Самостоятельная работа для 10 класса по теме "Перпендикулярность плоскостей" (базовый уровень) в двух вариантах

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

Вариант 1

Дайте определение перпендикулярных плоскостей.
Сформулируйте признак перпендикулярности двух плоскостей.
Постройте линейный угол двугранного угла, образованного двумя перпендикулярными плоскостями. Объясните, почему построенный угол является линейным углом данного двугранного угла.
Задача. Плоскость αα проходит через прямую aa, перпендикулярную плоскости ββ. Докажите, что плоскости αα и ββ перпендикулярны.
Задача. В тетраэдре ABCDABCD ребро ADAD перпендикулярно плоскости ABCABC. Найдите двугранный угол при ребре ABAB, если ∠DAB=30∘∠DAB=30∘, ∠ABC=90∘∠ABC=90∘.

Вариант 2

Что называется двугранным углом? Как измеряется двугранный угол?
Сформулируйте теорему о прямой, перпендикулярной одной из двух параллельных плоскостей.
Постройте линейный угол двугранного угла, если известно, что одна из граней перпендикулярна другой. Объясните построение.
Задача. Плоскость γγ перпендикулярна плоскости δδ. Прямая mm лежит в плоскости γγ и перпендикулярна линии пересечения плоскостей. Докажите, что прямая mm перпендикулярна плоскости δδ.
Задача. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1 ребро AA1AA1 перпендикулярно плоскости ABCDABCD. Найдите двугранный угол при ребре ABAB, если AB=6AB=6 см, AD=8AD=8 см, AA1=10AA1=10 см.