Методическая разработка урока геометрии в 7 классе "Свойства и признаки прямоугольных треугольников"

Цель урока:

обучающая - формировать три свойства прямоугольных треугольников, уметь применять свойства при решении задач;

развивающая - развивать математическую речь, вычислительные навыки, навыки самоконтроля;

воспитательная - воспитывать внимание, умение работать самостоятельно, развить у учащихся потребность в самовыражении через различные виды работ.

Методы и приемы:

По способу приобретенных знаний - словесные, наглядные, практические.

По уровню познавательной активности - проблемный, частично-поисковый, (эвристический), проверка уровня теоретических знаний, решение познавательных задач.

Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Деятельность учащихся должна организовываться таким образом, чтобы обеспечивать у обучаемых внутренние цели - мотивы; потребность в поиске - важнейшей задачи обучения и воспитания, необходимо создать ситуации успеха и поиска, вызывающие положительные эмоции.

Методы обучения на уроке:

математические методы - моделирование, использование математического языка;

методы психологии - развитие мыслительных операций: анализ и синтез, классификация и систематизация, сравнение и обобщение;

методы педагогики - методы организации и стимулирования учебной деятельности;

информационные методы - демонстрация презентаций Power Point и авторских слайдов к уроку.

Оборудование: 1 компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал.

Планируемые результаты обучения:

1)предметные: учащиеся научатся доказывать свойства прямоугольных треугольников и применять их на практике в решении текстовых задач, решать задачи по готовым чертежам.

 

 

2)метапредметные:

-регулятивные УУД: развивать умение ставить перед собой цель - целеполагание; планировать свою работу - планирование; уметь контролировать и оценивать собственную деятельность и деятельность своих товарищей;

-коммуникативные УУД: умение работать в парах и группе, обсуждать свойства прямоугольных треугольников;

-познавательныеУУД: формировать навыки синтеза и анализа информации, формирование логического мышления, работать с информацией;

-личностные УУД: формирование мотивации.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Этап мотивации.

3.Этап целеполагания.

4. Этап познавательной деятельности.

5. Гимнастика для глаз.

6. Этап первичного закрепления.

7. Тестовая работа с самопроверкой по эталону.

8. Этап рефлексии и контрольно-коррекционной деятельности.

9. Дифференцированное домашнее задание.

 

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята садитесь. Открываем тетради, записываем число, классная работа. Сегодня 15.04.22 . (отступ 4 клетки от последней записи)

Надеюсь у вас хорошее настроение, вы готовы к работе?

Тогда приступим.

Включение учащихся в учебную деятельность; определение содержательной рамки урока

 

2. Этап мотивации.

(на доске расположены различные виды треугольников (произвольный остроугольный, произвольный прямоугольный, произвольный тупоугольный, равнобедренный остроугольный, равнобедренный прямоугольный, равнобедренный тупоугольный, равносторонний,) в произвольном порядке на магнитах. При определении видов треугольников, учащимся необходимо разбить их на группы: остроугольные, тупоугольные и прямоугольные)

 

Фронтальная беседа.

Вопросы учащимся:

- какие виды треугольников вы знаете?

- какие треугольники называются равнобедренными?

- свойства равнобедренных треугольников?

- равносторонними, тупоугольными?

- можно ли построить тупоугольный равносторонний треугольник?

- чему равна сумма углов треугольника?

- какой треугольник называется прямоугольным?

- как называются стороны прямоугольного треугольника?

- какая сторона треугольника называется гипотенузой?

- какая сторона треугольника называется катетом?

-где используются прямоугольные треугольники в жизни?

 

 

3. Этап целеполагание

- свойства каких из перечисленных треугольников мы уже изучали? (остроугольных, равнобедренных, равносторонних).

- о свойствах каких треугольников мы знаем меньше всего? (прямоугольных)

-Как вы думаете, что мы сегодня будем изучать на уроке? Сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока.

(Свойства прямоугольных треугольников)(слайд 1)

- Какие перед нами стоят цели? (выявить свойства прямоугольных треугольников, научиться применять их на практике при решении задач).

 

4. Этап познавательной деятельности (объяснение нового материала)

Ребята мы с вами сегодня будем исследователями. У вас на столах для каждой группы есть задание. Вам нужно практическим путем определить взаимосвязь между сторонами и углами прямоугольного треугольника, сделать вывод о сумме острых углов с помощью линейки и транспортира. Вы работаете в группе, поэтому на выполнение задание вам дается 5 минут.

 

Учащиеся разделены на 3 группы. Им раздаются карточки с готовыми чертежами и соответствующими вопросами. (Приложение 1)

Вопрос№1: Чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике? (слайд 2)

Вопрос№2: Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у которого один из острых углов равен 30 градусов? (слайд 3)

Вопрос№3: Какая особенность у прямоугольных треугольников, в которых один из катетов равен половине гипотенузы? (слайд 4)

 

После того, как учащиеся приходят к какому-то выводу, представитель каждой группы выдвигает свою гипотезу. Учащиеся рассматривают свойства в учебнике и записывают в тетради.

 

5. Гимнастика для глаз.

Цель этапа: предупредить физическое напряжение, усталость, утомление; способствовать усилению работоспособности в конце урока.

 

 

 

 

 

 

6. Этап первичного закрепления

Р

B

ешение задач на применение свойств прямоугольных треугольников: №254 из учебника.

 

З  адача №254.

Д

 

ано: ΔАВС – прямоугольный, равнобедренный,

 



A

C

В= 90º

 

 

Найти: A, C

 

Решение: т.к. ΔАВС –равнобедренный,

то АВ=ВС, A =C

(по свойству равнобедренного треугольника)

A +C= 90º (по 1 свойству

прямоугольных треугольников)

Пусть A =C= х, тогда х+х=90

х=450

A =C=450

Ответ:450,450.

 

(Решение данной задачи проводит один учащийся у доски.)

 

- Ребята, а где в жизни вам встречались прямоугольные треугольники?

- Я вам подготовила несколько задач, в которых данные треугольники встречаются в нашей местность (крыша школы, Кировский мост, парус на яхте)

 

Практико-ориентированные задачи (слайд 6-8).

Учащиеся в группах рассуждают о решении данных задач.

 

 

 

 

7. Тестовая работа с самопроверкой по эталону.

Дан тест (2 варианта) учащихся должны вписать ответы по смыслу в предложение. Всего заданий: 12. Каждое правильное задание оценивается в 1 балл. (12 баллов). Время выполнения работы -10 минут.

Проверочный тест по геометрии в 7 классе по теме «Прямоугольные треугольники» (по Л.С.Атанасяну)

вариант.

1.В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна _____________________

2.В прямоугольном треугольнике если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен_______________________________

3  .

 

 

 

Катет

Подпишите на чертеже названия сторон прямоугольного треугольника.

4.Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого. Найдите острые углы этого треугольника _____________________

5.Один из углов прямоугольного треугольника на 18○ больше другого. Найти величины всех углов треугольника _____________________

6.Существует ли треугольник с двумя прямыми углами?______________________

7.Как называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая против большего угла____________________

8.Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетом другого,то ____________________

9.В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30○,а противолежащий ему катет равен 6см.Чему равна гипотенуза________________

10.Найти углы равнобедренного прямоугольного треугольника ________

11.Втреугольнике АВС угол С равен 90○,угол В равен 60○,СВ =6 см.

Чему равна сторона АВ____________

12. В треугольнике АВС угол С равен 90○ , АВ= 15см ,СВ=7,5см .

Чему равен угол В_______________

 

Проверочный тест по геометрии в 7 классе по теме «Прямоугольные треугольники» (по Л.С.Атанасяну)

2 вариант

 

В прямоугольном треугольнике катет _____________ гипотенузы

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30○ , равен ________ гипотенузы

 

 

 

Гипотенуза

Подпишите на чертеже названия сторон прямоугольного треугольника.

4.Один из острых углов прямоугольного треугольника в 5 раз меньше другого. Найдите острые углы этого треугольника _____________________

5.Один из углов прямоугольного треугольника на 36○ больше другого. Найти величины всех углов треугольника _____________________

6. В прямоугольном треугольнике острые углы всегда равны __________________

7.Как называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая против острого угла____________________

8.Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то ______________________

9.В прямоугольном треугольнике один из острых углов 60○ , а гипотенуза равна 24 см. Найти катет треугольника , противолежащего другому острому углу __________________

10. В неравнобедренном прямоугольном треугольнике один острый угол равен 50○ , а другой _____________________

11.В треугольнике АВС угол С равен 90○,угол В равен 60○,АВ =10 см.

Чему равна сторона ВС____________

12. В треугольнике АВС угол С равен 90○ , АВ= 18см ,АС=9 см .

Чему равен угол А__________________

ОТВЕТЫ.

№ вопроса	ВАРИАНТ 1	ВАРИАНТ 2
1	90○	меньше
2	30○	половине
3	гипотенуза, катет	катет , гипотенуза
4	60○ ; 30○	15○ ; 75○
5	36○ ; 54○; 90○	27○ ; 63○
6	нет	нет
7	гипотенуза	катет
8	треугольники равны	треугольники равны
9	12см	12 см
10	45○ ; 45○	40○
11	12 см	5см
12	60○	60○

 

Рекомендуемая шкала перевода баллов в отметку :

Баллы	0-3	4-7	8-10	11-12
Отметка	2	3	4	5

 

После выполнения тестовой работы выполняется проверка и самооценка учащихся по критериям выставления оценок.(слайд 9)

Для ребят, выполнившие тестовые задания раньше времени, подготовлены дополнительные задания

 

8. Этап рефлексии и контрольно-коррекционной деятельности. (учащиеся заполняют оценочное окно – слайд 10, приложение 3)

- какие цели мы ставили?

-достигли ли мы их?

- до сегодняшнего дня мы не знали свойств прямоугольных треугольников, а сегодня вы сами исследовали их, выдвинули гипотезу и доказали.

- оцените, насколько хорошо вы справились с поставленной задачей

- как вы оцените свою работу на уроке, к какому уровню себя отнесете?

Я всё понял и могу применить в свойства задачах

Я всё понял и не могу применить в задачах

Могу применить свойства в задачах частично

Я ничего не понял.

 

О  ЦЕНОЧНОЕ ОКНО:

 

Я всё понял и могу применить в задачах свойства

Я всё понял и

не могу применить в задачах

 

 

 

 

 

 

 

 

Я ничего не понял

 

Могу применить свойства в задачах частично

 

 

 

 

9. Дифференцированное домашнее задание (слайд 11).

 

Если вы еще не уверены в своих силах, то выбираете уровень А.

 

Если считаете, что материал усвоен хорошо – В.

 

Если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С.

Пункт 35: выучить все свойства и доказательство любых двух.

Уровень А - № 255

Уровень В - № 258

Уровень С - № 260