Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Исследовательское задание по геометрии 8 класса по теме " Задачи на клетчатом поле(площади)"

Исследовательское задание направлено на расширение знаний обучающихся по теме " Площади многоугольников" и проводится в рамках повторения и подготовки к ОГЭ по математике в 9 классе.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Исследовательское задание по геометрии 8 класса по теме " Задачи на клетчатом поле(площади)"»

Геометрия 8 класс

Учитель : Федосеева Ольга Викторовна

Исследовательское задание по теме

«ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ ФИГУР НА КЛЕТЧАТОМ ПОЛЕ »

Выполнил(а) учени__ 8___ класса

_________________________________________

Цель :

Систематизировать и расширить свои знания по теме «Площади многоугольников»;
Изучить формулу Пика и рассмотреть ее применение при решении задач.

Задачи:

Рассмотреть решение задач на вычисление площади , применяя стандартные формулы, рассматривая площади сложных фигур как сумму или разность площадей ;
Изучить теоретический материал по теме « Формула Пика»;
Рассмотреть для одной задачи два способа решения;
Вычислить площадь многоугольников, используя формулу Пика.

Ход работы

1.Вычислите площади фигур , расположенных в клетчатом поле :

а) ____________________________________________________

_ ____________________________________________________

_____________________________________________________

б) _______________________________________________________

________________________________________________________

в) ______________________________________________________

_ ____________________________________________________

_____________________________________________________

г) _________________________________________________

_ _____________________________________________

______________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Новая теоретическая информация:

Формула Пика. Решетки. Узлы.

а) При решении задач на клетчатой бумаге необходимы понятия решетки и узла.

Клетчатая бумага (точнее — ее узлы), на которой мы часто предпочитаем рисовать и чертить, является одним из важнейших примеров точечной решетки на плоскости.

Рассмотрим на плоскости два семейства параллельных прямых, разбивающих плоскость на равные квадраты (Рис. 1). Любой из этих квадратов называется фундаментальным квадратом или квадратом, порождающим решетку. Множество всех точек пересечения этих прямых называется точечной решеткой или просто решеткой, а сами точки – узлами решетки.^¹

Чтобы оценить площадь многоугольника на клетчатой бумаге (Рис.1), достаточно подсчитать, сколько клеток покрывает этот многоугольник (площадь клетки мы принимаем за единицу).

Оказывается, площади многоугольников, вершины которых расположены в узлах решетки, можно вычислять гораздо проще: есть формула, связывающая их площадь с количеством узлов, лежащих внутри и на границе многоугольника. Эта замечательная и простая формула называется формулой Пика: S = В + - 1, где S – площадь многоугольника, В – число узлов решетки, расположенных строго внутри многоугольника, Г – число узлов решетки, расположенных на его границе, включая вершины. Будем рассматривать только такие многоугольники, все вершины которых лежат в узлах решетки.

б) Вычислите площадь фигуры из задания № 1 г), используя формулу Пика:

3. Вычислите площадь каждой фигуры на рисунке , используя формула Пика :

_ _____________________________

______________________________

ВЫВОД: ___________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________