне тізбектеп к?бейту ?ажет. Шы??ан к?бейтіндіні? б?тін б?ліктері берілген санны? р негізді ж?йедегі цифрларын береді.

К?бейтуді ізденімді р негізді сандар салма?ы берілген q негізді санны? кіші разряды салма?ынан кем аз разрядтар?а дейін ж?ргізу керек. Жалпы жа?дайда б?л ?рдіс шексіз болуы м?мкін.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Санау ж?йелері »

Кез келген санау жүйесі белгілі бір таңбалардың жиынтығын қолданады.

Мұндай таңбалар жиынтығын – санау жүйесінің алфавиті деп атайды.

Ондық санау жүйесі жаңа эраның VI ғ. шамасында Индияда пайда болған деп есептеледі. Санау жүйесінің негізі -10.

Ондық санау жүйесінде санда жазу үшін он цифр қолданылады – 0,1,2,3,....9, бірақ мағананы тек қана цифр ғана емес оның тұрған орны да береді.

Бұл жағдайда берілген бөлшек санды санның бөлшек бөлігін және шыққан көбейтінділерді р негізіне тізбектеп көбейту қажет. Шыққан көбейтіндінің бүтін бөліктері берілген санның р негізді жүйедегі цифрларын береді.

Көбейтуді ізденімді р негізді сандар салмағы берілген q негізді санның кіші разряды салмағынан кем аз разрядтарға дейін жүргізу керек. Жалпы жағдайда бұл үрдіс шексіз болуы мүмкін. Сондықтан алынған код көп жағдайда жуық сан болады. Тәжірибеде осы операциялар үтірден кейін берілген цифр саны алынғанша орындалады.

Компьютерде негізі екіге тең екілік санау жүйесі қолданылады. Бұл жүйеде кез келген сан бар жоғы екі сан 0 мен 1 арқылы өрнектеледі.

Мысалы, &101

& - амперсант деп аталады, санның екілік жүйеде жазылғанын білдіреді.

Екілік санның әрбір рязрядын (цифрын) бит деп атайды.

Ондық сандар сияқты екілік санды да қосынды түрінде жазуға болады.

Мысалы , 110101 екілік сан үшін қосынды мына түрде болады:

Бір битпен 0 немесе 1 деген екі ұғым өрнектеледі. Ал егер бит санын екіге өсірсе, онда әртүрлі төрт ұғым өрнектеуге болады:

00 01 10 11

Үш бит арқылы сегіз ұғым өрнектеледі:

000 001 010 011 100 101 110 111

Екілік кодтау жүйесінде разряд санын бірге өсіру арқылы, біз нәтижесінің санын екі есе өсіреміз. Оның ортақ формуласының түрі:

N= 2 m.

мұндағы N – кодталатын еркін мәндердің саны;

m – берілген жүйеде қабылданған екілік кодтаудың разряды.

1950-70 жылдарда бағдарламалауда кең қолданылған .

Сегіздік санау жүйесі санды сегіз цифрдың (0,1,....7.) көмегімен көрсетеді (негізі – 8).

Мысал :

536 8 = 5*8 2 + 3*8 2 + 6*8 0 = 5*64 + 24 + 6 = 350 10

536 10 = 350 8

8 саны 2 санының дәрежесі болатындықтан сегіздік санау жүйесін екілік сандарды жазудың ықшам нұсқасы ретінде қарастыруға болады.

Он екілік санау жүйесі ертеректе кең қолданыста болған. Оның пайда болу тарихы да саусақпен санауға байланысты. Мұнда бас бармақты және қалған төрт саусақтың фалангаларын санаған: олардың саны -12.

Он екілік санау жүйесінің элементтері Англияда әлі күнге дейін сақталып қалған (1 фут 12дюйм), 1 шиллинг 12пенс). Бұл санау жүйесімен біз тұрмыста жиі кездесеміз: асханалық және шай сервистерінің саны 12, т.с.с.

Он алтылық позициялық санау жүйесінде санды жазу үшін ондық санау жүйесінің цифрлары 0,1,.....9, және жетпейтін алты цифрды белгілеу үшін мәні ондық 10, 11, 12, 13, 14, 15 цифрларына сәйкес болатын латын алфавитінің алғашқы үлкен әріптері A, B, C, D, E, F қолданылады.

Мысал, 3Е5А1 санын негіз қосындысы түрінде жазсақ, мынаны аламыз:

Мысал : ондық жүйедегі 891 санын 16-лық санау жүйесіне көшіру үшін:

891 : 16 =55 қалдық 11 (16-лық санау жүйесінде 11=В)

55 : 16 = 3 қалдық 7

3 : 16 = 0 қалдық 3 Жауабы: 37В16