Геометрия в архитектре города Арзамаса

Исследовательский проект по математике

«ГЕОМЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ Г.АРЗАМАСА»

Выполнила

ученица 9 «А» класса

МБОУ Средней школы №6

им.А.С.Макаренко

Антонова Юлия Дмитриевна

Руководитель

Борисова Ольга Николаевна

учитель математики

Арзамас

Содержание:

1. Аннотация проекта....................................................................................... 3 стр.

2. Теоретическая часть..................................................................................... 3 стр.

2.1. Геометрия......................................................................................... 3 стр.

2.1.1. История возникновения геометрии................................... 3 стр.

2.1.2. Геометрия- раздел математики........................................... 4стр.

2.2. Архитектура.................................................................................... 5 стр.

2.2.1. Геометрические формы и математические законы в архитектуре............................................................................................. 5 стр.

3.Практическая часть....................................................................................... 7 стр.

3.1. Архитектура г.Арзамаса ХVIII-ХIХвв.......................................... 8 стр.

3.1.1. Воскресенский собор......................................................... 8 стр.

3.1.2. Усадьба купцов Подсосовых............................................ 10 стр.

3.1.3. Благовещенская церковь................................................... 10 стр.

3.1.4. Арзамасские купола.......................................................... 11стр.

3.2. Архитектура г.Арзамаса начала ХХ-ХIвв.................................... 12стр.

3.2.1. Здание ПРОМСВЯЗЬБАНКА........................................... 13стр. 3.2.2. Торговый центр «ОРАНЖ»........................................... 13стр.

3.2.3. Торговый центр «МЕТРО»............................................... 13стр.

3.2.4. Торговый центр «ПЛАЗА»............................................... 14стр.

3.2.5. Торговый центр «АРСЕНАЛ»......................................... 14стр.

3.2.6. Церковь во имя святых первоверховных апостолов Петра

и Павла............................................................................................ 14стр.

4. Заключение.................................................................................................. 15стр.

5. Список используемой литературы............................................................ 16стр.

1. Аннотация проекта.

Данный проект направлен на выявления взаимосвязи между геометрией и ее практическим применением в градостроительстве на основе изучения архитектуры г.Арзамаса.

Проблема. Можем ли мы считать, что геометрия — это основа архитектуры.

Цель. Применение знаний геометрии в архитектуре градостроительства.

Задачи.

• Собрать материалы и изучить литературу по данной теме из различных источников.

• Дать определение понятиям геометрия и архитектура.

• Рассмотреть основные геометрические формы.

• Наглядно изучить разные стили архитектуры Арзамаса. Проанализировать строения ХVIII- ХIХвв и конец ХХв начало ХХIв

• Рассмотреть геометрические формы в архитектуре некоторых сооружений Арзамаса .

• Проанализировать результаты, сделать вывод о взаимосвязи геометрии и архитектуры.

Гипотеза. Все здания, которые нас окружают — это геометрические фигуры.

Объект исследования. Архитектура г.Арзамаса.

Предмет исследования. Взаимосвязь архитектуры и геометрии.

2.Теоретическая часть.

2.1.Геометрия.

2.1.1 История возникновения геометрии.

Геометрия, как наука, зародилась в процессе жизнедеятельности человека. Родиной геометрии считают Вавилон и Египет. Греческие писатели единодушно сходятся на том, что геометрия возникла в Египте и оттуда была перенесена в Элладу. 

Первые шаги культуры всюду, где она возникала, в Китае, в Индии, в Ассирии, в Египте, были связаны с необходимостью измерять расстояния и участки на земле, объемы и веса материалов, продуктов, товаров; первые значительные сооружения требовали нивелирования, выдержанной вертикали, знакомства с планом и перспективой. Необходимость измерять промежутки времени требовала систематического наблюдения над движением светил, а следовательно, измерения углов.

2.1.2 Геометрия -раздел математики.

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношения и формы, сходные с пространственными по своей структуре. Слово "геометрия" — греческое, в переводе на русский язык означает "землемерие". Такое название связано с применением геометрии для измерений на местности.

Геометрия в первоначальном значении есть наука о фигурах, взаимном расположении и размерах их частей, а также о преобразованиях фигур. Это определение вполне согласуется с определением геометрии как науки о пространственных формах и отношениях.

Геометрия занимается взаимным расположением тел , которое выражается в прикосновении или прилегании друг к другу, расположением «между», «внутри» и т. п.; величиной тел, то есть понятиями о равенстве тел, «больше» или «меньше»; а также преобразованиями тел. Геометрическое тело представляет собой абстракцию ещё со времён Евклида, который полагал, что «линия есть длина без ширины», «поверхность есть то, что имеет длину и ширину». Точка представляет собой абстракцию, связанную с неограниченным уменьшением всех размеров тела, или пределом бесконечного деления. Расположение, размеры и преобразования геометрических фигур определяются пространственными отношениями.

Исследуя реальные предметы, геометрия рассматривает только их форму и взаимное расположение, отвлекаясь от других свойств, предметов, таких как плотность, вес, цвет. Итак, геометрия возникла на основе практической деятельности человека, а в дальнейшем сформировалась, как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. Из геометрии зародилась математика, как наука.

2.2. Архитектура.

Архитектура— это система зданий и сооружений; формирующих пространственную среду, удобную для жизни и деятельности людей. Эти отдельные здания и их ансамбли, площади и проспекты, парки и стадионы, поселки и целые города. Архитектура — это и особое искусство создавать, строить здания и сооружения по законам красоты (греческое слово «архитектор» означает «строитель»). Архитектор должен соединять в своих проектах воедино пользу, прочность, красоту.

2.2.1. Геометрические формы и математические законы архитектуре.

Актуальность моего исследования состоит в том, что архитектура, является важной неотъемлемой частью нашей жизни. Наше настроение и мироощущение зависят от того какие здания нас окружают. Математика принимает непосредственное участие в залоге прочности , пользы и красоты архитектурных сооружений. Красота зданий и сооружений-это внешнее выражение математических законов в архитектуре. Это разнообразные геометрические формы, пропорции и законы симметрии, которые задают красоту архитектурной формы.

Симметрия- одинаковое расположение равных частей по отношению к оси здания- очень действенное средство организации архитектурных форм, вносящее в объемно-пространственную композицию, строгую упорядоченность, статичность, покой.

Асимметрия- противоположно симметрии, она сообщает композиции гибкость, остроту, способствуя единству целого за счет соподчинения частей.

Диссимметрия – это частичное отсутствие симметрии, расстройство симметрии, выраженное в наличии одних симметричных свойств и отсутствии других.

Художественная выразительность архитектурного образа достигается и ритмом, т. е. определенным ритмическим повторением отдельных деталей и частей сооружения (колонн, балконов, эркеров и т.д.) или, наоборот, резким выделением главных или иных частей здания.

Виды геометрических фигур.

Изучив литературу по данной теме, обобщим основные виды геометрических фигур в таблицу №1.

Таблица №1.

	Параллельными прямыми называются прямые, не имеющие общих точек.
	Прямоугольник- это параллелограмм, у которого все углы прямые
	Квадрат- это прямоугольник, у которого все стороны равны
	Круг — это геометрическая фигура, которая ограничена окружностью.
	Треугольник- многоугольник с тремя сторонами или замкнутая ломаная линия из трех звеньев. Стороны и углы треугольника называются его элементами
	Равнобедренный треугольник- это треугольник, у которого две стороны равны
	Цилиндр- тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями
	Прямоугольный параллелепипед- это прямой параллелепипед, основаниями которого являются прямоугольники
	Конус- геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью с замкнутой направляющей и пересекающей её плоскостью, не проходящей через вершину конической поверхности.
	Пирамида- это многогранник, у которого одна грань является произвольным многоугольником, а остальные грани- треугольники, имеющие одну общую  вершину.
	Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.

3. Практическая часть.

«……Окружающий нас мир - это мир геометрии,

чистой, истинной, безупречной в наших глазах.

Все вокруг - геометрия.

Никогда мы не видели так ясно таких форм,

как круг, прямоугольник, угол, цилиндр, шар,

выполненных так отчетливо,

с такой тщательностью и так уверенно».

Ле Корбюзье

Архитектура современного города многообразна, насыщена, интересна, но особое внимание вызывают архитектурные памятники и центральная историческая часть города. В Арзамасе лицом города является Соборная площадь на которой находятся множество церквей, собор, монастыри, старинные дома. Изучая историю возникновения монастырей и храмов г.Арзамаса мы понимаем, что все они обладают неповторимой красотой, гармонией и совершенством памятников древнерусского зодчества.

Анализируя некоторые архитектурные сооружения города, и сравнивая геометрические формы, входящие в их конструкции, можно заметить, что, несмотря на похожесть, в архитектуре каждого есть такие геометрические формы, которые делают их различными. У архитекторов есть излюбленные детали, которые являются основным составляющими многих сооружений. Они имеют обычно определенною геометрическую форму, чаще всего это прямоугольный параллелепипед. Например, колонны это цилиндры, купола-полусфера или просто часть сферы, ограниченная плоскостью, шпили-либо пирамиды, либо конусы.

3.1.Архитектура г.Арзамаса ХVIII- ХIХвв.

3.1.1.ВОСКРЕСЕНСКИЙ СОБОР.

(1814-1842, архитектор М.П. Коринфский)

Воскресенский собор расположен в историческом центре г. Арзамаса в юго-западной части главной площади у бровки склона высокого берега реки Тёши. Играет важную композиционную роль в формировании силуэта города. Представляет собой пример крестово-купольного четырёхстопного пятиглавого храма центрического типа в стиле классицизма.

Посмотрев на план, мы сразу можем определить, что его построение невозможно без знания геометрии. Ведь он состоит из геометрических фигур таких как; квадраты, прямоугольники, окружности, полуокружности.

Выделим основные геометрические элементы формы из которых состоит Воскресенский собор.

Основой Воскресенского собора в крестообразном плане составляет массивный кубический объем, в средних частях каждой из сторон которого расположено развитые ризалиты с портиками, завершенными треугольными франтонами.

Портик- (лат. porticus) — крытая галерея, перекрытие которой опирается на колонны. На рисунке 1 я наглядно изобразила геометрические формы о которых идёт речь в описании выше.

В центре и по углам собора расположены 5 полусферических куполов. Они расположены на цилиндрических пьедесталах.

3.1.2. УСАДЬБА КУПЦОВ ПОДСОСОВЫХ

(КОМПЛЕКС ДВУХ ЖИЛЫХ ДОМОВ)

Дома-близнецы

Расположена в центре города, на красной линии квартала, формирующего восточную сторону застройки Соборной площади. История формирования усадьбы прослеживается с начала XIX в., со времени покупки арзамасским купцом Иваном Васильевичем Подсосовым этого места у В.В. Рукавишникова. Участок был приобретен им для строительства здесь двух жилых домов для его сыновей - Петра Ивановича и Алексея Ивановича.

На первый взгляд, дома совершенно одинаковы, однако при детальном рассмотрении мы понимаем, что всё-таки они отличаются. Посмотрев на планы, различные между собой , мы в этом абсолютно убеждаемся.

Однако не смотря на то, что мы нашли в них различия, в своих планах они оба имеют такие геометрические фигуры, как квадраты и прямоугольники.

На изображении мы видим, что сооружение симметрично, в основе лежат прямоугольные параллелепипеды. Окна первого и второго этажей прямоугольные. Окна второго этажа имеют старые восьмистекольные прямоугольные переплеты. Окна третьего этажа квадратные, имеют четырехстекольный квадратный переплет. Пилястры, которыми украшено здание, также в основе своей являются прямоугольными параллелепипедами.

3.1.3.БЛАГОВЕЩЕНСКАЯ ЦЕРКОВЬ

1775-1788

Расположена в историческом центре г. Арзамаса на площади Патриарха Сергия (бывшая пл. Благовещенская). Играет важную композиционную роль в формировании панорамы города.

Храм представляет собой образец пятиглавого храма в стиле барокко.

В основе плана лежит квадрат с двумя пристройками прямоугольной формы (Алтарная часть и короткий двухэтажный переход в колокольню). Колокольня в плане приближена к квадрату.

На изображении мы видим, что в целом здание обладает некоторой дисимметрией. В основе центральной части здания -прямоугольный параллелограмм .

Окна прямоугольной формы заключены в обрамления, каждый из которых сверху украшен треугольным фронтоном. Колокольня состоит из трёх , уменьшающихся кверху прямоугольных параллелограммов. И храм, и колокольню завершают восьмиугольные барабаны с луковичными главками.

3.1.4. АРЗАМАССКИЕ КУПОЛА

Купол церкви – это ее главная гордость. Название столь необычной конструкции происходит с итальянского cupola и представляет собой несущий элемент покрытия. Как правило, форма купола похожа на полусферу или часть сферы. С помощью данного типа конструкции можно перекрыть огромные помещения. Купол помещают над круглыми и многоугольными зданиями. Рассмотрев некоторые храмы, мы делаем вывод, что в храмовой архитектуре Арзамаса преобладают купола - полусфера , либо купола- луковицы выпуклую форму, которая плавно заостряется кверху. Гораздо реже купола конусовидной формы.

3.2.Архитектура начала XX-XXI вв.

Двадцатый век запомнился тем, что в Арзамасе появляется большое количество торговых центров , в архитектуре которых геометрические формы в пользу прямолинейных кубов и параллелепипедов. Это обедняет окружающий мир, делает его менее запоминающимся и интересным. Однако в конце двадцатого и двадцать первом веке, проекты по дальнейшей застройке города, имеют современные, нестандартные формы, в корне отличающиеся от уже привычных «строений- параллелепипедов»: застройка города абстрактными, современными конструкциями делает его более привлекательным для гостей. В архитектуре начинают использоваться почти все геометрические фигуры. Всё чаще в современных зданиях мы можем видеть выбор в использовании той или иной фигуры.

3.2.1.ЗДАНИЕ ПРОМСВЯЗЬБАНКА (ул.Калинина, д.30а)

На изображении здания мы видим, что к основной части здания, которое представляет собой прямоугольный параллелепипед, к которому примыкает меньшего размера прямоугольный параллелепипед, Окна прямоугольной формы. Дизайн здания также выполнен с использованием геометрических фигур.

3.2.2.Торговый центр «ОРАНЖ».

ул.Мира , д.26

Здание симметрично. В основе его лежит прямоугольный параллелепипед. Дизайн здания выполнен с помощью прямоугольников разных цветов.

3.2.3.Торговый центр «МЕТРО»

ул. Проспект Ленина, д.129а

Здание асимметрично. Состоит из прямоугольных параллелепипедов разных размеров.

3.2.4.Торговый центр «ПЛАЗА».

Проспект Ленина, д.129а

Сооружение асимметрично, состоит из двух прямоугольных параллелепипедов разных размеров. Впереди примыкает выступ в форме части цилиндра, выполненного из стекла.

3.2.5.Торговый центр «Арсенал».

ул. Пландина, д.12

Здание является интересным и современным , что делает его более привлекательным для гостей.

В конструкции также используется примыкающий цилиндр с конусовидной крышей . Вход украшают высокие колонны, которые также имеют форму цилиндра.

3.2.6. Церковь во имя святых первоверховных апостолов Петра и Павла.

ул. Чехова, 39

Новая церковь на улице Чехова была заложена 11 мая 2014 года. Это событие историческое , поскольку, храмостроительство в городе было прекращено в середине XIX века и на протяжении более полутора веков новые церкви не возводились. По проекту церковь будет деревянной.

В настоящее время завершено возведение сруба строящегося Храма.

В основе плана лежит квадрат с двумя пристройками прямоугольной формы (Алтарная часть и переход в колокольню).

Здание имеет осевую симметрию, его завершают восьмиугольные барабаны, на которых расположены купола разной формы: конусовидной и луковичной.

4.ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Итак, при постройке, как современных зданий, так и зданий прошлых веков необходимы знания геометрии. Архитектурное формообразование с помощью геометрических построений сохраняется во всех случаях. Эта проблема стояла перед архитекторами прошлых веков, не исчезла она и сегодня. Конечно, говорить о соответствии архитектурных форм геометрическим фигурам можно только приближенно, отвлекаясь от мелких деталей. В архитектуре используются почти все геометрические фигуры. Выбор использования той или иной фигуры в архитектурном сооружении зависит от множества факторов: эстетичного внешнего вида здания, его прочности, удобства в эксплуатации. Эстетические особенности архитектурных сооружений изменялись в ходе исторического процесса и воплощались в архитектурных стилях. Геометрические формы, свойственные архитектурным сооружениям в целом и их отдельным элементам, также являются признаками архитектурных стилей. В своей работе мы исследовали архитектуру г.Арзамаса , и убедились, сколько самых разнообразных геометрических линий и поверхностей использует человек в градостроительстве.

5.Список используемой литературы и источников:

1.https://ru.wikipedia.org

2.http://arzblag.ortox.ru

3.Атанасян Л.С. Геометрия 7-9, 10-11. – М.: «Просвещение», 2009

4. Архитектура г.Арзамаса

5.Я познаю мир: Детская энциклопедия. – Архитектура, 1990

6.А.В. Волошинов. «Математика и искусство».

М.: Просвещение. 2000.

7. А.В. Иконников. «Художественный язык архитектуры».

М: Стройиздат. 1992.

16