Презентация на тему "Возможности системы Аналитик-С для решения математических задач"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.Е. ЕВСЕВЬЕВА»

ВОЗМОЖНОСТИ СИСТЕМЫ АНАЛИТИК – С ДЛЯ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Выполнила: студентка группы МДМ-117 Тимошкина Алина Сергеевна

Определение системы «АНАЛИТИК-С»

Аналитик  — язык программирования, разработан в 1968 г. в Институте кибернетики АН УССР под руководством академика Виктора Михайловича Глушкова.

Является развитием языка АЛМИР-65, сохранив с ним совместимость. Был реализован на машинах МИР-2.

Аналитик — кириллический язык программирования, предназначенный для автоматизации аналитических преобразований.

Глушков Виктор Михайлович (1923-1982)

Советский математик, кибернетик. Академик АН СССР (1964) и АН УССР (1961), депутат Верховного Совета СССР 8—10 созывов. Член многих академий наук и научных обществ мира. Заслуженный деятель науки УССР (1978), вице-президент АН УССР (с 1962 года), Герой Социалистического Труда (1969).

Среда аналитических вычислений «АНАЛИТИК-С»

Характеристика системы «АНАЛИТИК-С»

Среда аналитических вычислений "АНАЛИТИК-С" является web-средой программирования вычислений с числами и с символами.

Web-сервис среды позволяет программировать численные и аналитические вычисления с данными, заданными в числовой или символьной форме, с использованием всех операций.

Особенности системы «АНАЛИТИК-С»

• близость к предметной области (т.е. математическому анализу);
• представление выражений в виде рекурсивных многоуровневых структур, в которых каждая переменная может в свою очередь быть выражением;
• система распознавания функциональных свойств объектов языка;
• богатый набор операций над выражениями;
• операции над строками символов;
• отсутствие ряда ограничений, которые вводились в другие языки с целью упрощения реализации

Алфавит системы «АНАЛИТИК-С»

1. Прописные и строчные буквы кириллицы и латинского алфавита.

2. Арабские цифры от 0 до 9;

3. Специальные знаки:

• операция присваивания «=»,
• сложение «+»;
• вычитание «-»;
• умножение «*»;
• деление «/»;
• возведение в степень «^»;
• извлечение корня степени r «»;
• взятие производной порядка r «^(r)»;
• взятие r-кратного интеграла «^{r}»;
• взятие наибольшего целого слева на числовой оси от иррационального числа «[…]».

m comb(n,m) Число сочетаний из n по m, nm fact(n) Факториал – число перестановок из n элементов (n –любое положительное число) Константы и системные переменные avost Значение машинной бесконечности (прерывание) J Мнимая единица realmin Наименьшее число с плавающей точкой (2 -1022 ) realmax Наибольшее число с плавающей точкой (2 1023 ) ans Переменная, хранящая результат последней операции и обычно вызывающая его отображение на экране дисплея eps Погрешность операций над числами с плавающей точкой (2 -52 ) E Системная константа е = 2, 7182 NaN Указание на нечисловой характер данных pi Число = 3.1415926" width="640"

Зарезервированные слова системы «Аналитик-С»

Гиперболические функции

ch(x)

Гиперболический косинус

cth(x)

Гиперболический котангенс

sh(x)

Гиперболический синус

th(x)

Гиперболический тангенс

Комбинаторика

plac(n,m)

Число размещений из n по m, nm

comb(n,m)

Число сочетаний из n по m, nm

fact(n)

Факториал – число перестановок из n элементов (n –любое положительное число)

Константы и системные переменные

avost

Значение машинной бесконечности (прерывание)

J

Мнимая единица

realmin

Наименьшее число с плавающей точкой (2 -1022 )

realmax

Наибольшее число с плавающей точкой (2 1023 )

ans

Переменная, хранящая результат последней операции и обычно вызывающая его отображение на экране дисплея

eps

Погрешность операций над числами с плавающей точкой (2 -52 )

E

Системная константа е = 2, 7182

NaN

Указание на нечисловой характер данных

pi

Число = 3.1415926

Многозначные функции

sgn(n)

Сигнум-функция (возвращает –1, если аргумент 0; 0, если аргумент = 0) или символьное выражение

Обратные тригонометрические функции

acs(x)

Арккосинус

asn(x)

Арксинус

actn(x)

Арккотангенс

atn(x)

Арктангенс

Операции над матрицами

invert(А)

Вычисление обратной матрицы, где А – исходная матрица

sled(A)

Вычисление следа матрицы

eig

Вычисление собственных чисел матрицы

rank(A)

Вычисление ранга матрицы (индекса управляемости матрицы Крылова)

determ(А)

Детерминант матрицы А

poly

Нахождение коэффициентов характеристического многочлена квадратной матрицы общего вида

ones(n,m)

Формирование единичной матрицы (вектора) размерами n  m

zeros(n,m)

Формирование нулевой матрицы (вектора) размерами n  m

diag(n,m,k…)

Формирование диагональной матрицы с элементами n,m,k…на главной диагонали

cdiag

Формирование скалярной матрицы

shurkohn

Формирование матрица Шура-Кона

jakobi

Формирование матрицы Якоби

ctrb

Формирование матрицы управляемости (матрицы Крылова)

obsv

Формирование матрицы наблюдаемости (транспонированной матрицы Крылова)

form(P)

Формирование матрицы P=(A+E n )(A-E n ) -1 , где А – исходная матрица

formshur(P)

Формирование матрицы P=(A T -E n )  (A-E n ), где А – исходная матрица,  – матрица Шура-Кона

podobie

Формирование матрицы подобия

kinemat

Формирование матрицы кинематического подобия

sqmatr

Формирование квадратного корня из матрицы

hauss

Формирование матрицы отражения Хаусхолдера

funk

Формирование функциональной матрицы

trans(А)

vander(А)

Формирование транспонированной матрицы

Формирование матрицы Вандермонда, где А – заданная матрица-строка

hankel(А)

Формирование ганкелевой матрицы, где А – заданная матрица-строка

toeplitz(А)

Формирование теплицевой матрицы, где А – заданная матрица-строка

norm(A)

Функция вычисляет нормы матрицы (вектора). Если задать norm(A), то результатом будет наибольшая сингулярная величина матрицы; если задать norm(A,'1'), то будет вычислена первая норма; если norm(A,'2'), то – вторая; если norm(A,'inf'), то – норма по бесконечности; если norm(A,'-inf'), то – норма по минус бесконечности; если norm(A,'g'), то – гильбертова норма; если norm(A,'e'), то – евклидова норма

Операции над многочленами

conform

Формирование многочлена, полученного из исходного в результате конформного преобразования z = (s+1)/(s –1)

ermit

Формирование полиномов Эрмита-Билера из исходного полинома

silvestr

Формирование непрерывной дроби из положительной пары полиномов (алгоритм Стильтьеса анализа устойчивости)

Операции над функциями

diff

Дифференцирование функций

integr

Интегрирование функций

macloren

Разложение в ряд Маклорена

teilor

Разложение в ряд Тейлора

Операции над числами

sqr(n)

Арифметический корень, где n – любое положительное число

log(n)

Логарифм десятичный, где n – любое положительное число

lgn(n)

Логарифм натуральный, где n – любое положительное число

rand(n,m)

Матрица случайных чисел размерами n  m

abs(n)

Модуль, где n – любое число

ent(n)

Операция взятия целой части действительного числа

Показательные и логарифмические функции

log(),ln()

Логарифмическая функция

^

Показательная функция

exp(n)

Тригонометрические функции

Экспоненциальная функция, где n – любое число

cos(x)

Косинус

ctan(x)

Котангенс

sin(x)

Синус

tan(x)

Тангенс

Командное окно системы «АНАЛИТИК-С»

Команды системы «Аналитик-С»

• пусть (let)  – команда вычислений с символьными данными.
• вычислить (calculate)  – команда вычислений с численными данными;
• точность (precision)  – команда количества значащих цифр, выводимых на экран после десятичной точки. Варьируется от 3-х (по умолчанию) до 12;
• вывести (print)  – команда вывода сообщения или результата вычислений на экран;
• «/» (rem)  – обозначение комментария.

Операторы системы «Аналитик-С»

Условный оператор

Оператор цикла

если (if) {условие}

выполняемое действие

цикл (cycle)

конец_если (end_if)

тело цикла (a body of cycle) – пусть {}

иначе (else)

повторить (repeat) {}

выполняемое действие

конец_иначе (end_else)

Графическое окно системы «Аналитик-С»

Окно результата системы «АНАЛИТИК-С»

Синтаксис графического окна

график {X;Y;A;V;W} или plot {X;Y;A;V;W}

график {cos(t)*exp(sin(t));sin(t)*cos(t);t;0;7}