Разработка урока на тему:"Три признака подобия треугольников"

Разработка урока по геометрии для 8 класса

Тема: «Три признака подобия треугольников»
Класс: 8
УМК: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др., «Геометрия. 7–9 классы»
Тип урока: урок открытия нового знания (в соответствии с ФГОС)
Оборудование: учебник, доска, мел/маркеры, мультимедийный проектор, компьютер, презентация, раздаточные материалы (чертежи треугольников, карточки с заданиями), модели треугольников

Цели урока

• Предметная: познакомить учащихся с тремя признаками подобия треугольников; сформировать умение применять их для решения задач.

• Метапредметная: развивать логическое мышление, умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы; формировать навыки самоконтроля и самооценки; совершенствовать коммуникативные умения при работе в парах и группах.

• Личностная: воспитывать интерес к геометрии, самостоятельность, уважительное отношение к мнению одноклассников; показать практическое применение подобия треугольников.

Планируемые результаты

• Знать: формулировки трёх признаков подобия треугольников и их доказательства.

• Уметь: распознавать подобные треугольники по признакам подобия; применять признаки подобия для решения задач; доказывать подобие треугольников и находить неизвестные элементы.

• Владеть: навыками групповой работы, умениями формулировать и аргументировать свою точку зрения.

Формы работы

• фронтальная;

• индивидуальная;

• парная;

• групповая.

Ход урока

I. Организационный момент (2 минуты)

• Приветствие учащихся.

• Проверка готовности к уроку.

• Создание позитивного настроя: «Сегодня мы познакомимся с важными свойствами треугольников, которые помогают решать множество практических задач — от измерения высоты зданий до создания моделей».

II. Актуализация знаний (5 минут)
Устная работа (фронтально):

1. Какие треугольники называются подобными?

2. Что такое коэффициент подобия?

3. Как связаны площади подобных треугольников?

4. Назовите свойства углов при параллельных прямых и секущей.

5. Вспомните теорему о сумме углов треугольника.

III. Постановка темы и цели урока (3 минуты)
Учитель: «Мы знаем определение подобных треугольников. Но всегда ли нужно проверять все углы и стороны, чтобы доказать подобие? Существуют более простые способы. Какая тема сегодняшнего урока?»
Учащиеся формулируют тему: «Три признака подобия треугольников».
Учитель: «Какую цель мы поставим перед собой?»
Учащиеся (с помощью учителя): «Познакомиться с тремя признаками подобия треугольников, научиться применять их для доказательства подобия и решения задач».
Запись темы урока в тетрадях.

IV. Изучение нового материала (20 минут)

1. Повторение определения подобных треугольников: два треугольника подобны, если их углы соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого.

2. Первый признак подобия треугольников (по двум углам):

   • Демонстрация на чертеже: если ∠A=∠A1​ и ∠B=∠B1​, то △ABC∼△A1​B1​C1​.

   • Формулировка признака: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

   • Краткий разбор доказательства (с опорой на учебник).

3. Второй признак подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними):

   • Демонстрация на чертеже: если A1​B1​AB​=A1​C1​AC​ и ∠A=∠A1​, то △ABC∼△A1​B1​C1​.

   • Формулировка: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

   • Краткий разбор доказательства.

4. Третий признак подобия треугольников (по трём сторонам):

   • Демонстрация на чертеже: если A1​B1​AB​=B1​C1​BC​=A1​C1​AC​, то △ABC∼△A1​B1​C1​.

   • Формулировка: если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

   • Краткий разбор доказательства.

V. Первичное закрепление (10 минут)
Работа в парах: решите задания из учебника (№ …), проговаривая шаги доказательства друг другу:

• Докажите подобие треугольников по первому признаку: даны △ABC и △DEF, ∠A=50∘, ∠B=60∘, ∠D=50∘, ∠E=60∘.

• Докажите подобие по второму признаку: AB=6 см, AC=9 см, ∠A=45∘; A1​B1​=4 см, A1​C1​=6 см, ∠A1​=45∘.
  Фронтальная проверка с объяснением каждого шага.

VI. Физкультминутка (2 минуты)
Комплекс упражнений для глаз и разминки плечевого пояса.

VII. Закрепление изученного материала (10 минут)
Групповая работа (группы по 4 человека):
Решите задачи:

1. Группа 1: докажите подобие треугольников ABC и DEF, если ∠A=∠D, ∠B=∠E. Найдите коэффициент подобия, если AB=10 см, DE=5 см.

2. Группа 2: докажите подобие треугольников MNK и PQR, если MN=8 см, NK=12 см, ∠N=30∘; PQ=4 см, QR=6 см, ∠Q=30∘. Найдите PR, если MK=16 см.

3. Группа 3: проверьте, подобны ли треугольники с сторонами 3, 4, 5 и 6, 8, 10. Если да, найдите коэффициент подобия.
   Каждая группа представляет своё решение классу, объясняет ход рассуждений.

VIII. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 минут)
Индивидуальные карточки с заданиями трёх уровней сложности:

• Уровень 1: докажите подобие треугольников по первому признаку, если ∠A=∠M, ∠B=∠N.

• Уровень 2: докажите подобие по второму признаку, если AB=5 см, AC=7 см, ∠A=60∘; MN=10 см, MK=14 см, ∠M=60∘. Найдите BC, если NK=12 см.

• Уровень 3: проверьте, подобны ли треугольники со сторонами 5, 6, 7 и 10, 12, 14. Если да, докажите по третьему признаку и найдите коэффициент подобия.
  На доске — ответы для самопроверки. Учащиеся проверяют себя и оценивают:

• без ошибок — «5»;

• 1 ошибка — «4»;

• 2 ошибки — «3»;

• более 2 ошибок — нужно повторить правило.

IX. Рефлексия (3 минуты)
Вопросы для обсуждения:

• Что нового узнали на уроке?

• В чём суть трёх признаков подобия треугольников?

• Как можно использовать подобие треугольников на практике?

• Какие трудности возникли? Как их преодолели?
  Приём «Незаконченные предложения»:

• «Сегодня на уроке я узнал…»

• «Мне было трудно…»

• «Теперь я могу…»

• «Я понял, что…»

X. Домашнее задание (2 минуты)

• Обязательное: выучить формулировки трёх признаков подобия треугольников, выполнить № … из учебника.

• По выбору:

  • найти 2–3 примера практического применения подобия треугольников в жизни (архитектура, картография и т. д.) и кратко описать;

  • составить 2 задачи на применение признаков подобия (один признак на задачу) с решением.

Критерии оценивания

• правильность применения признаков подобия;