Современный урок по геометрии в свете требований ФГОС второго поколения

Урок алгебры в 7 классе

по теме «Вынесение общего множителя за скобки»

(2 урока)

Цели урока:

1. Ввести алгоритм вынесения общего множителя за скобки.

2. Применение алгоритма для решения заданий на разложение многочлена на множители

3. Развитие внимания, мышления, памяти.

ХОД УРОКА:

1. ОРГМОМЕНТ

Здравствуйте, ребята,садитесь! Сегодня на уроке мы рассмотрим новую тему « Вынесение общего множителя за скобки», изучим алгоритм ,применим полученные знания для решения конкретных заданий. Откроем тетради, запишем число, тему урока. А начнем мы урок с устной работы.

1. УСТНАЯ РАБОТА.

1. Выполнить умножение одночленов:

2а²*3ав; 2ав*(-а⁴⁾; 6х²*(-2х); -3с*5х; -3х*(-ху²);

-4а²в*(-0,2ав²)

2) Какие одночлены следует поставить вместо *, чтобы

получилось верное равенство:

х³* = х⁶; - а⁶ = а⁴*; *у⁷ = у⁸; -2а³* = 8а⁵;

5ху⁴* = 25х²у⁶

3) Представить одночлен 12х³у⁴ в виде произведения двух

множителей, один из которых равен 2х³ ; 3у³; -4х;

6ху; -2х³у; 6х²у².

4) (Работа в парах в тетради, взаимопроверка) Представить

Различными способами одночлен 6х²у в виде

произведения двух множителей.

5) Ученик умножил одночлен на многочлен, после чего

одночлен оказался стертым. Восстановите его.

…*(х – у) = 3ах – 3ау

…*(-х + у² – 1) = ху² – у⁴ +у²

…*(а +в – 1) = 2ах +2вх – 2х

…*(а – в) = а²в – а³

…*(2у² – 3) = 10у⁴ – 15у²

6) Вспомнить свойства сложения и вычитания (по таблице).

7) Вычислить (работа в парах в тетрадях, взаимопроверка):

57*58 + 43*58 =

768*95 – 668*95 =

76,8*9,5 + 23,2*9,5 =

1. НОВЫЙ МАТЕРИАЛ.

Иногда полезно представить многочлен в виде произведения одночлена и многочлена.

Найти значение выражения а² – 3ав при а = 106,45; в = 2,15.

Как это сделать?

а) Можно подставить числовые значения а и в и найти значение выражения , но это сложно.

в) А можно поступить иначе.

Для этого можно применить распределительный закон умножения:

а² – 3ав = а*а – а*3в = а*(а – 3в)

106,45*(106,45 – 3*2,15) = 106,45*(106,45 – 6,45) =

= 106,45*100 = 10645

Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов (среди которых могут быть и одночлены) называется разложением многочлена на множители. Примененный способ разложения многочлена на множители называют вынесением общего множителя за скобки.

в) Разложить на множители многочлен 12а²в – 9в² :

12а²в – 9в² = 3*(4а²в – 3в²)

12а²в – 9в² = в*(12ав – 9в)

12а²в – 9в² = 3в*(4а² – 3в)

Какое из них более правильное? Все разложения верны. Но

было бы правильнее вынести за скобки самый большой

множитель, входящий в оба слагаемых. Для этого надо

найти НОД(9;12)=3 и степень с наименьшим показателем в.

За скобкой не будет переменной а потому, что ее нет во

втором слагаемом. Если мы все сделали правильно, то

у оставшегося в скобках выражения больше нет одинаковых

множителей.

Алгоритм вынесения общего множителя за скобки

(раздатка у учащихся на рабочем месте)

1) Обычно за скобки выносят одночлен ( со знаком + или - ), коэффициент которого равен НОД всех коэффициентов одночленов.

2) Из буквенных множителей одночленов выносятся за скобки те, которые имеются во всех членах, причем в наименьшей из встречающихся степеней.

3) В скобках от каждого слагаемого остается одночлен, который при умножении на вынесенный за скобки множитель дает исходный член.

г) Вынести за скобки общий множитель:

19а – 38в =

3а²в + 4вс =

6ав + 3в – 12вс =

- 5ав + 15а²в = (вынести за скобки 5а и -5а)

д) Устно: Ученик вынес за скобки общий множитель. Правильно ли

он это сделал?

7х – 7ху = 7*(1 – у)

20х⁴у³ + 15х³у² = 5х³у²*(4ху + 3)

3ав – 3а = -3а*(-в + 1)

12х³у² – 16х²у⁴ = 4х²у²*(3х – 4у)

е) Выполнить №655(а,г,е,з) и №657(а,б,г,е,з,к).

ж)Письменно: Запишите вместо многоточия недостающий

многочлен:

3а² -15а²в + 5ав² = а*(…………………)

6m²n³ + 12m³n³ + 15m³n² = 3m²n²*(……………..)

• 4x³y + 6x²y² – 8x²y = -2x²y*(…………….)

20x⁴ – 25x²y² – 10x³ = 5x²*(……………….)

з)Выполнить № 668 (самостоятельно)

4. ЗАДАНИЕ НА ДОМ: п. 28

№ 658; №674(а)

1. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (дифференцированно)

1 вариант

1. Закончите разложение многочлена на множители:

5ах – 30ау = 5а(…………..)

х⁴ – 5х³ – х² = х²(…………..)

1. Разложите на множители многочлен - 5ав + 15а²в, вынося за скобки множитель: а) 5а; б) -5а.

2. Разложите на множители:

5х + 5у = 7ав + 14ас=

20а – 4в= 5mn – 5=

ах – ау= 3x² – 6x=

2а – 10ау= 15a² + 5a³=

2 вариант

1. Закончите запись:

18ав +16в= 2в(…………)

4а²с – 8ас= 4ас(………..)

1. Разложите на множители многочлен -15а²в + 5ав⁴ двумя способами:

а) вынося за скобки множитель 5ав;

б) вынося за скобки множитель -5ав.

3. Вынесите за скобки общий множитель:

5х+6ху= 2ав – 3а³в=

12ав – 9в= х³-4х²+6х=

6а⁴ – 4а²= 4а⁴-8а³+12а²=

24х²у -12ху= 9в²-6в⁴+3в=

4. Найдите значение выражения, разложив его на множители:

ху² +у³ при х=97, у=3.

3 вариант

1. Вынесите за скобки общий множитель и выполните проверку, умножив одночлен на многочлен:

а) 12ху+ 18х= б) 36ав² – 12а²в=

2. Закончите запись:

-18а³в²+36ав = 18ав(…………)

-18а³в²+36ав = -18ав(…………)

3. Вынесите за скобки общий множитель:

12а²+16а= -11х²у² +22ху=

2а⁴-6а²= -12а³в³+6ав=

30а⁴в- 6ав⁴= х⁸-8х⁴+х²=

4. Замените М многочленом или одночленом так, чтобы

получившееся равенство было тождеством:

12а²в-8ав²+6ав=М*(6а-4в+3)

15х²у-10х3у2+25х⁴у³=5х²у*М

5. Найдите значение выражения:

а) 2,76а-ав при а=1,25 и в=0,76;

б) 2ху+2у² при х=0,27 и в=0,73.

1. ИТОГ УРОКА. Учащиеся рисуют карту настроения.