Презентация на тему:"Система счисления.Общие сведения о системах счислениях".

Системы счисления

Перевод целых и дробных чисел из 10-й, 2-й, 8-й, 16-й СС в другие системы счисления

Повторение

8 класс

(Запиши и нажми любую клавишу для продолжения)

Количество цифр – основание ( N) системы счисления.

Совокупность всех цифр – алфавит .

Позиционные системы счисления могут иметь различный алфавит (2, 3, 4 знака …)

ПРИМЕРЫ : (перепиши, вставляя пропущенные числа)

• N = 10 ( десятичная с/с ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 и т.д.
• N = 4 ( четверичная с/с ) 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 __ __ __ __
• N = 2 ( двоичная с/с ) 1 10 11 100 101 110 111 1000 ___ 1010 1011 ____ ____ _____ _____ 10000 _____ ______
• N = 16 ( шестнадцатиричная с/с ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B __ __ ___ ___

Перевод чисел из 10 -ой системы счисления в 2 -ю

2 способ

1 способ

0

4

5 3 2 1

2

2

2

2

2

2

46=32 + 8 + 4 + 2

1 0 1 1 1 0

46 10 →101110 2

Перевод дробных чисел из q -ой системы счисления в 10-ю

Пример:

2 1 0 -1 -2

239,45 10 = 2  10 2 + 3  10 1 + 9  10 0 + 4  10 -1 + 5  10 -2 .

a 2 a 1 a 0 , a -1 a -2

Перевод чисел из 10 -ой системы счисления в 8 -ю

46 10 →56 8

Перевод чисел из 10 -ой системы счисления в 16 -ю

46 10 →2 E 16

Переведите из 10-й СС в 2-ю, 8-ю, 16-ю:

1 41 10 = 2

1 41 10 = 8

1 41 10 = 16

• 1 41 10 = 2 1 41 10 = 8 1 41 10 = 16

216, 233 10 = 2

12, 47 10 = 8

156, 289 10 = 16

• 216, 233 10 = 2 12, 47 10 = 8 156, 289 10 = 16

Перевод чисел из 8 -ой системы счисления в 10 -ю

56 8 → 46 10

Перевод чисел из 16 -ой системы счисления в 10 -ю

2E 16 → 46 10

Перевод чисел ( q )  (10)

Запись числа в развернутой форме и вычисление полученного выражения в десятичной системе.

Примеры:

110110 2 = 1  2 5 + 1  2 4 + 0  2 3 + 1  2 2 + 1  2 1 + 0  2 0 = 54 10 ;

237 8 = 2  8 2 + 3  8 1 + 7  8 0 = 128 + 24 + 7 = 159 10 ;

3 FA 16 = 3  16 2 + 15  16 1 + 10  16 0 = 768 + 240 + 10 = 1018 10 .

• 110110 2 = 1  2 5 + 1  2 4 + 0  2 3 + 1  2 2 + 1  2 1 + 0  2 0 = 54 10 ; 237 8 = 2  8 2 + 3  8 1 + 7  8 0 = 128 + 24 + 7 = 159 10 ; 3 FA 16 = 3  16 2 + 15  16 1 + 10  16 0 = 768 + 240 + 10 = 1018 10 .

Переведите:

1100011010 2 = 10

162 8 = 10

E23 16 = 10

• 1100011010 2 = 10 162 8 = 10 E23 16 = 10

Упражнения

Во сколько раз увеличится число 10,1 2 при переносе запятой на один знак вправо?

При переносе запятой на два знака вправо число 11,11 x увеличилось в 4 раза. Чему равен x?

Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в ней записано число 23?

48 10  2 .

16 10  8 .

891 10  16 .

1101111011 2  10 .

257 8  10 .

Упражнения

Сравните числа:

11101 2 1D 16 .

111101001000 2  16 .

1100001111 2  8 .

4F3D 16  2 .

713 8  2 .

! Перевод чисел из 8 -ой системы счисления в 2 -ю

6

5

56 8 → 101110 2

! Перевод чисел из 1 6 -ой системы счисления в 2 -ю

2E 16 → 101110 2

!!! Перевод чисел из 8 -ой системы счисления в 16 -ю

56 8 → 2E 16

Переведите в 2-ую СС

3 7 5 4 8 = _____ 2

2 ED 16 = _____ 2

• 3 7 5 4 8 = _____ 2 2 ED 16 = _____ 2

Переведите из 2-й в 8-ю, 16-ю СС

1011111010101100 2 = 8

1011010100000110 2 = 16

• 1011111010101100 2 = 8 1011010100000110 2 = 16