Технологическая карта урока геометрии в 7 классе "Решение задач по теме "Построение треугольника по трём элементам""

Название предмета

Геометрия

Класс

7

УМК

Геометрия. 7–9 классы : учеб. для общеобразоват. организаций / Л. С. Атанасян [и др.]. – М. : Просвещение, 2015.

Уровень обученности

Базовый

Тема урока

Решение задач по теме «Построение треугольника по трём элементам»

Общее количество часов, отводимое на изучении темы

3

Место урока в системе уроков по теме

2

Цель урока

Подготовить учащихся к контрольной работе №5.

Задачи урока

Закрепить навыки решения задач по теме «Построение треугольника по трём элементам»

Совершенствовать умения пользоваться математической символикой при записи условия и хода решения задач на построение

Развитие навыков самоконтроля в ходе решения задач на построение.

Термины и понятия

Угол, окружность, дуга окружности, отрезок, искомый треугольник

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют систематическими знаниями о плоских фигурах и их свойствах, умениями применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач, решать задачи на построение

Познавательные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

Регулятивные: умеют осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, в группе.

Личностные: осознают важность и необходимость геометрических знаний для жизни человека

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И), парная (П),групповая (Г)

Техническое обеспечение урока

• видео урок «Построение треугольника по трём элементам», карточки задач на готовых чертежах См. приложение.

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Повторить теоретический материал темы

Повторить ход построения задач на построение

Проверить выполнение домашнего задания

1.Теоретическая разминка.

1. Что значит решить задачу на построение с помощью циркуля и линейки?

2. По какой схеме решаются задачи на построение?

(1) анализ; 2) построение; 3) доказательство; 4) исследование (описание схемы содержится в пункте «Задачи повышенной трудности к главам III и IV» на с. 93 учебника).

1. С какими видами задач на построение мы познакомились?

2. Всегда ли можно построить такой ∆АВС, который удовлетворял бы всем условиям задачи?

2. Просмотр видео урока «Построение треугольника по трём элементам».

В ходе просмотра учащиеся вспоминают решение следующих задач:

1) Построение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам.

2) Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

3) Построение треугольника по трем сторонам

3.Проверка домашнего задания. К доске вызываются 3 учащихся, которые оформляют построение на доске.

1-я задача

С помощью циркуля и линейки без делений построить ∆АВС такой, что АВ = PQ, A = М, В = N.

Рис. 3

2-я задача

С помощью циркуля и линейки без делений построить ∆АВС такой, что АВ = MN, AC = RS, A = Q.

Рис. 4

3-я задача

С помощью циркуля и линейки без делений построить ∆АВС такой, что АВ = MN, ВС = PQ, AC = RS.

Рис. 5

Когда учащиеся будут готовы, заслушать решение каждой задачи, обсудить правильность решения.

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Совместная деятельность

Совершенствовать
навыки решения задач на построение углов заданной величины.

Совершенствовать навыки решения задач на построение и использование свойств прямо-угольных треугольников, признаков равенства прямоугольных треугольников, понятий расстояния между параллельными прямыми и расстояния от точки до прямой

1.Совместное решение задачи у доски с обсуждением.Ф/И)

№ 315.

Построить при помощи циркуля и линейки угол, равный:

а) 30°; б) 60°; в) 15°; г) 120°; д) 150°; е) 135°; ж) 75°; и) 105.

а) Ход построения:

1) Возьмем произвольную прямую а и произвольную точку А  а;

2) строим прямую b так, чтобы А  b и а  b (по задаче о построении перпендикулярных прямых);

3) находим точку В, чтобы В  b и АВ – произвольной длины;

4) строим окружность w с центром в точке В и радиусом, равным 2АВ;

5) окружность w пересекает прямую а в точке О;

6) АВС – искомый.

Доказательство:АОВ – прямоугольный (по построению) и АВ = ОВ (по построению), следовательно, по свойству, АОВ = 30°.

б) Угол в 60° построен в п. а) одновременно с углом в 30° (это ОВА).

в) Построенный в п. а) угол в 30° следует разделить пополам (по задаче
о построении биссектрисы угла).

г) Поскольку 120° = 180° – 60°, этот угол построен в п. а) – это угол, смежный АВО.

д) Поскольку 150° = 180° – 30°, этот угол построен в п. а) – это угол, смежный АОВ.

е) Поскольку 135° = 90° + 45°, следует построить две перпендикулярных прямых и один из полученных прямых углов разделить пополам (по задаче о построении биссектрисы угла).

ж) Поскольку 165° = 180° – 15°, это угол, смежный построенному в п. в).
Необходимо построить перпендикуляр к одной из сторон построенного угла, проходящий через его вершину. Один из полученных углов составит 75°.

и) Поскольку 105° = 90° + 15°, это другой из углов, полученных в п. ж).

2.Работа в парах. Решение задач на готовых чертежах.

(самостоятельно с последующей проверкой; в тетрадях записать только ответы; рисунки к задачам и их условия подготовить заранее, раздать на каждую парту).

1) Найти: ВЕА, СЕ, АС. 2) Найти: AD, AB. 3) Найти: АВ, BCM, AMC.

Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4

4) Найти: A, AB. 5) Найти: АС. 6) Найти: DC, AC.

Рис. 5 Рис. 6 Рис. 7

7) Дано: а || b.

Найти: расстояние между прямыми а и b.

Рис. 8

8) Найти: расстояние от точки А до прямой а. 9) Найти: расстояние от точки K до прямой а.

Рис. 9 Рис. 10

10) Укажите равные треугольники. 11) Укажите равные треугольники.

Найти: BCD. Найти: EAD, AED.

Рис. 11 Рис. 12

12) Укажите равные треугольники. 13) Дано: CL – биссектриса.

Найти: АВ. Найти: A, В.

Рис. 13 Рис. 14

14) Дано: СМ – медиана. 15) Дано: 1 : 2 = 2 : 3.

Найти: A, B. Найти: A, C.

Рис. 15 Рис. 16

Ответы:

1) ВЕА = 120°, СЕ = 3 см, АС = 9 см; 2) AD = 4 см, AB = 8 см; 3) АВ = 12 см, ВСМ = 40°, AMC = 80°;

4) A = 60°, АВ = 6 см; 5) АС = 8,5 см; 6) DC = 4 см, АС = 12 см; 7) 10 см; 8) 9 см; 9) 2 см;

10) ∆АВС = ∆ADC, BCD = 130°; 11) ∆ABD = ∆DCA, AED = 110°, EAD = 35°; 12) ∆АВМ = ∆СВМ, АВ = 6 см;

13) A = 25°, B = 65°; 14) A = 35°, B = 55°; 15) A = 72°, B = 18°

3.Дифференцированная работа в группах.

Группа 1.

Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и внешнему углу при вершине острого угла.

Решение:

Начертим данные отрезок PQ
и угол hk.

Рис. 1

Построение:

1) Проведем прямую, отметим
на ней точку В и отложим отрезок ВС, равный PQ.

2) Отложим от луча ВD, являющегося продолжением луча ВС, угол DВМ, равный углу hk.

3) Построим прямую, проходящую через точку С и перпендикулярную к прямой ВМ, и обозначим
буквой А точку пересечения этой прямой с лучом ВМ. Треугольник АВС – искомый.

Рис. 2

Доказательство (устно):

По построению треугольник АВС –
прямоугольный, гипотенуза ВС равна данному отрезку РQ и внешний угол АВD треугольника равен данному углу hk. Таким образом, построенный треугольник АВС удовлетворяет всем условиям
задачи.

Указание: задача имеет решение только в том случае, когда данный угол hk тупой. Желательно, чтобы учащиеся сами обосновали справедливость этого утверждения.

Группа 2.

№ 316.

Дано: P₁Q₁ – сторона, P₂Q₂ – высота к P₁Q₁, P₃Q₃ – медиана.

Построить: АВС (СН = P₂Q₂, АМ = P₃Q₃, АВ = P₁Q₁).

Ход построения:

Строим две параллельные прямые, расположенные друг от друга на расстоянии, равном данной высоте треугольника. На одной из прямых отмечаем точку А и откладываем отрезок АВ, равный данной стороне треугольника.

Строим окружность с центром А и радиусом, вдвое большим данной медианы треугольника. Строим середину М отрезка AD, где D – точка пересечения окружности и второй прямой, и проводим прямую ВМ до пересечения со второй из параллельных прямых в точке С. АВС – искомый

III этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Что повторили на уроке?

– Какие возникли затруднения?

– Оцените себя: насколько вы готовы к контрольной работе?

Домашнее задание: пункты 38–39; вопросы 14–20 на с. 89; решить задачи
№ 273, 287, 288, 291 (а, б, г), 293 (разобрана в учебнике на с. 87–88) (И) Домашнее задание: решить те задачи, которые не успели в классе