Кибернетическая модель Кенгуренок (Roo)

Кибернетическая модель управления.

Исполнитель алгоритмов.

9 класс

Управление и кибернетика

Печатать книги

Компьютер

Выполнять чертежи

Использовать для управления

Производить расчёты

Основные понятия кибернетики

Кибернетика - наука о процессах управления в сложных динамических системах, основывающаяся на теоретическом фундаменте математики и логики (вообще на формальных языках), а также на применении вычислительной техники (компьютеров).

• Основной метод кибернетики - метод моделирования систем и процессов управления.
• Кибернетика как бы существует независимо от технических средств - компьютеров, занимающих по отношению к ней такое же положение, как физические приборы по отношению к физике.
• Кибернетика изучает, как в живом организме, в машине и в обществе осуществляется переработка информации, связанная с процессом управления.
• Кибернетика изучает мышление человека, чтобы создавать алгоритмы, более или менее близко описывающие деятельность мозга - живой управляющей системы.

Возникновение кибернетики

• В 1948 году в США и Европе вышла книга американского математика Норберта Винера «Кибернетика, или управление и связь в животном и машине». Эта книга провозгласила рождение новой науки - кибернетики.
• Предметом изучения которой стали управление, связь и обработка информации в технике, живых организмах и человеческом обществе.
• Не случайно время появления этого научного направления совпало с созданием первых ЭВМ. Н. Винер предвидел, что использование ЭВМ для управления станет одним из важнейших их приложений.

Норберт Винер (1894- 1964 г.г.)

Норберт Винер (1894-1964) родился в США, в семье выходца из России. Семи лет юный Норберт читал Дарвина и Данте, увлекался научной фантастикой.

В 14 лет, по окончании колледжа, он получил первую ученую степень - бакалавра искусств.

Затем учился в Корнельском и Гарвардском университетах и в 17 лет получил степень магистра искусств, а через год стал доктором философии по специальности «математическая логика»

С 1919 года и до своей кончины он работал в Массачусетсском технологическом институте в качестве профессора математики.

Винер выдвинул принцип обратной связи , заключающийся в использовании информации, поступающей из окружающей среды для изменения поведения машины.

Ученый доказывал, что благодаря обратной связи все живое приспосабливается к окружающей среде и добивается своей цели .

На основании своих исследований Винер выявил аналогию между поведением машин и живых организмов в их приспособлении к изменениям в окружающей среде с помощью универсального механизма обратной связи.

2

Обратил внимание на важную роль обратной связи для поддержания гомеостаза — механизма обеспечения устойчивости основных физиологических функций живого организма. Он установил аналогию между нервной системой живого организма и вычислительной машиной: в обоих случаях важную функцию играет память , то есть способность сохранить результаты прежних действий для использования в будущем.

• Кибернетика связана с науками о языке (языкознание, грамматика и т.п.). Язык кибернетики вбирает в себя черты математического языка, информационно-логического, естественного и различных других в целях повышения эффективности и достижения целостности (системности) при использовании его: описании, визуализации и т.п. Кибернетика из неструктурированных проблем делает структурированные проблемы.

• Кибернетика служит созданию эффективных моделей, знаний, их выявлению, построению теорий. Потом эти теории могут быть проверены статистическими методами, наблюдением.

• Техническая кибернетика - наука об управлении техническими системами. Техническую кибернетику часто и, пожалуй, неправомерно отождествляют с современной теорией автоматического регулирования и управления. Эта теория, конечно, служит важной составной частью технической кибернетики, но последняя вместе с тем включает вопросы разработки и конструирования автоматов (в том числе современных ЭВМ и роботов), а также проблемы технических средств сбора, передачи, хранения и преобразования информации, опознания образов и т. д.

Предмет кибернетики

• Предмет кибернетики составляют только те стороны функционирования систем, которыми определяется протекание в них процессов управления, т. е. процессов сбора, обработки, хранения информации и ее использования для целей управления. Однако когда те или иные частные физико-химические процессы начинают существенно влиять на процессы управления системой, кибернетика должна включать их в сферу своего исследования, но не всестороннего, а именно с позиций их воздействия на процессы управления. Таким образом, предметом изучения кибернетики являются процессы управления в сложных динамических системах.

Методы кибернетики

• Теория и практика кибернетики непосредственно базируются на применении математических методов при описаний и исследовании систем и процессов управления, на построении адекватных им математических моделей и решении этих моделей на быстродействующих ЭВМ. Таким образом, одним из основных методов кибернетики является метод математического моделирования систем и процессов управления.
• К основным методологическим принципам кибернетики относился применение системного и функционального подхода при описании и исследовании сложных систем. Системный подход исходя из представлений об определенной целостности системы выражается в комплексном ее изучении с позиций системного анализа, т.е. анализа проблем и объектов как совокупности взаимосвязанных элементов.

Цели кибернетики

• Основная цель кибернетики как науки об управлении - добиваться построения на основе изучения структур и механизмов управления таких систем, такой организации их работы, такого взаимодействия элементов внутри этих систем и такого взаимодействия с внешней средой, чтобы результаты функционирования этих систем были наилучшими , т.е. приводили бы наиболее быстро к заданной цели функционирования при минимальных затратах тех или иных ресурсов (сырья, энергии, человеческого труда, машинного времени горючего и т. д.). Все это можно определить кратко термином «оптимизация». Таким образом, основной целью кибернетики является оптимизация систем управления.

• Кибернетика охватывает все науки, но не полностью, а лишь в той их части, которая относится к сфере процессов управления, связанных с этими науками и соответственно с изучаемыми ими системами. Философия же, объясняя эти закономерности, общие для всех наук, рассматривает наряду с ними и кибернетику как сферу действия общефилософских законов диалектического материализма.
• Объектом кибернетики являются все управляемые системы. Системы, не поддающиеся управлению, в принципе, не являются объектами изучения кибернетики. Кибернетика вводит такие понятия, как кибернетический подход, кибернетическая система. Кибернетические системы рассматриваются абстрактно, вне зависимости от их материальной природы.

• Примеры кибернетических систем - автоматические регуляторы в технике, ЭВМ, человеческий мозг, биологические популяции, человеческое общество. Каждая такая система представляет собой множество взаимосвязанных объектов (элементов системы), способных воспринимать, запоминать и перерабатывать информацию, а также обмениваться ею. Кибернетика разрабатывает общие принципы создания систем управления и систем для автоматизации умственного труда. Основные технические средства для решения задач кибернетики - компьютер.

2

Приведите примеры управляющего воздействия

человек и телевизор

хозяин и собака

светофор и автомобиль

2

Для систем управления назовите команды управления и скажите, в какой форме они передаются

«включить/выключить»

«переключить каналы»

«увеличить/уменьшить громкость»

Команды передаются через пульт управления

2

Для систем управления назовите команды управления и скажите, в какой форме они передаются

«Сидеть!»

«Лежать!»

«Взять!»

Хозяин команды собаке передает голосом

2

Для систем управления назовите команды управления и скажите, в какой форме они передаются

красный- «стоять»

зеленый- «ехать»

желтый-«приготовиться»

Световые сигналы светофора

2

Прямая связь

процесс передачи команд управления от управляющего объекта к управляемому

человек и телевизор

хозяин и собака

светофор и автомобиль

2

2

2

Приведите примеры систем с обратной связью

Прежде чем отдать очередную команду человек смотрит на состояние объекта управления, на результат выполнения предыдущей команды.

Если человек не нашел нужную передачу на данном канале, то он переключат телевизор на следующий канал

2

Управляющее

воздействие

Управляющий

Управляемый

объект

объект

Линейная последовательность команд –линейный алгоритм

Управляющее

воздействие

Управляющий

Управляемый

объект

объект

Обратная связь

Алгоритм, допускающий ветвления и повторения

24

Алгоритм называется циклическим, если в нем содержится указание на повторение одних и тех же действий по некоторому условию.

Алгоритм называется ветвящимся, если в нем по определенному условию происходит выбор одного из двух действий.

24

Что такое система с программным управлением?

Системы, в которых роль управляющего объекта поручается компьютеру, называются автоматическими системами с программным управлением .

24

Приведите примеры систем с программным управлением

автопилот в самолете

ускоритель элементарных частиц

24

Приведите примеры систем с программным управлением

атомный реактор на электростанции

автоматические линии на заводе

24

Управление есть целенаправленное воздействие одних объектов, которые являются управляющими, на другие объекты – управляемые. Простейшая ситуация - два объекта: один - управляющий, второй - управляемый. Например: человек и телевизор, хозяин и собака, светофор и автомобиль.

Управляющее

Управляющий объект

Управляемый объект

воздействие

Схема системы управления без обратной связи

Управляющее воздействие производится в разных формах:

Человек

• нажимает клавишу поворачивает ручку управления телевизором
• нажимает клавишу
• поворачивает ручку управления телевизором

Светофор

разными

цветами

• управляет движением автомобилей управляет движением пешеходов на перекрестке
• управляет движением автомобилей
• управляет движением пешеходов на перекрестке

• голосом подает команду собаке
• голосом подает команду собаке

Хозяин

С кибернетической точки зрения все варианты управляющих воздействий следует рассматривать как управляющую информацию, передаваемую в форме команд

Подготовила: Сальникова Елена Глебовна

С телевизором через пульт управления передаются команды следующего типа:

включить/выключить

переключить канал

увеличить/уменьшить громкость

Подготовила: Сальникова Елена Глебовна

Хозяин передает собаке команды голосом:

Сидеть!

Лежать!

Взять!

Световые сигналы светофора шофер воспринимает как команды:

Стоять

Ехать

Приготовиться

Алгоритм управления

• Управление есть целенаправленный процесс, т. е. команды отдаются не случайным образом, а с вполне определенной целью. В простейшем случае цель может быть достигнута после выполнения одной команды. Для достижения более сложной цели бывает необходимо выполнить последовательность (серию) команд.
• Последовательность команд по управлению объектом, выполнение которой приводит к достижению заранее поставленной цели, называется алгоритмом управления .
• В таком случае объект управления можно назвать исполнителем управляющего алгоритма . Значит, в приведенных выше примерах телевизор, собака, автомобиль являются исполнителями управляющих алгоритмов, направленных на вполне конкретные цели (найти интересующую передачу, выполнить определенное задание хозяина, благополучно проехать перекресток).

С точки зрения кибернетики взаимодействие между управляющим и управляемым объектами рассматривается как информационный процесс . С этой позиции оказалось, что самые разнообразные процессы управления в природе, технике, обществе происходят сходным образом, подчиняются одним и тем же принципам.

Обратная связь

• Строго в соответствии со схемой работает только система «светофор – автомобили». Светофор «не глядя» управляет движением машин, не обращая внимания на обстановку на перекрестке.
• Иначе протекает процесс управления телевизором или собакой. Прежде чем отдать очередную команду, человек смотрит на состояние объекта управления, на результат выполнения предыдущей команды. Если он не нашел нужную передачу на данном канале, то он переключит телевизор на следующий канал; если собака не выполнила команду «лежать!», хозяин повторит эту команду.

• Управление происходит эффективнее, если управляющий не только отдает команды, т.е. работает прямая связь , но и принимает информацию от объекта управления о его состоянии. Этот процесс называется обратной связью .
• Обратная связь - это процесс передачи информации о состоянии объекта управления управляющему объекту.

Модель управления с обратной связью

Управляющее

Управляющий объект

Управляемый объект

воздействие

Обратная связь

Подготовила: Сальникова Елена Глебовна

Линейный алгоритм

Светофор «не глядя» управляет движением машин, не обращая внимания на обстановку на перекрестке

Красный

Зеленый

Желтый

Алгоритм с ветвлением

Если вместо светофора на перекрестке дорог работает полицейский-регулировщик , то управление движением станет более рациональным. Регулировщик следит за скоплением машин на пересекающихся дорогах и дает «зеленую улицу» в том направлении, в котором в данный момент это нужнее. Нередко из-за «безмозглого» управления светофора на дорогах возникают «пробки». И тут непременно приходит на помощь регулировщик.

Алгоритм с ветвлением

ЕСЛИ НА ДОРОГЕ-1 СКОПИЛОСЬ БОЛЬШЕ МАШИН

ТО ОТКРЫТЬ ДВИЖЕНИЕ ПО ДОРОГЕ-1

ИНАЧЕ ОТКРЫТЬ ДВИЖЕНИЕ ПО ДОРОГЕ-2

Циклический алгоритм

ВКЛЮЧИТЬ ТЕЛЕВИЗОР НА 1-М КАНАЛЕ

ПОКА НЕ БУДЕТ НАЙДЕНА ИСКОМАЯ ПЕРЕДАЧА,

ПОВТОРЯТЬ:

ПЕРЕКЛЮЧИТЬ ТЕЛЕВИЗОР НА СЛЕДУЮЩИЙКАНАЛ

• В варианте управления без обратной связи алгоритм может представлять собой только однозначную (линейную) последовательность команд .
• При наличии обратной связи и "интеллектуального" управляющего объекта алгоритмы управления могут иметь сложную структуру, содержащую альтернативные команды (ветвления) и повторяющиеся команды (циклы)

Системы управления

Замкнутые

• содержащие ветвь обратной связи
• содержащие ветвь обратной связи

Разомкнутые

• не содержащие ветвь обратной связи
• не содержащие ветвь обратной связи

• Обратная связь , обратное воздействие результатов процесса на его протекание или управляемого процесса на управляющий орган.
• Обратная связь характеризует системы регулирования и управления в живой природе, обществе и технике.

Обратная связь

• результаты процесса усиливают его действие
• результаты процесса усиливают его действие

Положительная

• результаты процесса ослабляют его действие
• результаты процесса ослабляют его действие

Отрицательная

• Отрицательная обратная связь стабилизирует протекание процессов.
• Положительная обратная связь, напротив, обычно приводит к ускоренному развитию процессов и к колебательным процессам.
• В сложных системах (например, в социальных, биологических) определение типов обратная связь затруднительно, а иногда и невозможно.

Обратную связь различают по виду преобразования воздействия в цепи

Жесткую

Дифференцирующую

Интегрирующую

Обратная связь в биологии

• Существование систем регулирования с обратной связью прослеживается на всех уровнях организации живого — от молекулярного до популяционного и биоценотического.
• Особенно значителен вклад этого механизма в автоматическое поддержание постоянства внутренних сред организма — гомеостаза , в деятельность генетического аппарата, эндокринной и нервной систем.

Метод управления, основанный на использовании обратной связи, нашел широкое применение как в системах управления техническими объектами, так и в организационно-административных системах.

Одним из главных достоинств этого метода является работа элементов систем управления в условиях значительных изменений внешней среды, т. е. в условиях большого числа случайных воздействий различного вида.

Автоматические

Неавтоматические

Автоматизированные

В зависимости от степени участия человека в процессе управления системы управления деется на три класса

Подготовила: Сальникова Елена Глебовна

Автоматические системы управления

В системах автоматического управления все процессы, связанные с получением информации о состоянии управляемого объекта, обработкой этой информации, формированием управляющих сигналов и пр., осуществляются автоматически.

В подобных системах не требуется непосредственное участие человека. Системы автоматического управления используются на космических спутниках, на опасном для здоровья человека производстве, в ткацкой и литейной промышленности, в хлебопекарнях, при поточном производстве, при изготовлении микросхем, и пр.

Неавтоматические системы управления

В неавтоматических системах управления человек сам оценивает состояние объекта управления и на основе этой оценки воздействует на него.

Дирижер управляет оркестром, исполняющим музыкальное произведение. Учитель на уроке управляет классом в процессе обучения, водитель управляет автомобилем.

Автоматизированные системы управления

В автоматизированных системах управления сбор и обработка информации, необходимой для выработки управляющих воздействий, осуществляется автоматически, при помощи аппаратуры и компьютерной техники, а решение по управлению принимает человек.

Автоматизированная система продажи железнодорожных, автобусных или авиационных билетов, льготных проездных билетов работает под управлением человека, который запрашивает у компьютера необходимую информацию и на ее основе принимает решение о продаже.

Совокупность информационных потоков, средств обработки, передачи и хранения данных, а также сотрудников управленческого аппарата, выполняющих операции по переработке данных, составляет информационную систему управления объектом.

первое

• между компьютером и объектом управления должна быть обеспечена прямая и обратная связь
• между компьютером и объектом управления должна быть обеспечена прямая и обратная связь

второе

• в память компьютера должна быть заложена программа управления (алгоритм, записанный на языке программирования)
• в память компьютера должна быть заложена программа управления (алгоритм, записанный на языке программирования)

Для функционирования информационной системы :

Программное управление широко используется в технических системах:

автопилот в самолете

автоматическая линия на заводе

ускоритель элементарных частиц

атомный реактор на электростанции

и пр.

Алгоритм

из глубины веков

Ханычева Е.Н. - учитель информатики ФБОУ ВСОШ ГУФСИН России по СО

НЕМНОГО ИСТОРИИ

основатель алгебры, от его имени произошел термин «алгоритм».

В мировой науке он был известен своим трактатом по математике, основанном на позиционном принципе. Благодаря переводу этого труда с арабского на латинский язык, «арабские» цифры навсегда вошли в мировую математику. Имя автора в латинизированной форме Algorismus и Algorithmus первоначально дало название правилам четырех арифметический действий, при десятичной системе счисления.

Впоследствии слово «алгоритм» стало обозначать всякий регулярный процесс, за конечное число шагов дающий решение определённого класса задач.  

Аль-Хорезми

(786—850 гг. н.э.) —

В первой половине XII века книга аль-Хорезми в латинском переводе проникла Европу.

• Переводчик, имя которого до нас не дошло, дал ей название Algoritmi de numero Indorum («Алгоритми о счёте индийском»). По-арабски же книга именовалась Китаб аль-джебр валь-мукабала («Книга о сложении и вычитании»).

На протяжении многих веков происхождению слова давались самые разные объяснения.

Про аль-Хорезми позднейшие авторы ничего не знали,

но поскольку первый перевод книги начинается словами:

«Dixit algorizmi: …» («Аль-Хорезми

говорил: …»), всё ещё связывали

это слово с именем конкретного человека.

Со временем слово algorism обрело значение способа выполнения арифметических действий

Сочинения по искусству счёта назывались Алгоритмами .

Постепенно значение слова расширялось.

• Учёные стали применять его к другим математическим процедурам. Например, около 1360 г. французский философ Николай Орем (Nicolaus Oresme, 1323/25-1382) написал математический трактат «Algorismus proportionum» («Вычисление пропорций») Когда же на смену абаку пришёл так называемый счёт на линиях, многочисленные руководства по нему стали называть «Algorithmus linealis», то есть правила счёта на линиях.

В 1684 году Готфрид Лейбниц в сочинении «Nova Methodvs pro maximis et minimis, itemque tangentibus…»

• впервые использовал слово «алгоритм» ( Algorithmo ) в ещё более широком смысле: как систематический способ решения проблем дифференциального исчисления.

Слово «алгоритм» понималось первыми русскими математиками так же, как и в Западной Европе.

• «Сия книга, глаголемая по еллински и по гречески арифметика, а по немецки алгоризма, а по русски цифирная счётная мудрость».
• (древнерусский учебник арифметики, известный как «Счётная мудрость»1691г.)

С развитием понятия алгоритма постепено происходила и его экспансия из чистой математики в другие сферы

• В начале 70-х гг. прошлого столетия, когда компьютеры перестали быть экзотической диковинкой, слово «алгоритм» стремительно входит в обиход.

• В «Энциклопедии кибернетики» (1974 г.) в статье «Алгоритм» он уже связывается с реализацией на вычислительных машинах, а в «Советской военной энциклопедии» (1976 г.) даже появляется отдельная статья «Алгоритм решения задачи на ЭВМ».

За последние годы компьютер стал неотъемлемым атрибутом нашей жизни

Как бы машина хорошо ни работала, она может решать все требуемые от неё задачи, но она никогда не придумает ни одной.

А. Эйнштейн

Алгоритм – совокупность четко определенных правил для решения задачи за конечное число шагов.

Алгоритм – подробное описание последовательности арифметических и логических действий, расположенных в строгом логическом порядке и позволяющих решить конкретную задачу

Алгоритм – это последовательность действия, приводящих к однозначному решению поставленной задачи.

ПРИМЕРЫ АЛГОРИТМОВ

Достаем кулинарную книгу и строго следуем рецепту, написанному в ней, чтобы блюдо удалось и можно было угостить своих друзей.

Соблюдаем правила дорожного движения при переходе через улицу.

СВОЙСТВА АЛГОРИТМА

(Требования к составлению алгоритма)

• Дискретность. Процесс решения задачи должен быть разбит на последовательность отдельных шагов.
• Однозначность (точность). Команды алгоритма должны быть точно определены (например, нельзя написать 3-4 стакана муки, надо указать 3 стакана). Количество последовательных действий не является бесконечным, их можно посчитать
• Результативность. После выполнения всех команд алгоритма, должен быть получен результат.
• Универсальность (массовость). Важное свойство при решении задач на ЭВМ. Алгоритм должен быть применим для решения ни одной конкретной задачи, а для некоторого класса задач. Например, для решения квадратного уравнения с разными коэффициентами).
• Понятность. Алгоритм должен быть написан на языке понятном исполнителю.
• Определенность. Получение одинакового результата каждым исполнителем, которому понятен алгоритм.

ТИПЫ АЛГОРИТМОВ

Линейный . Команды такого алгоритма выполняются последовательно сверху вниз.

Например, нахождение гипотенузы прямоугольного треугольника по двум его катетам .

Разветвляющийся . В зависимости от поставленного условия алгоритм позволяет выбрать один из вариантов решения задачи.

Примерами могут быть нахождение корней квадратного уравнения или богатырь на распутье из русских сказок.

Циклический . В алгоритме встречаются повторяющиеся действия.

Например, при заучивании стихотворения вам приходится перечитывать и повторять одни и те же строки.

налево

направо

прямо

СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ АЛГОРИТМА

Так часто бывает, что алгоритм составляет один автор, а пишет программу другой человек. Алгоритмы бывают очень сложными и большими по объему. Бывает, что над алгоритмом трудятся сразу несколько человек. Учитывая все эти причины и еще ряд других, алгоритмы записывают или описывают на бумажных или электронных носителях.

Как можно описать алгоритм?

• Словами. Например, распорядок дня.
• Графически (блок-схемой). Так делают программисты.
• Алгоритмическим языком (псевдокод) – это учебный язык. Он применяется во многих тестах по информатике.
• Таблицей.

ОСНОВНЫЕ БЛОКИ

ГРАФИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ АЛГОРИТМА

Блоки

Что ими обозначают

Начало/конец алгоритма

Ввод/вывод данных

Обработку данных

ОСНОВНЫЕ БЛОКИ

ГРАФИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ АЛГОРИТМА

Блоки

Что ими обозначают

Проверку условия

Начало цикла FOR/ NEXT

Подпрограмму

Исполнитель алгоритма

Исполнитель алгоритма - некоторая абстрактная или реальная система, способная выполнить действия, предписываемые алгоритмом.

Обычно исполнитель ничего не знает о цели алгоритма. Он выполняет все полученные данные

В информатике универсальным исполнителем алгоритмов является

компьютер .

Алгоритм, записанный на «понятном» компьютеру языке программирования, называется программой.

Линейные алгоритмы

Алгоритм называется линейным , если все его действия выполняются последовательно друг за другом от начала и до конца.

Пример №1

Составьте алгоритм вычисления выражения

у=2х+в, х=5, в=5. На языке блок-схем:

На естественном языке:

1.х=5

2. В=5

3.у=2х+в

4. Напечатать у

НАЧАЛО

Х=5

В=5

У=2х+в

у

КОНЕЦ

начало

ввод: A, B, C

Даны длины сторон треугольника A, B, C. Найти площадь треугольника S. Составьте блок-схему алгоритма решения поставленной задачи.

P=

S=

вывод: S

конец

Решение задач ЕГЭ А8

Оператор присваивания в языке программирования

Бейсик

a = 9876 b = (a \ 1000)*5 MOD 10 a = (b * 10)+a\100 '\ и MOD – операции, вычисляющие результат деления нацело первого аргумента на второй и остаток от деления соответственно

Паскаль

1)

Алгоритмический

a = 9876 b = (a div 1000)*5 mod 10 a = (b*10)+a div 100

2)

a = 148, b = 5

3)

a = 148, b = 16

a = 9876 b = mod(div(a,1000)*5, 10)

{div и mod – операции, вычисляющие результат деления нацело первого аргумента на второй и остаток от деления соответственно}

a = (b*10)+div(a,100)

a = 4, b = 148

4)

|div и mod – функции, вычисляющие результат деления нацело первого аргумента на второй и остаток от деления соответственно

a = 5, b = 45

• Например, дано 2348 (mod или div) 100. Делим 2348 на 100. Получаем 23,48.
• Справа от запятой mod,
• слева div.
• Для решения задач подобных задач ЕГЭ это «упрощение» допустимо. Но с точки зрения элементарной теории чисел неверно.
• Операции mod и div выполняются только над целыми числами!
• Приоритеты операций: *, /, DIV, MOD, +, -.

23 , 48

div mod

Определите значение целочисленных переменных a и b после выполнения фрагмента программы:

Бейсик

Паскаль

a = 3 + 8 * 4 b = (a \ 10) + 14 a = (b MOD 10) + 2 '\ и MOD – операции, вычисляющие результат деления нацело первого аргумента на второй и остаток от деления соответственно

Алгоритмический

a:= 3 + 8*4; b:= (a div 10) + 14; a:= (b mod 10) + 2; {div и mod – операции, вычисляющие результат деления нацело первого аргумента на второй и остаток от деления соответственно}

a:= 3 + 8*4 b:= div(a,10) + 14 a:= mod(b, 10) + 2 |div и mod – функции, вычисляющие результат деления нацело первого аргумента на второй и остаток от деления соответственно

Домашнее задание

• § 4.1 ; 4.2
• Вопросы в конце параграфа

2 - 3 Примеры свойств Казнить нельзя, помиловать! Казнить нельзя помиловать" width="640"

Дискретность

• Процесс разбивается на ряд последовательных предписаний

1 - 2 - 3

Примеры свойств

Казнить нельзя, помиловать!

Казнить нельзя помиловать

Понятность

• Представление алгоритма в виде текста, понятного для исполнения

Примеры свойств

Инструкция по-русски и с картинками

Инструкция на общеафриканском языке

Определенность

• Получение одинакового результата каждым исполнителем, которому понятен алгоритм

Примеры свойств

На дубе ларец, в ларце утка, в утке яйцо, в яйце игла, в игле смерть Кащея

Поди туда, не знаю куда, принеси то, не знаю что

Массовость

• Справедливость алгоритма для различных наборов данных

Примеры свойств

Каждой дочери отец привез по дорогому подарку

Принц мог жениться только на настоящей принцессе

Конечность

• Количество последовательных действий не является бесконечным, их можно посчитать

1.

2.

3.

4.

Примеры свойств

Мама сварила отличную кашу в горшочке

Каша уже заполнила все улицы, а горшочек варил кашу

Результативность

• После точного выполнения всех предписанных действий непременно должен быть получен результат за конечное число шагов

Примеры свойств

Мышка хвостиком вильнула, яйцо и разбилось

Баба била-била, не разбила