Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Доказательство от противного

Тема урока: " Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Доказательство от противного".

Тип урока: формирование новых знаний.

Цели урока:

1) Вывести соотношение между сторонами и углами треугольника; формировать умения пользоваться ранее полученными знаниями и применять приобретенные в новой ситуации.

1. Развивать логическое мышление, умение анализировать, обобщать факты, выдвигать гипотезы, формировать математическую культуру.

2. воспитывать культуру речи, умение слушать и слышать друг друга, навыки совместной деятельности.

Планируемые результаты:

Личностные результаты:

–формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретенные знания и умения;

Метапредметные результаты:
Регулятивные:

- учитывать правило в планировании и контроле способа решения;

- уметь определять и формулировать тему и цели урока с помощью учителя;
Познавательные:
–ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

Коммуникативные:

-учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Предметные результаты
- научиться доказывать и применять теорему о соотношении сторон и углов в треугольнике.

Оборудование: учебник "Геометрия" 7-9 класс Л.С. Атанасян, раздаточный материал, презентация.

Ход урока.

1.Организацио нный момент

2.Актуализаци и повторение опорных знаний (

Выполнение проверочной работы на листах. Взаимопроверка. Выставление результатов.

Проверочная работа

1. Сумма углов треугольника равна:

а) 360°; б) 180°; в) 270°; г) 90°.

2. На каком из рисунков изображен внешний угол треугольника?

а) б) в) г)

3. Если три угла треугольника острые, то треугольник называется

___________________________________________________________

4. Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется

___________________________________________________________

5. Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется

___________________________________________________________

5. Подпишите названия сторон ΔАВС.

7. Чему равен С в АВС, если В = 57°, А = 65°?

а) 58°; б) 148°; в) 238°; г) 78°.

3. Исследовательская работа.

Выполняется исследовательская работа в парах. Дан алгоритм выполнения работы и вопросы, на которые учащиеся должны ответить во время работы.

Мы исследователи.

1. Начертите разносторонний треугольник.

2. Назовите вершины треугольника.

3. Измерьте стороны треугольника и подпишите их.

4. Измерьте углы и подпишите их.

5. Заполните таблицу.

Самый большой угол_________ Самый маленький угол________	Самая большая сторона__________ Самая маленькая сторона­________
Вывод:

4. Формулирование темы и целей урока.

-Кто может сформулировать тему сегодняшнего урока?

-А какие цели мы поставим перед собой на этот урок?

1. Вывод по итогам исследовательской деятельности.

- Какие мы сделали выводы по исследовательской работе.

-Кто может сказать, как звучит теорема о соотношениях сторон и углов в треугольнике.

Сформулировать и доказать первое утверждение теоремы: в треугольнике против большей стороны лежит больший угол (по рис. 127 учебника).

Решить задачу № 236 (устно).

Перед доказательством второго утверждения теоремы (в треугольнике против большего угла лежит бо́льшая сторона) напомнить учащимся, какая теорема называется обратной данной, и предложить привести примеры обратных теорем, изученных ранее.

Сформулировать утверждение, обратное первому утверждению (самостоятельно).

Доказать обратное утверждение (методом от противного).

После того как сформулирована обратная теорема, записаны ее условие и заключение, полезно вспомнить,
что при сравнении двух отрезков, например СD и ЕF, возможен один и только один из трех случаев: СD ЕF;
СD = ЕF; СD EF. Поэтому если мы предполагаем, что СD не больше ЕF, то возможны два случая: либо СD = = ЕF, либо СD ЕF. После этих предварительных рассуждений учащимся легче понять, почему при доказательстве теоремы, предположив, что АВ не больше АС, мы рассматриваем два возможных случая: либо АВ = АС, либо АВ АС.

6. Физминутка.

7. Первичная проверка понимания

Решить задачу № 237 (устно).

Доказать следствие 1 (самостоятельно).

Доказать следствие 2, выражающее признак равнобедренного треугольника (с помощью учителя)

8. Первичное закрепление.

1. Решить задачи по готовым чертежам.

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4

1) Дано:A = В(рис. 1).

Доказать: ∆АВС – равнобедренный.

2) Сравните углы ∆АВС(рис. 2).

3) Укажите наибольшую и наименьшую стороны ∆АВС (рис. 3).

4) Сравните отрезки AD и DC (рис. 4).

2. Решить задачу № 240 на доске и в тетради.

№ 240.

Дано:АВС, АВ = ВС, АО – биссектриса А, СО – биссектриса С.

Доказать:АОС – равнобедренный.

Рис. 6

Доказательство:

1) Так как АВС – равнобедренный, то А = С.

2) Так как АО, СО – биссектрисы соответственно равных углов, то 1 = 2 = 3 = 4.

3) Рассмотрим АОС: 2 = 3, тогда АО = СО, значит, АОС – равнобедренный по определению

9. Информация о домашнем задании.

Изучить п. 33; ответить на вопросы 6–8 на с. 88; решить задачи № 239, 241

13. Итог урока. Рефлексия.

-Что нового вы узнали на уроке?

-Какие уже имеющиеся у вас знания понадобились на уроке?

-В какой момент урока вы чувствовали себя особенно успешным?

-За что бы вы себя похвалили на уроке?

-Оцените свою работу на уроке.

-Задайте три вопроса по теме урока.

Проверочная работа

1. Сумма углов треугольника равна:

а) 360°; б) 180°; в) 270°; г) 90°.

2. На каком из рисунков изображен внешний угол треугольника?

а) б) в) г)

3. Если три угла треугольника острые, то треугольник называется

___________________________________________________________

4. Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется

___________________________________________________________

5. Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется

___________________________________________________________

5. Подпишите названия сторон ΔАВС.

7. Чему равен С в АВС, если В = 57°, А = 65°?

а) 58°; б) 148°; в) 238°; г) 78°.

3. Исследовательская работа.

Выполняется исследовательская работа в парах. Дан алгоритм выполнения работы и вопросы, на которые учащиеся должны ответить во время работы.

Мы исследователи.

1. Начертите разносторонний треугольник.

2. Назовите вершины треугольника.

3. Измерьте стороны треугольника и подпишите их.

4. Измерьте углы и подпишите их.

5. Заполните таблицу.

Самый большой угол_________ Самый маленький угол________	Самая большая сторона__________ Самая маленькая сторона­________
Вывод:

1. Решить задачи по готовым чертежам.

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4

1) Дано:A = В(рис. 1).

Доказать: ∆АВС – равнобедренный.

2) Сравните углы ∆АВС(рис. 2).

3) Укажите наибольшую и наименьшую стороны ∆АВС (рис. 3).

4) Сравните отрезки AD и DC (рис. 4).