Оптимизационное моделировпние

Оптимизационное моделирование

Этапы решения задач

Автор: Юдахина Татьяна Михайловна,

учитель информатики МБОУ «Октябрьская СШ»

Радищевского района Ульяновской области

Что это такое?

• В сфере управления сложными системами ( например, в экономике) применяется оптимизационное моделирование , в процессе которого осуществляется поиск наиболее оптимального пути развития системы

Понятие оптимальности

• Может быть:

• Максимальное количество выпускаемой продукции Низкая себестоимость продукции и др.
• Максимальное количество выпускаемой продукции
• Низкая себестоимость продукции и др.

при минимальных затратах материала, денежных средств и т. п.

Таким образом, математически это:

Экстремальное ( min или max) значение выбранного целевого параметра

• при минимальных затратах материала, денежных средств и т. п. Таким образом, математически это: Экстремальное ( min или max) значение выбранного целевого параметра

Цель исследования:

Нахождение экстремума функции и определение значений параметров, при которых этот экстремум достигается

Примерная задача экономического моделирования

Поиск вариантов оптимального раскроя листов материала на заготовки определенного размера

(потренируемся!)

Попробуем!

• Задание:
• На листе А4 надо расположить квадраты 5*5 см и треугольники равносторонние по 6 см так, чтобы их получилось как можно больше! (примерно поровну!)
• Рисуем! Раскладываем!
• Сколько разных способов?

Постановка задачи

• В ходе производственного процесса из листов материала получают заготовки деталей двух типов А и Б тремя различными способами, при этом количество получаемых заготовок при каждом методе различается

Способы раскроя заготовок

Тип заготовки

Количество заготовок

Способ 1

А

Способ 2

10

Б

Способ 3

3

3

8

6

4

Необходимо выбрать оптимальное сочетание способов раскроя, для того, чтобы получить 500 заготовок первого типа и 300 заготовок второго типа при расходовании наименьшего количества листов материала.

Формальная модель

• Х1 – количество листов, раскроенное способом 1
• Х2 – количество листов, раскроенное способом 2
• Х3 – количество листов, раскроенное способом 3

Целевая функция:

F = X1+X2+X3 должна быть минимальной

• Должны выполняться условия:

• 10Х1+3Х2+8Х3=500 (заготовки типа А) 3Х1+6Х2+4Х3=300 (заготовки типа Б) Количества листов не должны быть отрицательными: Х1≥0; Х2 ≥0; Х3 ≥0
• 10Х1+3Х2+8Х3=500 (заготовки типа А)
• 3Х1+6Х2+4Х3=300 (заготовки типа Б)
• Количества листов не должны быть отрицательными: Х1≥0; Х2 ≥0; Х3 ≥0

Компьютерная модель ( Excel)

• Ячейки B2, C2, D2 выделены для хранения значений параметров Х1, Х2, Х3
• В ячейку В4 ввести формулу вычисления целевой функции: = B2+C2+D2
• В ячейку В 7 ввести формулу вычисления количества заготовок типа А: = 10*B2+3*C2+8*D2
• В ячейку В 8 ввести формулу вычисления количества заготовок типа Б: =3 *B2+ 6 *C2+ 4 *D2

Исследование модели

• Для поиска оптимального решения воспользуемся надстройкой

поиск решения:

• данные
• поиск решения

Установить:

• Установить:

• Адрес целевой ячейки Вариант оптимизации ( min,max…) Адреса изменяемых ячеек Ограничения (=, и др) Выполнить
• Адрес целевой ячейки
• Вариант оптимизации ( min,max…)
• Адреса изменяемых ячеек
• Ограничения (=, и др)
• Выполнить

Если нет такой функции на панели, надо установить:

• Кнопка Microsoft Office –
• параметры Excel –
• Надстройки –
• Управление -
• Надстройки Excel –
• перейти –
• поставить флажок Поиск решения –
• ОК

в 2007 Office

РЕЗУЛЬТАТ

Для изготовления 500 деталей А и 300 деталей Б требуется 70 листов материала, при этом 20 листов необходимо раскроить по первому, 20 листов - по второму и 30 листов – по третьему варианту.

Попробуем!

• Файл листы по образцу