kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Эффективные алгоритмы численного решения уравнений, систем, расчета производных, интегралов в Scilab

Нажмите, чтобы узнать подробности

Scilab - это математическая система для выполнения технических (числовых) расчетов, которая по характеру работы и принципам архитектуры схожа с известной математической системой MATLAB. Основным элементом данных в системе является массив, то есть система с самого начала ориентирована именно на работу с данными в табличном виде.

Пакет поддерживает основные элементарные и множество специальных функций, применяемых в математике, в том числе - для различного вида сглаживаний и аппроксимаций,эллиптические интегралы, функции Бесселя. Scilab содержит также мощный набор средств для работы с полиномами - как обычными, так и матричными. Например, имеются операторы для создания полинома с заданными корнями или коэффициентами, вычисления корней полинома (до сотой степени), деления двух полиномов, нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного нескольких полиномов и выполнения десятков других важных операций над полиномами.

Особенностью пакета является то, что он предназначен почти исключительно для реализации численных методов и по умолчанию оперирует с любыми значениями как с числами с плавающей точкой. Если мы введем какое-нибудь целочисленное выражение, например сумму 1 + 2, Scilab возвратит результат в виде числа с плавающей точкой. Для того чтобы система воспринимала подобные выражения как целые числа, необходимо использовать специальные команды.

Scilab – это система компьютерной математики, которая предназначена для выполнения инженерных и научных вычислений, таких как:

 • решение нелинейных уравнений и систем;

 • решение задач линейной алгебры;

 • решение задач оптимизации;

 • дифференцирование и интегрирование;

 • задачи обработка экспериментальных данных (интерполяция и аппроксимация, метод наименьших квадратов);

• решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем.

 Кроме того, Scilab предоставляет широкие возможности по созданию и редактированию различных видов графиков и поверхностей. Не смотря на то, что система Scilab содержит достаточное количество встроенных команд, операторов и функций, отличительная ее черта это гибкость. Пользователь может создать любую новую команду или функцию, а затем использовать ее наравне со встроенными. К тому же, система имеет достаточно мощный собственный язык программирования высокого уровня, что говорит о возможности решения новых задач.

Просмотр содержимого документа
«Эффективные алгоритмы численного решения уравнений, систем, расчета производных, интегралов в Scilab»

Эффективные алгоритмы численного решения уравнений, систем, расчета производных, интегралов в Scilab Выполнила Сачкова Юлия МДМ-213

Эффективные алгоритмы численного решения уравнений, систем, расчета производных, интегралов в Scilab

Выполнила

Сачкова Юлия МДМ-213

Scilab - это математическая система для выполнения технических (числовых) расчетов, которая по характеру работы и принципам архитектуры схожа с известной математической системой MATLAB. Основным элементом данных в системе является массив, то есть система с самого начала ориентирована именно на работу с данными в табличном виде.

Scilab - это математическая система для выполнения технических (числовых) расчетов, которая по характеру работы и принципам архитектуры схожа с известной математической системой MATLAB. Основным элементом данных в системе является массив, то есть система с самого начала ориентирована именно на работу с данными в табличном виде.

Пакет поддерживает основные элементарные и множество специальных функций, применяемых в математике. Scilab содержит также мощный набор средств для работы с полиномами - как обычными, так и матричными. Например, имеются операторы для создания полинома с заданными корнями или коэффициентами, вычисления корней полинома (до сотой степени), деления двух полиномов, нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного нескольких полиномов и выполнения десятков других важных операций над полиномами.

Пакет поддерживает основные элементарные и множество специальных функций, применяемых в математике. Scilab содержит также мощный набор средств для работы с полиномами - как обычными, так и матричными. Например, имеются операторы для создания полинома с заданными корнями или коэффициентами, вычисления корней полинома (до сотой степени), деления двух полиномов, нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного нескольких полиномов и выполнения десятков других важных операций над полиномами.

Особенностью пакета является то, что он предназначен почти исключительно для реализации численных методов и по умолчанию оперирует с любыми значениями как с числами с плавающей точкой. Если мы введем какое-нибудь целочисленное выражение, например сумму 1 + 2, Scilab возвратит результат в виде числа с плавающей точкой. Для того чтобы система воспринимала подобные выражения как целые числа, необходимо использовать специальные команды.

Особенностью пакета является то, что он предназначен почти исключительно для реализации численных методов и по умолчанию оперирует с любыми значениями как с числами с плавающей точкой. Если мы введем какое-нибудь целочисленное выражение, например сумму 1 + 2, Scilab возвратит результат в виде числа с плавающей точкой. Для того чтобы система воспринимала подобные выражения как целые числа, необходимо использовать специальные команды.

Scilab – это система компьютерной математики, которая предназначена для выполнения инженерных и научных вычислений, таких как: решение нелинейных уравнений и систем; решение задач линейной алгебры; решение задач оптимизации; дифференцирование и интегрирование; задачи обработка экспериментальных данных (интерполяция и аппроксимация, метод наименьших квадратов); решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем.
  • Scilab – это система компьютерной математики, которая предназначена для выполнения инженерных и научных вычислений, таких как:
  • решение нелинейных уравнений и систем;
  • решение задач линейной алгебры;
  • решение задач оптимизации;
  • дифференцирование и интегрирование;
  • задачи обработка экспериментальных данных (интерполяция и аппроксимация, метод наименьших квадратов);
  • решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем.
Кроме того, Scilab предоставляет широкие возможности по созданию и редактированию различных видов графиков и поверхностей.  Не смотря на то, что система Scilab содержит достаточное количество встроенных команд, операторов и функций, отличительная ее черта это гибкость. Пользователь может создать любую новую команду или функцию, а затем использовать ее наравне со встроенными. К тому же, система имеет достаточно мощный собственный язык программирования высокого уровня, что говорит о возможности решения новых задач.
  • Кроме того, Scilab предоставляет широкие возможности по созданию и редактированию различных видов графиков и поверхностей.
  • Не смотря на то, что система Scilab содержит достаточное количество встроенных команд, операторов и функций, отличительная ее черта это гибкость. Пользователь может создать любую новую команду или функцию, а затем использовать ее наравне со встроенными.
  • К тому же, система имеет достаточно мощный собственный язык программирования высокого уровня, что говорит о возможности решения новых задач.
Решение уравнений

Решение уравнений

  • Для формирования полиномов используется функция poly . Так, для описания из нашего примера обращение к функции poly будет выглядеть следующим образом: g=poly ([-8, 0, 0, 1],'x','c') .
  • Последний этап вычисления корней уравнения состоит в вызове встроенной функции Scilab c именем roots (корни, англ.):
  • res=roots(g).
Приведен более короткий вариант реализации того же алгоритма, но теперь уже применительно к решению квадратного уравнения:  roots ( poly ([-2,-1,1],'x','c')).  Задание для Scilab выглядит аналогично: roots(poly([12, 0, -13, 0, 1],'x','c')).
  • Приведен более короткий вариант реализации того же алгоритма, но теперь уже применительно к решению квадратного уравнения:
  • roots ( poly ([-2,-1,1],'x','c')).

  • Задание для Scilab выглядит аналогично:
  • roots(poly([12, 0, -13, 0, 1],'x','c')).
Решение систем линейных уравнений

Решение систем линейных уравнений

  • Прежде чем приступить к формированию задачи для Scilab, необходимо привести систему уравнений к виду
  • Для нашего примера система будет выглядеть следующим образом:
  • Для решения подобных систем уравнений в Scilab существует функция linsolve . Обращение к ней выглядит следующим образом:
  • linesolve( K,k ) .
Общий вид K : K= Для решаемой системы: K= Общий вид k : k= Для решаемой системы:
  • Общий вид K :
  • K=
  • Для решаемой системы:
  • K=
  • Общий вид k : k=
  • Для решаемой системы:
Интегрирование в Scilab

Интегрирование в Scilab

  • Вычислить определенный интеграл в Scilab можно при помощи функции int (a, b, f) , где а и b —нижний и верхний пределы интегрирования соответственно, f — имя подынтегральной функции.
  • Рассмотрим использование функции int на примере вычисления определенного интеграла:
  • В данном примере
Вычисление производной в Scilab

Вычисление производной в Scilab

  • В Scilab можно вычислять производную функции в заданной точке. Вычисление происходит при помощи команды numdiff(f,x 0 ) , где f — имя дифференцируемой функции переменной х, x 0 — координата точки в которой необходимо вычислить производную. Рассмотрим пример применения команды numdiff .
  • Вычислим производную функции:


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Информатика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: Прочее

Автор: Сачкова Юлия Сергеевна

Дата: 09.12.2015

Номер свидетельства: 264211

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства