Разработка урока геометрии на тему "Осевая и центральная симметрия"

План – конспект урока геометрии в 8 классе

Автор разработки: Жакова Наталья Валентиновна, учитель математики  ГКОУ РО "Ростовская-на-Дону санаторная школа-интернат"

Тема: «Осевая и центральная симметрия»

Тип урока: комбинированный.

Цели урока:

Рассмотреть понятие осевой и центральной симметрии, как свойства некоторых геометрических фигур. Научить строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.

Задачи урока:

Образовательные:

1. Познакомить с понятием «симметрия», изучить виды симметрии.

2. Рассмотреть осевую и центральную симметрии как свойства некоторых геометрических фигур.

3. Научить строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметриями.

Развивающие:

1. Развивать логическое мышление, воображение, память.

2. Повысить математическую компетентность учащихся.

Воспитательные:

1.Повышение интереса к математике через использование информационных технологий.

2. Воспитание человека, умеющего ценить красоту и гармонию окружающего мира.

3. Расширение кругозора.

Оборудование: учебник «Геометрия 7-9» автор Атанасян Л.С., набор карточек с тестом, использование информационных технологий (презентация).

Структура урока: 

1. Организационный момент. 

2. Актуализация опорных знаний

3. Мотивационная беседа с дальнейшей постановкой цели.

4. Изучение нового материала. 

5. Закрепление изученного материала

6. Подведение итогов урока. 

7. Домашнее задание. 

8. Рефлексия. 

Ход урока

1. Организационный момент.

– Древняя китайская мудрость гласит: “Я слышу – я забываю,
я вижу – я запоминаю,
я делаю – я понимаю”.

- Чтобы наш урок был результативным, последуем совету китайских мудрецов и будем работать по принципу: “Я слышу – я вижу – я делаю”.

Слайд 1 .

2. Актуализация опорных знаний. 

Учащиеся работают самостоятельно на листочках, где изображена таблица. Проверим, как вы усвоили свойства четырёхугольников. Заполните таблицу, поставив знаки «+» (да) или «-» (нет).

Слайд 2. Слайд 3.

После заполнения учащиеся проверяют работы друг друга и ставят отметку (1 – 2 ошибки «4», 3 – 4 ошибки «3», более 4 ошибок – «2»), после чего сверяют ответы со слайдом презентации. Слайд 3.

3. Мотивация изучения нового материала.

Как много в нашем мире красоты,
Которой, часто мы не замечаем.
Все потому, что каждый день встречаем
Её давно знакомые черты.
Мы знаем, что красивы облака,
Река, цветы, лицо любимой мамы,
И Пушкина, летящая строка,
И то, что человек
Красив делами...
Но, можно ли всё это объяснить?
И что подскажут в этом нам науки?

Слайды 4-14

Постановка цели и задач урока

Вопросы к классу: О каком явлении может идти речь?

Что вас привлекло в этих фотографиях? Как вы думаете, какие человеческие лица считают правильными?

Ответы учащихся.

- В которых есть симметрия. Что это значит? Что такое симметрия?

Тема сегодняшнего урока «Осевая и центральная симметрии».

Целеполагание. Какие цели мы поставим перед собой на этом уроке? (Ответы учащихся)

Сегодня на уроке мы:

• Изучим два вида симметрии

• Научимся строить симметричные фигуры

• Ответим на вопросы: «Что общего у бабочки, автомобиля и человека, чем отличаются стрекоза и снежинка?»

• Научимся распознавать фигуры и объекты, имеющие ось симметрии и центр симметрии.

Выдающийся математик Герман Вейль высоко оценил роль симметрии в современной науке: "Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство".

Слайды 15-18

Мы живем в очень красивом и гармоничном мире. Нас окружают предметы, которые радуют глаз. Например, бабочка, снежинка, листок растения. Посмотрите, как они прекрасны. Вы обращали на них внимание? Сегодня мы с вами прикоснемся к этому прекрасному математическому явлению – симметрии. Слово “симметрия” в переводе с греческого звучит как “гармония”, означая красоту, соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность. Слайды 19-20

Симметрия многообразна в своем проявлении. К простейшим видам симметрии относятся:

а) симметрия относительно точки (центральная симметрия);

б) симметрия относительно прямой (осевая симметрия);

Сейчас нам предстоит самостоятельно вывести определение осевой симметрии и центральной симметрии.

Класс выполняет задание:

1) Возьмите лист белой бумаги, согните его пополам.

2) Проткните двойной лист ручкой, а затем разогните.

3) Вы получили две точки. Обозначьте одну буквой А, а другую - А₁.

4) Соедините А и А₁ отрезком.

5) Измерьте расстояние от А и от А₁ до линии сгиба.

Расстояние от А до линии сгиба равно ________________

Расстояние от А₁ до линии сгиба равно ________________

6) Сравните эти расстояния. Они _____________________

7) Определение:

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через____________ отрезка АА₁ и _________________ к нему.

Вопросы к классу. Итак, что у вас получилось.

Назовите условия осевой симметрии.

Предполагаемые ответы

1. равны расстояния от точек до прямой;

2. отрезок и прямая перпендикулярны

Какие две точки называются симметричными относительно прямой? (стр. 110 учебника)

Определение 1: Две точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА₁ и перпендикулярна к нему.

Слайд 21

Вопросы к классу

1. Как можно назвать прямую а?

2. Если точка лежит на прямой, то где искать симметричную ей точку?

3. Как построить точку симметричную данной относительно прямой?

А теперь давайте посмотрим симметричность предметов относительно прямой, в жизни. Слайд 22

- Приведите свои примеры из жизни симметричности относительно прямой

– У геометрических фигур может быть одна или несколько осей симметрии, а может и не быть совсем. А как вы думаете, сколько осей симметрии у прямоугольника? (Прямоугольник имеет 2 оси симметрии)

Слайд 23. Слайд 24.

– А у круга? (Круг имеет бесконечно много осей симметрии)

– Мысленно определите, сколько осей симметрии имеет каждая из фигур? Слайд 25. Проверим. Слайд 26.

Работа у доски и в рабочих тетрадях.

– Симметричными могут быть не только точки, но и различные геометрические фигуры. Давайте построим треугольник, симметричный треугольнику, который изображён на доске. Сначала обсудим, как это сделать.

Для того чтобы построить треугольник симметричный данному, нужно построить точки симметричные вершинам этого треугольника, а затем их соединить. Один учащийся строит у доски, с помощью учителя, все остальные в тетради.

Работа с учебником.

– Попробуйте сформулировать определение фигуры, симметричной относительно прямой. (Стр. 111 учебника)

Слайд 27 Слайд 28

Слайд 29 Слайд 30 Слайд 31

Фигуры, которые не имеют оси симметрии. (Параллелограмм, разносторонний треугольник).

Оказывается, можно построить симметричные точки не только относительно прямой, но и относительно какой-либо точки. Центральная симметрия – это симметрия относительно точки. Возьмём произвольную точку А и точку О, относительно которой будем строить симметричную точку. Соединяем точки А и О отрезком, затем от точки О откладываем отрезок ОА₁=ОА. Таким образом, О – середина отрезка АА₁. Точки А и А₁ называются симметричными относительно точки О. Слайд 32.

Попробуйте сформулировать определение симметричных точек относительно точки. Теперь прочитаем определение в учебнике. (Стр. 111)

А теперь построим треугольник А₁В₁С₁ симметричный треугольнику АВС относительно точки О.

Слайд 33.

Попробуйте сформулировать определение фигуры, симметричной относительно точки. (Стр. 111 учебника). В этом случае говорят, что фигуры обладают центральной симметрией.

Приведите примеры фигур, обладающие центральной симметрией.

Слайд 34.

Закрепление изученного материала

Задание для самостоятельной работы в тетрадях:

–Расположите данные фигуры по трем столбикам таблицы «Фигуры, обладающие центральной симметрией», «Фигуры, обладающие осевой симметрией», «Фигуры, имеющие обе симметрии».

Слайд 35. Проверка результата. Слайд 36.

Просмотр презентации «Симметрия вокруг нас» Слайды 37-55.

Подведение итогов урока

Вопросы:

Что общего у человека, бабочки, автомобиля? Чем отличаются снежинка и стрекоза?

С какими видами симметрии познакомились?

Отрезок АС делится точкой М в отношении 2 к 3. Симметричны ли точки А и С относительно М? (Ответ: нет) Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом 60⁰. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а? (Ответ: нет)

Оценки за урок.

Домашнее задание: п.47, №418, №423.

Рефлексия

– С каким настроением вы уйдете с урока?