Презентация "Решение заданий ОГЭ: Формальные описания реальных объектов и процессов"

Формальные описания реальных объектов и процессов

Задания 4

Между населёнными пунктами А, В, С, D, Е построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице:

  Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и E. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.

A

A

B

B

C

1

1

C

D

D

E

E

2

2

2

2

7

7

3

3

4

4

Решение.

Найдём все варианты маршрутов из A в E и выберем самый короткий.

Из пункта A можно попасть в пункт B.

Из пункта B можно попасть в пункты C, D, E.

Из пункта C можно попасть в пункт E.

Из пункта D можно попасть в пункт E.

A—B: длина маршрута 1 км.

A—B—C—E: длина маршрута 6 км.

A—B—D—E: длина маршрута 7 км.

A—B—E: длина маршрута 8 км.

Самый короткий путь: A—B—C—E. Длина маршрута 6 км.

Ответ: 6.

Между населёнными пунктами А, В, С, D, Е построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице:

Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и E. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.

A

A

B

B

C

2

2

C

3

3

D

D

E

E

3

3

4

4

5

5

1

1

Решение.  Найдём все варианты маршрутов из A в E и выберем самый короткий.

Из пункта A можно попасть в пункты B, C.

Из пункта B можно попасть в пункты D, E.

Из пункта C можно попасть в пункт D.

Из пункта D можно попасть в пункт E.

A—B—E: длина маршрута 7 км.

A—B—D—E: длина маршрута 6 км.

A—C—D—E: длина маршрута 8 км.

Самый короткий путь: A—B—D—E. Длина маршрута 6 км.

  Ответ: 6.

Учительница Марья Петровна живёт на станции Васильки, а работает на станции Дружба. Чтобы успеть с утра на уроки, она должна ехать по самой короткой дороге. Проанализируйте таблицу и укажите длину кратчайшего пути от станции Васильки до станции Дружба:

Антоновка

Антоновка

Васильки

Васильки

Сельская

Сельская

1

1

Дружба

Дружба

7

Ежевичная

7

Ежевичная

2

2

1

1

2

2

6

6

Решение.  Найдём все варианты маршрутов от станции Васильки до станции Дружба и выберем самый короткий.

Из пункта Bасильки (В) можно попасть в пункты Антоновка(А), Сельская(С).

Из пункта А можно попасть в пункт Ежевичная(Е).

Из пункта С можно попасть в пункты Д, Е.

Из пункта Е можно попасть в пункты С, Д.

В—А—Е—Д: длина маршрута 9 км.

В—А—Е—С—Д: длина маршрута 6 км.

В—С—Д: длина маршрута 8 км.

В—С—E—Д: длина маршрута 15 км.

Самый короткий путь: В—А—Е—С—Д. Длина маршрута 6 км.

Ответ: 6.

На схеме нарисованы дороги между четырьмя населёнными пунктами A, B, C, D и указаны протяжённости данных дорог.

Определите, какие два пункта наиболее удалены друг от друга (при условии, что передвигаться можно только по указанным на схеме дорогам). В ответе укажите кратчайшее расстояние между этими пунктами.

Решение.  Два пункта считаются наиболее удаленными друг от друга, если длина  кратчайшего пути  между этими пунктами больше, чем длина кратчайшего пути между любыми другими двумя пунктами.

Найдем длины кратчайших путей между каждой парой пунктов:

В—С: 6 км.

В—D: 4 км.

С—D: 8 км.

А—В: 9 км.

А—С: 7 км.

А—D: прямого пути нет, рассмотрим разные маршруты:

A—B—D: длина маршрута 13 км.

A—C—D: длина маршрута 15 км.

A—B—C—D: длина маршрута 23 км.

A—C—B—D: длина маршрута 17 км.

Следовательно, кратчайший маршрут из А в D составляет 13 км.

Таким образом, наиболее удалены друг от друга пункты А и D, и кратчайшее расстояние между ними составляет 13 км. 

Ответ: 13.