Размещение двух плоскостей в пространстве. Признак параллельности плоскостей

Учитель математики

ГБОУ «Плавская школа Генического района»

Херсонской области

Безпятчук Татьян а Александровна

Цель урока:

учебная: формировать у учеников представление о взаимном расположении двух плоскостей в пространстве,о параллельных прямых и признаке параллельности двух плоскостей;

развивающая: развивать  и нтеллект учен ико в, ум е ния анал и зировать, классиф ицирова ть;

воспитательная: воспитывать понимание роли математики в жизни, понимание важности математических знаний.

Мотивация учебной деятельности

• „ Параллельность прямых и плоскостей " - раздел стереометрии, который имеет большое практическое значение. Его можно назвать "строительной геометрией". Действительно, в зданиях межэтажные перекрытия параллельны между собой, а стены параллельны и перпендикулярны между собой.

Актуализация опорных знаний

Закончите предложение:

• Если две разные плоскости имеют хотя бы одну общую точку, то …
• Две плоскости или пересекаются, или …
• Если прямая параллельная плоскости, то …

Постановка проблемы

Объясните, как троллейбусные провода расположены относительно плоскости земли. Почему?

Формирование знаний

Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве

имеют общие точки не имеют общих точок

(пересекаются по прямой) (параллельные)

Две плоскости называются параллельными , если они не пересекаются.

Параллельные плоскости в природе

Параллельные плоскости в технике

Параллельные плоскости в быту

Параллельные плоскости в архитектуре

Признак параллельности плоскостей

Если две пересекающиеся прямые, одной плоскости соответственно параллельны двум прямым второй плоскости, то эти плоскости параллельны.

Доказательство от противного

Дано : a 1   ; а 2   ; a 1 a 2 =А;

b 1   ; b 2   ; a 1 || b 1 ; а 2 || b 2 .

Доказать:  ||  .

Доказательство :

Допустим, что  и  не пересекаются по с . Поскольку a 1 || b 1 , то а 1 ||  , значит, а 1 || с . Поскольку а 2 || b 2, то а 2 ||  , тогда, а 2 || с. Через точку А проходят две прямые а 1 и а 2 ,которые параллельны с, что противоречит аксиоме

параллельности. Следует,  ||  .

Формирование умений

Задачи по готовым рисункам

• В кубе назовите плоскость, параллельную:

а) плоскости АА 1 В 1 ;

б) плоскости В 1 С 1 С;

в) плоскости MNK,

г де M – середина AD;

N – середина DC ;

K – середина DD 1 .

Задачи по готовым рисункам

2. Определите, параллельны

ли плоскости :

а) А B В 1 и CC 1 D 1 ;

б) A В 1 С и A С D 1 ;

в) MNK и ACD 1 .

Письменные упражнения

Самостоятельно

1. Параллелограммы ABCD и ABC 1 D 1 не лежат в одной плоскости. Докажите параллельность плоскостей DAD 1 и CBC 1 .

2. Через прямую а , параллельную плоскости  , проведите плоскость  , параллельную  .

Письменные упражнения

Коллективно

3. Докажите, что через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и только одну.

Примечание. Из доказанного факта следует, что две плоскости, параллельные третьей, параллельны между

собой.

Подведение итогов урока

Вопрос к классу:

• Сформулируйте признак параллельности плоскостей.
• Где можно использовать данн ый признак?

Математическая диковинка

Нидерландский художник Мауриц Эшер, творит в направлении "импоссибилизм". Это такой художественный жанр, который изображает фигуры и строения, которые не могут существовать физически. Поэтому и название стиля такое, от англ. impossible-

невозможное.

• Стоит отметить, что работы Маурица Эшера являются наиболее любимыми среди математиков. Остроумное осмысление логических и пластических парадоксов, в сочетании с виртуозной техникой производит сильное впечатление.

Вашему вниманию предоставляются работы художника с математическим складом ума-Маурица Эшера. Удивительные примеры того, как живопись переходит в другое измерение .

Домашнее задание

[ 1 ] : Выучить таблицу, признак параллельности плоскостей;

[2] : § 3 п.10 ,№ №52-55 .