Технологическая карта урока "Построение треугольника по трем сторонам. Неравенство треугольника"

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Формируемые УУД

Организационный этап

Приветствие, организация внимания

Здравствуйте, ребята садитесь. Открываем тетради, записываем число, классная работа. Надеюсь у вас хорошее настроение, вы готовы к работе? Тогда приступим.

Сегодня на уроке мы научимся строить треугольник по трем сторонам. Тема урока

Включаются в деловой ритм урока.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем

Регулятивные: организация своей учебной деятельности

Личностные: формирование положительной мотивации к обучению

Актуализация знаний Постановка темы, цели и задач урока.

Организация устной фронтальной работы.

Мотивирует обучающихся, помогает определить цель урока.

На прошлом уроке мы с вами приступили к изучению темы «Построение треугольника по трем элементам».

• Давайте вспомним, какая геометрическая фигура называется треугольником?

• Из каких элементов состоит треугольник?

• Какие виды треугольников вам известны?

• Дайте определение каждого вида треугольников?

• Какие треугольники называются равными?

• Сформулируйте признаки равенства треугольников

Мы научились строить треугольник по двум сторонам и углу между ними и по стороне и двум прилежащим к ней углам. Сегодня нам предстоит научиться строить треугольник по трем известным сторонам.

Развивают навык грамотной математической речи, отвечают на поставленные вопросы. Записывают дату в тетрадь, определяют тему и цель урока.

Познавательные: повторение и структурирование собственных знаний и умений

Коммуникативные: организация и планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Личностные: оценивание усваиваемого материала

Изучение нового материала

Организация письменной фронтальной работы.

Построить треугольник с данными сторонами a=7см, b=6,5см, c=5см

Построение

Шаг 1
С помощью линейки проводим произвольную прямую и отмечаем на ней точку B.

Шаг 2
Раствором циркуля, равным a, описываем окружность с центром B и радиусом a. Пусть С точка пересечения окружности с прямой

Шаг 3
Теперь раствором циркуля, равным с, описываем окружность из центра B

Шаг 4
Теперь раствором циркуля, равным b, описываем окружность из центра С.
Пусть A – точка пресечения этих окружностей.

Шаг 5
Проведем отрезки CA и BA. Полученный Δ ABC имеет стороны, равные a, b и с.

Уверены ли вы, ребята, что это именно тот треугольник, который мы планировали построить, с заданными нами сторонами (обучающиеся)

Сейчас я предлагаю вам выполнить небольшую практическую работу в малых группах (ребята объединяются в группы по 3-4 человека сидящие за двумя соседними партами). Вам необходимо построить три треугольника с заданными сторонами

1 треугольник
АВ=3см, ВС= 4см, АС=5см

2 треугольник
АВ=8,3см, ВС=3.1см,АС=7,2см

3 треугольник
АВ=2,2см, ВС=5.4см,АС=9,7см

В течение 10 минут обучающиеся выполняют построение на листах формата А-3, затем несколько человек прикрепляют чертежи на доску магнитиками.

Ребята, что вы можете сказать о треугольниках, которые у вас получились?

В первом случае это прямоугольный треугольник, во втором тупоугольный. А вот в третьем случае треугольник построить не удалось. Почему? Случайно ли это? Весь класс не смог построить треугольник? (Дети выдвигают предположение, что это не случайно и все дело в числах, которые обозначают длины сторон треугольника)

Какими должны быть на ваш взгляд длины сторон треугольника, чтобы его можно было построить? Как, не выполняя построения, заранее предсказать, сможем ли мы построить треугольник с заданными сторонами или нет? (Дети выдвигают различные гипотезы, среди которых есть и предложение, что «Каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон»).

Давайте попробуем записать это предположение для АBC символьной записью и проверить для выше рассмотренных случаев.

АВ˂ АС+ВС
ВС˂ АС+АВ
АС˂ АВ +ВС

1 случай АВ=3см, ВС= 4см, АС=5см

Вывод: данный треугольник существует

2случай АВ=8,3см, ВС=3.1см,АС=7,2см

Вывод: данный треугольник существует

3случай АВ=2,2см, ВС=5.4см,АС=9,7см

Вывод: данный треугольник не существует

Рассмотрим доказательство теоремы:
Теорема. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Д ано: Δ АВС.
Доказать: АВ Доказательство:

Строим отрезок СМ равный отрезку СВ на продолжении стороны АС.
В равнобедренном  Δ ВСМ ∟1 =∟2
(по свойству углов в равнобедренном треугольнике).
∟1 Рассмотрим треугольник АВМ.
– Каким соотношением в треугольнике связаны стороны и углы?
– Какая сторона лежит против угла АВМ?
– Какая сторона лежит против угла 2? (Сторона АВ.)
– Сравните стороны АВ и АМ? (АВ
АВ АВ АВ Аналогично доказывается, что ВС  Целесообразно сначала провести доказательство теоремы устно, а потом записать доказательство на доске и в рабочих тетрадях.

Выполняют построение в тетради, работают с места
дают ответ на основе признаков равенства треугольников.

Выполняют построение на листах формата А-3, выдвигают предположения.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности

Личностные: инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Познавательные: умение вычленять главное

Первичное усвоение новых знаний

Организация письменной самостоятельной работы. Индивидуальная работа у доски со слабыми учениками.

Задача №1
Выясните, какие треугольники, представленные на чертеже, не существуют. Объясните свой выбор.

Задание №2
Найдите все треугольники, длины сторон которых выражены натуральными числами и а) не превосходят 2; б) периметр треугольника равен 5.

Работают в тетрадях самостоятельно. Выполняют проверку и обсуждают полученный результат, делают выводы.

Личностные: формирование готовности к самообразованию,

самоопределение.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Познавательные: формирование умения строить математические модели, структурирование собственных знаний

Информирование о домашнем задании

Дает комментарий к домашнему заданию.

Решить задачи в таблице

Учащиеся записывают в дневники задание, задают по нему вопросы.

Познавательные: структурирование собственных знаний.

Рефлексия (подведение итогов урока). Информация о домашнем задании.

Подводит качественные итоги работы класса.

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

1. Сегодня я узнал…

2. Было интересно…

3. Было трудно…

4. Я выполнял задания…

5. Я понял, что…

6. Теперь я могу…

7. Я почувствовал, что…

8. Я приобрел…

9. Я научился…

10. У меня получилось…

11. Я смог…

12. Я попробую…

13. Меня удивило

14. Мне захотелось…

Выражают эмоции, подводят итоги своей деятельности.

Личностные: развитие творческих способностей;

Регулятивные: формирование объективного оценивания собственной деятельности;

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении.