Сценарий урока по геометрии "Треугольники: точность, доказательство, польза"

Конспект открытого урока по геометрии

Тема урока: «Треугольники: точность, доказательство, польза»

Класс: 7

Учитель математики: Полятинская Анна Александровна

Тип урока: урок повторение с элементами практикума.

Цели:

Предметные: сформировать понятие треугольника, его элементов; научиться классифицировать треугольники по сторонам и углам; вычислять периметр; применять первый признак равенства треугольников.

Метапредметные: развивать умение работать с текстовой задачей, строить модель, интерпретировать результат.

Личностные: показать связь математики с историей и экономикой родного края, ценность системного подхода (на примере деятельности Н. Х. Дьяконова).

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель приветствует класс, проверяет готовность к уроку. Озвучивает цель и тему урока.

Учитель: «Здравствуйте дети, садитесь. Сегодня мы не просто вспомним про треугольники, а посмотрим, как эта фигура помогает решать практические задачи. Тема урока: треугольники: точность, доказательство, польза».

2. Мотивация и актуализация.

На экране — карта Якутии с районами, фото Н. Х. Дьяконова. Учитель показывает карту и говорит:

Учитель: «Вот Кобяйский район, где родился Назар Харлампьевич Дьяконов. А вот Верхнеколымский — где он был председателем райисполкома. В 1943-1944 годах он учился на курсах учителей в городе Якутске.

Представьте, что нужно соединить эти места дорогами. Какая фигура получится?»

(Ученики сами называют «треугольник»)

Презентация – краткая биография.

Учитель: «Назар Харлампьевич был учителем математики, и руководителем района, и учёным-экономистом. В своей работе он постоянно сталкивался с расчётами площадей, расстояний, распределением ресурсов. Давайте представим, что вы — его помощники и решим некоторые задачи. Для начала повторим тему «Треугольники». Смотрим на экран».

Фронтальный опрос:

Учитель:

• Что такое треугольник? Назовите элементы.

• Как найти периметр?

• Какие виды треугольников вы знаете?

• Что значит «равные треугольники»?

Ученики отвечают.
Учитель: «В экономике и планировании часто сравнивают участки, маршруты, зоны обслуживания. Если два участка имеют одинаковую форму и размер, их можно считать эквивалентными. В геометрии это называется равенством фигур.

О чем гласит первый признак равенства треугольников?» (Ответы учащихся)

3. Практикум: «Задача помощника Дьяконова».

№1: Периметр участка под школу

Условие: Участок под строительство школы имеет форму треугольника. Нужно огородить участок: стороны равны 125 м, 125 м и 80 м.

Задача: Найти длину забора?

Решение: P=125+125+80=330м

№2: Сравнение двух площадок

Условие: В Верхнеколымском районе есть два участка под склад. Первый участок: стороны 90 м и 110 м, угол между ними — 60°. Второй участок: стороны 110 м и 90 м, угол между ними — 60°. Дьяконов спрашивает: «Одинаковые ли это площадки по форме и размеру? Можно ли на них поставить одинаковые типовые склады?»

Задача. Докажите, что треугольники равны, и объясните, почему это важно для планирования.

Решение: По первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) треугольники равны. Значит, площади и затраты на обустройство будут одинаковыми.

№3. Прокладка линии связи по карте

Условие: Вы — помощники Назара Харлампьевича Дьяконова в Кобяйском районе. Нужно проложить линию связи между тремя объектами: село Тыайа (точка A), участок «Кыhыл сулус» (точка B) и участок «Бэрэ» (точка C). На карте эти пункты образуют треугольник. У вас есть ограниченный метраж кабеля, поэтому важно точно рассчитать общую длину трассы.

Условие с картой. Учитель выводит на экран фрагмент карты Якутии, где отмечены три точки. Рядом — линейка и масштаб: в 1 см на карте — 20 км на местности. На карте измерены стороны треугольника:

Задача: Дьяконов говорит: «У нас есть ровно 200 км кабеля. Хватит ли его, чтобы соединить все три пункта по периметру? Если не хватит — на сколько километров?»

Задача для учеников.

1. Переведите длины сторон из сантиметров (на карте) в километры (на местности) с учётом масштаба.

2. Найдите периметр треугольника ABC.

3. Сравните полученный периметр с имеющимся запасом кабеля (200 км).

4. Ответьте: хватит ли кабеля? Если нет — на сколько его не хватает?

Решение:

1. Рефлексия урока (билет на выход).

Дети заполняют билет и сдают учителю при выходе.

Учитель: «Сегодня вы работали как исследователи: измеряли, проверяли, строили. Вы почувствовали, что математика требует терпения и аккуратности — именно этим отличался Назар Харлампьевич Дьяконов. Он не просто давал знания, он воспитывал ответственность за результат. Его ученики стали уважаемыми людьми, потому что научились не принимать на веру, а проверять и доказывать».

Ученики заполняют короткую рефлексию (2–3 предложения):

• Что нового узнал о треугольниках?

• Где могу применить эти знания?

• Что удивило в связи геометрии и биографии Дьяконова?

5. Домашнее задание

Стр.

Учитель: «Всем спасибо за активную работу. Урок окончен».