Методическая разработка : Презентация "Обработка массивов и матриц"

В мультимедийной презентации "Обработка массивов и матриц" представлен основные понятия массивов и матрицы. Рассмотрены различные задачи : Алгоритмы с использованием условного оператора и Алгоритмы без использования условного оператора .

Примеры даны с решениями и ответами.

Данный проект может быть использован при подготовке к ЕГЭ по информатике.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Методическая разработка : Презентация "Обработка массивов и матриц" »

Обработка

массивов и матриц

Автор: Сергеенкова И.М., учитель информатики.,

ГБОУ Школа № 1191, г. Москва

Определения и понятия

В математике, экономике, информатике часто используются различные наборы данных: последовательности чисел, списки фамилий, таблицы. Для обработки наборов однотипных данных мы введем понятие массива.

Массив – это совокупность однотипных элементов.

Математическими прообразами массивов являются векторы и матрицы с числовыми компонентами. В языках программирования все элементы массива объединяются общим именем – идентификатором массива. Элементы массива последовательно располагаются в памяти компьютера.

При обращении к элементу массива указывается имя массива (идентификатор), индекс и тип.

Если каждый элемент массива имеет только один индекс, то такой массив называют линейным или одномерным .

Массивы, элементы которых имеют два индекса, называют двумерными . Например, массив А 8

А1, А2, А3, А4, А5, А6, А7, А8

Этот массив является одномерным, причем массив имеет имя А и состоит из восьми элементов. Количество индексов в списке определяет размерность массива.

Двухмерный массив удобно представить в виде матрицы с двойными индексами.

a 11 a 12 a 13

a 21 a 22 a 23

a 31 a 32 a 331

В таком массиве каждый элемент имеет двойной индекс. Первая цифра индекса указывает номер строки, вторая номер столбца. Элементы, где номер строки и номер столбца одинаковы, называют элементами главной диагонали. Так как каждый элемент массива имеет индекс, то индекс показывает место элемента в массиве.

В матрице каждый элемент определяется номером строки и номером столбца, на пересечении которых он находится.

Решение задач

Пример1. В программе описан одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 10. Ниже представлен фрагмент этой программы, в котором значения элементов массива сначала задаются, а затем меняются. A[0] := 1; for i := 1 to 10 do A[i] := 2+A[i-1]; for i := 0 to 5 do A[10-i] := A[i]-1; Чему будут равны элементы этого массива?

Решение.

Первый цикл , заполняем массив: i=0: a[0]=1, i=1: a[1]=3, i=2: a[2]=5, i=3: a[3]=7,

i=4: a[4]=9, ... i=10: a[10]=21

Второй цикл , меняем значения последних пяти элементов: i=0: a[10]=a[0]-1 = 0, i=1: a[9]=a[1]-1 = 2, ... i=5: a[5]=a[5]-1 = 10,

Поэтому в результате выполнения программы элементы массива будут равны: 1, 3, 5, 7, 9, 10, 8, 6, 4, 2, 0.

Пример 2 .

В программе описан одномерный целочисленный массив с индексами от 0 до 10 и целочисленные переменные k, i. В приведенном ниже фрагменте программы массив сначала заполняется, а потом изменяется:

for i : = 0 to 10 do A[i] : = i;

for i : = 0 to 4 do begin

k : = A[i];

A[i] : = A[10-i];

A[10-i] : = k;

end;

Решение

Решение:

Первый цикл , заполняем массив:

i=0: a[0]=0,

i=1: a[1]=1,

i=2: a[2]=2,

...

i=10: a[10]=10.

Второй цикл , меняет местами значения первых пяти элементов с последующими:

i=0: a[0]=a[10]=10,

i=1: a[1]=a[9] = 9,

...

i=4: a[4]=a[6] = 6,

причём a[10]=a[0]=0,

a[9]=a[1]=1,

...

a[6]=a[4]=4.

Поэтому в результате выполнения программы элементы массива будут равны: 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Пример 3.

Значения двух массивов A[1..100] и B[1..100] задаются с помощью следующего фрагмента программы:

for n:=1 to 100 do

A[n] := n - 10;

for n:=1 to 100 do

B[n] := A[n]*n;

Сколько элементов массива B будут иметь положительные значения?

Решение:

Массив A:

n=1: a[1]=1-10=-9,

n=2: a[2]=2-10=-8,

n=3: a[3]=-7,

...

n=9: a[9]=-1,

n=10: a[10]=0,

...

n=100: a[100]=90.

Решение:

Элементы массива B имеют такой же знак, как и соответствующие элементы массива A, поскольку n принимает только положительные значения и B[n]=A[n]*n.

В массиве A 100 – 10 = 90 положительных значений, следовательно и в B их тоже 90.

Правильный ответ: 90

Пример 4.

В программе описан одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 10. Ниже представлен фрагмент этой программы, в котором значения элементов массива сначала задаются, а затем меняются.

for i:=0 to 10 do

A[i]:=2+i;

for i:=0 to 4 do begin

A[i]:=A[10-i]-1;

A[10-i]:=A[i]+3;

end;

Чему будут равны элементы этого массива?

Решение:

Задаем массив A[i]:=2 + i: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Меняем массив, идя от краев в центр, левый меняем на правый с вычетом 1, а потом правый на измененный левый плюс 3:

A[i]:= A[10-i] - 1: 12 - 1, 11 - 1, 10 - 1, 9 - 1, 8 - 1 = 11, 10, 9, 8, 7 - первые пять ячеек.

A[10 - i]:= A[i] + 3 = A[10-i] - 1 + 3 = A[10-i] + 2: 12 + 2, 11 + 2, 10 + 2, 9 + 2, 8 + 2 = 14, 13, 12, 11, 10 - вторые пять ячеек в обратном порядке (с номера 10 до номера 6).

Элемент A[5] остался неизменным: A[5] = 7.

В итоге: 11 10 9 8 7 7 10 11 12 13 14.

Пример 5.

Значения двумерного массива задаются с помощью вложенного оператора цикла в представленном фрагменте программы:

for n:=1 to 5 do

for k:=1 to 5 do

B[n,k] := n + k;

Чему будет равно значение B[2,4 ]?

Решение:

Очевидно, что значение элемента B[2,4] = 2 + 4 = 6.

Ответ : 6

Пример 6.

Значения элементов двухмерного массива A[1..10,1..10] сначала равны 4. Затем выполняется следующий фрагмент программы:

for i:=1 to 4 do

for j:=1 to 5 do begin

A[i,j]:=A[i,j]+4;

A[j,i]:=A[j,i]+5;

end;

Сколько элементов массива будут равны 9 ?

Решение:

Мы имеем матрицу размером 10x10. Операция A[i,j] : = A[i,j]+4 при заданных i и j увеличивает на 4 элементы первых четырёх строк и первых пяти столбцов.

Операция A[j,i] : = A[j,i]+5 при заданных i и j увеличивает на 5 элементы первых пяти строк и первых четырёх столбцов.

Поскольку все элементы массива изначально равны 4, то после первого оператора 4 * 5 = 20 элементов будут равны 8, а после второго – 16 элементов будут равны 13, 4 элемента будут равны 8 и 4 элемента приобретут значение 9.

Нарисуем для наглядности изменяющийся фрагмент числовой таблицы:

4 + 4 + 5

4 + 4

4 + 5

4 + 4 + 5

4 + 4

4 + 4 + 5

4 + 5

4 + 4

4 + 4 + 5

4 + 5

4 + 4

4 + 5

Ответ : 4

Пример 7

В программе обрабатывается двумерный целочисленный массив A [0..n,0..n]. Первый индекс элемента обозначает номер строки, а второй – номер столбца. Дан фрагмент программы:

for i:=0 to n do begin

c:=A[i,n-i];

A[i,n-i]:=A[1,i];

A[1,i]:=c;

end;

Что меняет этот фрагмент программы?

Решение:

Этот фрагмент меняетместами элементы A[i,n-i] и A[1,i]. Разберёмся, что это за элементы.

При i=0 A[i,n-i] = A[0,n] — элемент нулевй строки и последнего столбца.

При i=1 A[i,n-i] = A[1,n-1] — элемент первой строки и предпоследнего столбца.

Каждый следующий элемент будет сдвигаться на строку вниз и на столбец влево, т. е. мы получим элементы диагонали массива.

Элемент A[1,i] — элемент первой строки и столбца с номером i.

Значит, данный фрагмент программы меняет элементы диагонали и первой строки в таблице.

Ответ: меняет элементы диагонали и строки в таблице

Пример 8

Дан фрагмент программы, обрабатывающий массив А из 10 элементов:

j := 1;

for i:=1 tо 10 do

if A[i] = A[j] then j := i;

s := j;

Чему будет равно значение переменной s после выпол нения этого алгоритма?

Решение:

Изначально элемент a[j]=a[1].

Условие цикла говорит нам о том, что если какой-то элемент а[i] массива А совпадает с первым элементом этого массива, то индексу j присваивается значение индекса i.

Т. к. цикл пробегает все значения i в порядке увеличения, то последним значением j станет наибольшее значение индекса i такое, что a[i]=a[1].

Это значение совпадёт со значением переменной s после выполнения алгоритма.

Ответ: s = индексу элемента, равного первому, и имеющему наибольший индекс

Пример 9

В программе описан одномерный целочисленный массив с индексами от 0 до 12.

Ниже представлен записанный на разных языках программирования фрагмент одной и той же программы, обрабатывающей данный массив:

Бейсик

Паскаль

s = 0

s := 0;

n = 12

Си

n := 12;

FOR i = 0 TO n

Алгоритмический язык

s = 0;

s := 0

for i:=0 to n do begin

IF A(n–i) – A(i) = A(i) THEN

n = 12;

if A[n–i] – A[i] = A[i] then

n := 12

s = s+2*A(i)

for (i = 0; i

END IF

нц для i от 0 до n

if (A[n–i] – A[i] == A[i])

s:=s+2*A[i];

end;

если A[n–i] – A[i] = A[i]

s = s+2*A[i];

NEXT i

}

то s := s+2*A[i]

все

кц

В начале выполнения этого фрагмента в массиве находились числа 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, т. е. A[0] = 0, A[1] = 10 и т. д.

Чему будет равно значение переменной s после выполнения данной программы?