Презентация к уроку пол теме: "Системы счисления"

Системы счисления

Довыденко А.М.

Система счисления

• это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Виды систем счисления

Непозиционные сс

Позиционные сс

Римская непозиционная система счисления

В качестве цифр в римской системе используются: I(1), II (2), III(3), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).

Значение цифры не зависит от ее положения в числе.

Позиционные системы счисления

• В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.
• Позиция цифры в числе называется разрядом .
• Каждая позиционная сс имеет определенный алфавит цифр и основание.

В позиционных сс основание системы равно количеству цифр (знаков в алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов.

Система счисления Основание Алфавит цифр Десятичная 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная 2 0,1 Восьмеричная 8 0,1,2,3,4,5,6,7 Шестнадцатеричная 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, А(10), В(11), C(12), D(13), E(14), F(15)

Позиционные системы с произвольным основанием

где q -основание системы счисления

Развернутая форма числа в двоичной сс:

А 2 =a n *2 n +a n-1 *2 n-1 +…+a 0 *2 0 +a -1 *2 -1 + …+a -m *2 -m

А q =a n *q n +a n-1 *q n-1 +…+a 0 *q 0 +a -1 *q -1 + …+a -m *q -m

124 10 х 2

124 I2

124I62I2

0 62I31I2

0 30I15I2

1 14I7I2

1 6I3I2 Ответ:

1 I2I 1 1111100 2

1

Проверка:

1111100 2 =1*2 6 +1*2 5 +1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 + 0*2 0 =64+32+16+8+4=124 10

27 10 х 2

27 I2

26I13I2

1 12I6I2

1 6I3I2

0 2I 1 Ответ:

1 11011 2

Проверка:

11011 2 =1*2 4 +1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 =

16+8+2+1=27 10

35 10 х 2

35 I2

34I17I2

1 16I8I2

1 8I4I2

0 4I2I2

0 2I 1 Ответ:

0 100011 2

Проверка:

100011 2 =1*2 5 +0*2 4 +0*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 =

32+2+1=35 10

150 10 х 2 190 10 х 2 360 10 х 2 134 10 х 2

Ответ:

150 10 =10010110 2

190 10 =10111110 2

360 10 =101101000 2

134 10 =10000110 2

111000 2 х 10 110110 2 х 10

Ответ:

111000 2 =56 10

110110 2 =54 10

108 10 х 8

108 I8

104I13I8

4 8I 1 Ответ:

5 154 8

Проверка:

154 8 =4*8 0 +5*8 1 +1*8 2 =4+40+64=108 10

75 10 x 8 x 16

75 I8 Проверка: 113 8 =3*8 0 +1*8 1 +

72I9I8 1*8 2 =3+8+64=

3 8I 1 =75 10

1

75I16 П роверка:411 16 =11*16 0 +4*16 1

64I 4 =11+64= 75 10

11 411 16 =4В 16

«ЛОМАЕМ» голову Прочитайте стихотворение А.Н.Старикова:

Ей было 1100 лет,

Она в 101-й класс ходила,

В портфеле по 100 книг носила -

Все это правда, а не бред.

Когда, пыля десятком ног,

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато 100-ногий.

Она ловила каждый звук

Своими 10-ю ушами,

И 10 загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И 10 темно-синих глаз

Рассматривали мир привычно…

Но станет все совсем обычным,

Когда поймете наш рассказ.

Поняли ли вы рассказ поэта?

Занимательные задачи №1

• Мартышка-мама связала 111 своим непослушным детишкам по перчатке на каждую руку и ногу. Но они порвали все свои перчатки, кроме младшего, который порвал только 11. Сколько перчаток попадет маме в починку?
• Ответ в 8-й сс

Занимательные задачи №2

• Мартышка висит на хвосте и жует бананы. В каждой руке по 101 банану, а в каждой ноге – на 1 банан больше, чем в руке. Сколько бананов у мартышки?
• Ответ в 2-й сс

В какой системе счисления записаны данные числа? Переведите в десятичную сс.

3C

2А

1000001

2Е

ОТВЕТ:

60

42

65

46

Что будет на рисунке ?

1(1,11)

2 (101,11)

5(101,11)

6 (1010, 110)

3(101, 1001)

9(1,11)

4(1000, 110

7(1001, 1)

10 (101, 1001)

13(1000,1001)

8(11,1)

14 (101, 1001)

11(101, 1010)

12(1000, 1010)