kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация на тему "Реализация рациональной арифметики в системах символьной математики"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Появление компьютеров изменило все сферы современной науки и общественной, и даже личной, жизни. Появилась возможность проводить сложнейшие вычислительные эксперименты, что экономит не только деньги, но и время. Последнее обстоятельство особенно важно для научных работников, педагогов и студентов. Однако в нашей стране именно в области образования применение современных компьютерных методов и систем оставляет желать лучшего. Частично это связано с объективными причинами (дороговизна оборудования, программных продуктов и т. д.), однако очень часто и с субъективными — нежеланием что-либо менять, поскольку наше образование и так «самое лучшее в мире».

Просмотр содержимого документа
«Презентация на тему "Реализация рациональной арифметики в системах символьной математики"»

реализация рациональной арифметики в системах символьной математики Дурдыгулыева Наргиза МДМ-115

реализация рациональной арифметики в системах символьной математики

Дурдыгулыева Наргиза

МДМ-115

MatLab

MatLab

Библиотека C Math позволяет пользоваться следующими категориями функций:

Библиотека C Math позволяет пользоваться следующими категориями функций:

  • MatLab — одна из тщательно проработанных и проверенных временем систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении МАТРИЧНЫХ операций.
Библиотека C Math позволяет пользоваться следующими категориями функций:

Библиотека C Math позволяет пользоваться следующими категориями функций:

  • операции с матрицами;.
  • сравнение матриц;
  • решение линейных уравнений;
  • разложение операторов и поиск собственных значений;
  • нахождение обратной матрицы;
  • поиск определителя;
  • вычисление матричного экспоненциала;
  • элементарная математика;
  • функции beta, gamma, erf и эллиптические функции;
  • основы статистики и анализа данных;
  • поиск корней полиномов;
  • фильтрация, свертка;
  • быстрое преобразование Фурье (FFT);
  • интерполяция;
  • операции со строками;
  • операции ввода-вывода файлов и т.д.
Матрицы MATLAB

Матрицы MATLAB

  • В MatLab можно использовать скаляры, векторы и матрицы. Для ввода скаляра достаточно приписать его значение какой-то переменной, например
Заметим, что MatLab различает заглавные и прописные буквы, так что p и P — это разные переменные. Для ввода массивов (векторов или матриц) их элементы заключают в квадратные скобки. Так для ввода вектора-строки размером 1×3, используется следующая команда, в которой элементы строки отделяются пробелами или запятыми.
  • Заметим, что MatLab различает заглавные и прописные буквы, так что p и P — это разные переменные. Для ввода массивов (векторов или матриц) их элементы заключают в квадратные скобки. Так для ввода вектора-строки размером 1×3, используется следующая команда, в которой элементы строки отделяются пробелами или запятыми.
При вводе вектора-столбца элементы разделяют точкой с запятой. Например,
  • При вводе вектора-столбца элементы разделяют точкой с запятой. Например,
Вводить небольшие по размеру матрицы удобно прямо из командной строки. При вводе матрицу можно рассматривать как вектор-столбец, каждый элемент которого является вектором-строкой.
  • Вводить небольшие по размеру матрицы удобно прямо из командной строки. При вводе матрицу можно рассматривать как вектор-столбец, каждый элемент которого является вектором-строкой.
или матрицу можно трактовать как вектор строку, каждый элемент которой является вектором-столбцом
  • или матрицу можно трактовать как вектор строку, каждый элемент которой является вектором-столбцом
Доступ к элементам

Доступ к элементам

  • Доступ к элементам матриц осуществляется при помощи двух индексов — номеров строки и столбца, заключенных в круглые скобки, например, команда B(2,3) выдаст элемент второй строки и третьего столбца матрицы B.
  • Для выделения из матрицы столбца или строки следует в качестве одного из индексов использовать номер столбца или строки матрицы, а другой индекс заменить двоеточием. Например, запишем вторую строку матрицы A в вектор z
Также можно осуществлять выделение блоков матриц при помощи двоеточия. Например, выделим из матрицы P блок отмеченный цветом
  • Также можно осуществлять выделение блоков матриц при помощи двоеточия. Например, выделим из матрицы P блок отмеченный цветом
Если необходимо посмотреть переменные рабочей среды, в командной строке необходимо набрать команду  whos . Видно, что в рабочей среде содержатся один скаляр (p), четыре матрицы (A, B, P, P1) и вектор-строка (z).
  • Если необходимо посмотреть переменные рабочей среды, в командной строке необходимо набрать команду  whos .
  • Видно, что в рабочей среде содержатся один скаляр (p), четыре матрицы (A, B, P, P1) и вектор-строка (z).
Основные матричные операции

Основные матричные операции

  • При использовании матричных операций следует помнить, что для сложения или вычитания матрицы должны быть одного размера, а при перемножении число столбцов первой матрицы обязано равняться числу строк второй матрицы.
Умножение в MATLAB

Умножение в MATLAB

  • Умножение матрицы на число тоже осуществляется при помощи звездочки, причем умножать на число можно как справа, так и слева. Возведение квадратной матрицы в целую степень производится с использованием оператора ^
MatLab содержит множество различных функций для работы с матрицами. Так, например, транспонирование матрицы производится при помощи апострофа  '

MatLab содержит множество различных функций для работы с матрицами. Так, например, транспонирование матрицы производится при помощи апострофа  '

Нахождение обратной матрицы проводится с помощью функции  inv  для квадратных матриц

Нахождение обратной матрицы проводится с помощью функции  inv  для квадратных матриц

Основное окно программы MATHCAD:

Основное окно программы MATHCAD:

ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ В МАТКАД.  Панель матриц

ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ В МАТКАД. Панель матриц

Окно ввода Insetrt Matrix (ввести матрицу).

Окно ввода Insetrt Matrix (ввести матрицу).

Шаблон матрицы

Шаблон матрицы

Над векторами определены показанные на рисунке операции сложения и вычитания, транспонирования, умножения по математическим правилам умножения матриц. Знак транспонирования следует вводить с панели Matrix (матрица).  Порядковый номер элемента, который является его адресом, называется индексом.  Нижняя граница индексации задается значением системной переменной ORIGIN, которая может принимать значение 0 или 1.

Над векторами определены показанные на рисунке операции сложения и вычитания, транспонирования, умножения по математическим правилам умножения матриц. Знак транспонирования следует вводить с панели Matrix (матрица). Порядковый номер элемента, который является его адресом, называется индексом. Нижняя граница индексации задается значением системной переменной ORIGIN, которая может принимать значение 0 или 1.

Задача 1. Ввести все векторы рис.5 и произвести над ними все действия, проведенные на рисунке.  Матрицы в Маткаде вводятся так же, как и векторы, но число столбцов в них больше единицы. Элементами матрицы могут быть также числа, буквы, выражения. Как и в случае векторов, буквенные элементы и элементы – выражения должны быть предварительно определены численно. На рисунке показаны различные способы ввода матриц.
  • Задача 1. Ввести все векторы рис.5 и произвести над ними все действия, проведенные на рисунке.
  • Матрицы в Маткаде вводятся так же, как и векторы, но число столбцов в них больше единицы. Элементами матрицы могут быть также числа, буквы, выражения. Как и в случае векторов, буквенные элементы и элементы – выражения должны быть предварительно определены численно. На рисунке показаны различные способы ввода матриц.
Команды панели Matrix:

Команды панели Matrix:

  • кнопка индексации элементов матрицы,
  • кнопка обращения матрицы,
  • кнопка скалярного произведения векторов и матриц
  • кнопка транспонирования матрицы,
  • кнопка векторного произведения двух векторов
  • кнопка сложения векторов
  • кнопка выделения столбца матрицы
  • кнопка вычисления детерминанта матрицы.
Maple

Maple

Определение матрицы: matrix(n, m, [[a11,a12,…,a1n], [a21,a22,…,a2m],…,[an1,an2,…,anm]]),

Определение матрицы:

  • matrix(n, m, [[a11,a12,…,a1n], [a21,a22,…,a2m],…,[an1,an2,…,anm]]),

  • где n − число строк, m – число столбцов в матрице.
A:=matrix([[1,2,3],[-3,-2,-1]]);" width="640"

Например:

  • A:=matrix([[1,2,3],[-3,-2,-1]]);

  • A:= 1 2 3
  • -3 -2 -1
J:=diag(1,2,3); 1 0 0 J:= 0 2 0 0 3 0" width="640"

Диагональная матрица:

  • J:=diag(1,2,3);

1 0 0

  • J:= 0 2 0

0 3 0

Генерировать матрицу можно с помощью функции f(i, j) от переменных i, j – индексов матрицы: matrix(n, m, f), где где n - число строк, m – число столбцов. A:=matrix(2,3,f);  xy xy^2 xy  A:= x^2y x^2y^2 x^2y^3   Число строк в матрице А можно определить с помощью команды rowdim(A), а число столбцов – с помощью команды coldim(A).
  • Генерировать матрицу можно с помощью функции f(i, j) от
  • переменных i, j – индексов матрицы: matrix(n, m, f), где где n -
  • число строк, m – число столбцов.
  • A:=matrix(2,3,f);
  • xy xy^2 xy
  • A:= x^2y x^2y^2 x^2y^3

  • Число строк в матрице А можно определить с помощью команды
  • rowdim(A), а число столбцов – с помощью команды coldim(A).

Арифметические операции с матрицами.

Арифметические операции с матрицами.

  • Сложение двух матриц одинаковой размерности осуществляется
  • теми же командами, что и сложение векторов: evalm(A+B) или matadd(A,B). Произведение двух матриц может быть найдено с помощью двух команд:
  • 1) evalm(A&*B);
  • 2) multiply(A,B).
В качестве второго аргумента в командах, вычисляющих произведение, можно указывать вектор, например:
  • В качестве второго аргумента в командах, вычисляющих произведение, можно указывать вектор, например:

A:=matrix([[1,0],[0,-1]]);

B:=matrix([[-5,1], [7,4]]);

v:=vector([2,4]); v := [2,4] multiply(A,v); [2,−4]" width="640"
  • A= 1 0 B:= -5 1

0 -1 7 4

v:=vector([2,4]);

v := [2,4]

  • multiply(A,v);
  • [2,−4]
С:=matrix([[1,1],[2,3]]): evalm(2+3*С); 5 3" width="640"
  • multiply(A,B); matadd(A,B);

-5 1 -4 1

-7 -4 7 3

  • Команда evalm позволяет также прибавлять к матрице число и умножать матрицу на число. Например:
  • С:=matrix([[1,1],[2,3]]):
  • evalm(2+3*С);
  • 5 3

6 11


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Информатика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: Прочее.
Урок соответствует ФГОС

Автор: Дурдыгулыева Наргиза

Дата: 24.03.2020

Номер свидетельства: 544137

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства