Теорема о трех перпедикулярах

Тема урока

Теорема о трех перпендикулярах. Решение задач.

Тип урока

урок по систематизации и обобщению изученного материала

Цели урока

Образовательная: сформировать навык решения задач по изученной теме.

Развивающая:

• развитие пространственного воображения,

• активация мыслительной деятельности,

• отработка навыков построения пространственного чертежа к задачам

• формирование умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия,

умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии;

умения строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации;

Воспитательная: Обеспечить развитие мотивации на умение правильно достигать поставленной цели - совпадение ожидания и результата, воспитывать чувство ответственности, уверенности в себе, активности, развитие навыков самостоятельной учебной деятельности, умения общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды, умения оценивать свои достижения.

Задачи

• изучить теоретический материал по теме, закрепить умение их применять;

• совершенствовать навыки работы учащихся с формулами;

• вовлечь учащихся в конструктивную учебную деятельность;

• развить навыки продуктивного общения со сверстниками.

Планируемые результаты обучения

Предметные:

• Знать теорему о трех перпендикулярах и теорему, обратную теореме о трех перпендикулярах

• Уметь применять теоретические знания для решения основных типов задач по теме.

Личностные: стремление к саморазвитию, формирование самооценки

Метапредметные: освоение обучающимися компонентов учебной деятельности, умение учиться в общении со сверстниками.

УУД

Личностные УУД:  развитие познавательных интересов, учебных мотивов, оценка и самооценка;

 Регулятивные УУД: целеполагание, планирование, оценка .

 Коммуникативные УУД: включаемость в коллективное обсуждение вопросов, постановка вопросов, умение слушать и вступать в диалог, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, умение аргументировать свою точку зрения

Познавательные УУД: выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, выбор способа действия, умение осознанно применять полученные знания на практике, умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.

Основные понятия

Перпендикулярность прямых и плоскостей, параллельность прямых и плоскостей, расстояние между точкой и прямой, наклонная, проекция наклонной на плоскость.

Ресурсы

1. Учебник «Геометрия, 10–11»: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2014.

2. Компьютер, проектор, интерактивная доска.

3. Презентация к уроку «Теорема о трех перпендикулярах».

4. Карточки для групповой работы.

Этапы урока

Дидактические задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1.Организационный

– создать положительную мотивацию к изучению материала

Учитель приветствует и проверяет готовность к уроку

Приветствуют учителя стоя.

Настраиваются на работу, проверяют, все ли приготовили, садятся.

Регулятивные: целеполагание

Познавательные: формулирование познавательной цели.

2. Актуализация знаний и умений(«ориентирование»)

– повторить необходимые теоретические сведения;

1) Задает вопросы:

а) Сформулировать ТТТ, теорему обратную ТТП.

б) Сформулировать свойство точки равноуда-ленной от сторон много-угольника.

в) Сформулировать свойст-во точки, равноудаленной от вершин многоугольни-ка.

г) Верны ли обратные утверждения? Сформули-ровать их.

2) Предлагает уч-мся на готовых чертежах (на доске или на слайде) провести через заданную точку М перпендикуляр к данной прямой. На каждом чертеже выделить три перпендикуляра (задачи №1-№3)

3) Предлагает сформулиро-вать задачу по готовому чертежу (№4)

4) Предлагает построить чертеж к данной задаче (№5)

Отвечают на вопросы, контролируют правильность ответов

отмечают то, что недостаточно усвоено, что необходимо еще повторить.

Выходят к доске и выполняют задания, обосновывая выполняемые действия.

Один из учеников у доски формулирует и записывает краткое условие задачи.

Следующий ученик на слайде строит чертеж к задаче.

Регулятивные: контроль, коррекция

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации, структурирование знания , выбор действия.

Коммуникативные: аргументирование своего мнения, умение корректно поправлять товарища, умение слушать и вступать в диалог.

3. Этап решения задач на применение теоремы о трех перпендикулярах

Организовать поиск решения задачи

1) Предлагает устно решить задачу №6 на готовом чертеже.

Организовывает устный коллективный анализ учебной задачи. Фиксирует выдвинутые учениками гипотезы, организует их обсуждение.

2)Предлагает решить у доски и в тетрадях задачу №157 учебника геометрии (стр.46)

Ученик у доски кратко записывает отдельные действия.

Регулятивные: целеполагание, планирование,

коррекция.

Познавательные: поиск и чтение необходимой информации с чертежа, структурирование знания, построение логической цепи рассуждений, выбор наиболее эффективных способов решения задачи.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

4. Решение задачи повышенной сложности.

Формирование

положительной мотивации к изучению материала

Организация поиска решения задачи Составление плана решения задачи

Предлагает решить у доски и в тетрадях задачу из сборника КИМ ЕГЭ 2019 по математике, при решении которой применяется теорема о трех перпендикулярах

Организует обсуждение способов решения задачи, контролирует и корректирует последовательность действий учащихся

Выполняют чертеж к задаче. Составляют в ходе обсуждения план решения задачи, выполняют решение задачи, обосновывая выполняемые действия

Личностные УУД:  , оценка и самооценка

Регулятивные: целеполагание, планирование,

коррекция,

волевая саморегуляция.

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации, смысловое чтение,

Знаково – символические, структурирование знания, построение логической цепи рассуждений, выбор наиболее эффективных способов решения задачи.

Коммуникативные:

Умение участвовать в коллективном обсуждении проблем, строить продуктивное

взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

5. Итог урока

Подведение итогов урока.

Самооценка в соответствии с целями урока.

Задаёт вопросы, позволяющие подвести итог урока.

Домашнее задание:

№160, №158

Делают выводы относительно проблемы, поставленной в начале урока

Отвечают на поставленные вопросы, анализируют свою деятельность, проводят самооценку собственной деятельности.

Личностные: какой смысл имеет полученное знание

Регулятивные: контроль, коррекция

Коммуникативные: умение выражать свои мысли