kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Проект по теме Великая и могучая теорема Пифагора

Нажмите, чтобы узнать подробности

Проект по теме Великая и могучая теорема Пифагора

Просмотр содержимого документа
«Проект по теме Великая и могучая теорема Пифагора»

В еликая и могучая  теорема П ифагора Проект подготовила ученица 9 «Б» класса  Синицына Анна  МАОУ СОШ №19 г.Балаково  Руководитель: Синицына Т.П 1стр.

В еликая и могучая теорема П ифагора

Проект подготовила ученица 9 «Б» класса

Синицына Анна

МАОУ СОШ №19 г.Балаково

Руководитель: Синицына Т.П

1стр.

Содержание:   1.Титульный лист…………………………………..1стр. 2. Содержание……………………………………... 2стр. 3.Актуальность теоремы……………………..…… 3стр. 4. Цель и задачи……………………………...……. 4стр. 5. Основная часть…………………………...……. 5-13стр. 6. Заключение………………………………………14стр. 7. Список литературы………...……….15стр. 2стр.

Содержание: 1.Титульный лист…………………………………..1стр.

2. Содержание……………………………………... 2стр.

3.Актуальность теоремы……………………..…… 3стр.

4. Цель и задачи……………………………...……. 4стр.

5. Основная часть…………………………...……. 5-13стр.

6. Заключение………………………………………14стр.

7. Список литературы………...……….15стр.

2стр.

Актуальность теоремы Пифагора. Теорема Пифагора в геометрии важна не меньше, чем таблица умножения в арифметике. Решение многих геометрических задач (как в планиметрии, так и в стереометрии), сводится к рассмотрению прямоугольных треугольников и применению этой замечательной теоремы. Так же большинство задач по нахождению сторон прямоугольных треугольников сводится к использованию этой теоремы.Я решил, что этот материал будет интересен учащимся 8-9 классов, при изучении темы. Помимо исторических сведений в проект вошли доказательства теоремы Пифагора. 3стр.

Актуальность теоремы Пифагора.

Теорема Пифагора в геометрии важна не меньше, чем таблица умножения в арифметике. Решение многих геометрических задач (как в планиметрии, так и в стереометрии), сводится к рассмотрению прямоугольных треугольников и применению этой замечательной теоремы. Так же большинство задач по нахождению сторон прямоугольных треугольников сводится к использованию этой теоремы.Я решил, что этот материал будет интересен учащимся 8-9 классов, при изучении темы. Помимо исторических сведений в проект вошли доказательства теоремы Пифагора.

3стр.

Цель работы: 1)Изучение истории появления и развития теоремы Пифагора. 2)Изучение исторических сведений по использованию теоремы Пифагора. 3)Рассмотрение различных видов доказательств теоремы Пифагора. Задачи: 1)Собрать материал о Пифагоре Самосском. 2)Узнать интересный факт о теореме Пифагора. 3) Собрать материал по различным видам доказательств теоремы Пифагора. 4) Проанализировать и обработать собранную информацию. 5) Сделать презентацию. 6)Оформить материал. 4стр.

Цель работы:

1)Изучение истории появления и развития теоремы Пифагора.

2)Изучение исторических сведений по использованию теоремы Пифагора.

3)Рассмотрение различных видов доказательств теоремы Пифагора.

Задачи:

1)Собрать материал о Пифагоре Самосском.

2)Узнать интересный факт о теореме Пифагора.

3) Собрать материал по различным видам доказательств теоремы Пифагора.

4) Проанализировать и обработать собранную информацию.

5) Сделать презентацию.

6)Оформить материал.

4стр.

Пифагор – древнегреческий философ-идеалист, математик, основатель пифагореизма, политический, религиозный деятель. Его родиной был остров Самос (отсюда и прозвище - Самосский), где он появился на свет приблизительно в 580 г. до н. э. Его отцом был резчик по драгоценным камням. Согласно древним источникам, Пифагор с рождения отличался удивительной красотой; когда стал взрослым, носил длинную бороду и диадему из золота. Его одаренность также проявилась в раннем возрасте. Образование у Пифагора было очень хорошим, юношу обучало много наставников, среди которых были Ферекид Сиросский и Гермодамант. 5стр.

Пифагор – древнегреческий философ-идеалист, математик, основатель пифагореизма, политический, религиозный деятель. Его родиной был остров Самос (отсюда и прозвище - Самосский), где он появился на свет приблизительно в 580 г. до н. э. Его отцом был резчик по драгоценным камням. Согласно древним источникам, Пифагор с рождения отличался удивительной красотой; когда стал взрослым, носил длинную бороду и диадему из золота. Его одаренность также проявилась в раннем возрасте.

Образование у Пифагора было очень хорошим, юношу обучало много наставников, среди которых были Ферекид Сиросский и Гермодамант.

5стр.

В современном мире Пифагор считается великим математиком и космологом древности, однако ранние свидетельства до III в. до н. э. не упоминают о таких его заслугах. Как пишет Ямвлих про пифагорейцев: «У них также был замечательный обычай приписывать всё Пифагору и нисколько не присваивать себе славы первооткрывателей, кроме, может быть, нескольких случаев». 6стр.

В современном мире Пифагор считается великим математиком и космологом древности, однако ранние свидетельства до III в. до н. э. не упоминают о таких его заслугах. Как пишет Ямвлих про пифагорейцев: «У них также был замечательный обычай приписывать всё Пифагору и нисколько не присваивать себе славы первооткрывателей, кроме, может быть, нескольких случаев».

6стр.

Античные авторы нашей эры отдают Пифагору авторство известной теоремы: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов. Такое мнение основывается на сведениях Аполлодора-исчислителя . 7стр.

Античные авторы нашей эры отдают Пифагору авторство известной теоремы: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов. Такое мнение основывается на сведениях Аполлодора-исчислителя .

7стр.

Всего существует 15 разных способов доказательства теоремы Пифагора. Это достаточно большая цифра, поэтому уделим внимание самым популярным из них. 8стр.

Всего существует 15 разных способов доказательства теоремы Пифагора. Это достаточно большая цифра, поэтому уделим внимание самым популярным из них.

8стр.

Способ 1 Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, в и гипотенузой с (рис.1, а). Докажем, что с²=а²+в². (рис.1, а) Доказательство : Достроим треугольник до квадрата со стороной а + в так, как показано на рис. 1, б. Площадь S этого квадрата равна (а + в)² . С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ½ав  , и квадрата со стороной с, поэтому S= 4 * ½ав + с² =2ав + с². Таким образом, (а + в)² = 2ав + с², откуда с²=а²+в². Теорема доказана. 9стр. (рис.1, б)

Способ 1

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, в и гипотенузой с (рис.1, а).

Докажем, что с²=а²+в².

(рис.1, а)

Доказательство :

Достроим треугольник до квадрата со стороной а + в так, как показано на рис. 1, б. Площадь S этого квадрата равна (а + в)² . С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ½ав  , и квадрата со стороной с, поэтому S= 4 * ½ав + с² =2ав + с².

Таким образом,

(а + в)² = 2ав + с²,

откуда

с²=а²+в².

Теорема доказана.

9стр.

(рис.1, б)

Способ 2 Рассмотрим прямоугольный треугольник с прямым углом С, СD– высота (рис. 2). Докажем, что АС² +СВ² = АВ². Доказательство : На основании утверждения о катете прямоугольного треугольника: АС иСВ Возведем в квадрат и сложим полученные равенства: АС² = АВ * АD, СВ² = АВ * DВ; АС² + СВ² = АВ * ( АD + DВ), где АD+DB=AB, тогда АС² + СВ² = АВ * АВ, АС² + СВ² = АВ². Доказательство закончено. 10стр.

Способ 2

Рассмотрим прямоугольный треугольник с прямым углом С, СD– высота (рис. 2). Докажем, что АС² +СВ² = АВ².

Доказательство :

На основании утверждения о катете прямоугольного треугольника:

АС иСВ

Возведем в квадрат и сложим полученные равенства:

АС² = АВ * АD, СВ² = АВ * DВ;

АС² + СВ² = АВ * ( АD + DВ), где АD+DB=AB, тогда

АС² + СВ² = АВ * АВ,

АС² + СВ² = АВ².

Доказательство закончено.

10стр.

3 способ Здесь: треугольник ABC с прямым углом С; отрезок BF перпендикулярен СВ и равен ему, отрезок BE перпендикулярен АВ и равен ему, отрезок AD перпендикулярен АС и равен ему; точки F, С, D принадлежат одной прямой; четырехугольники ADFB и АСВЕ равновелики, так как ABF = ЕСВ; треугольники ADF и АСЕ равновелики; отнимем от обоих равновеликих четырехугольников общий для них треугольник ABC, получим:  с2 = а2 + b2. Доказательство закончено. 11стр.

3 способ

Здесь: треугольник ABC с прямым углом С; отрезок BF перпендикулярен СВ и равен ему, отрезок BE перпендикулярен АВ и равен ему, отрезок AD перпендикулярен АС и равен ему; точки F, С, D принадлежат одной прямой; четырехугольники ADFB и АСВЕ равновелики, так как ABF = ЕСВ; треугольники ADF и АСЕ равновелики; отнимем от обоих равновеликих четырехугольников общий для них треугольник

ABC, получим:

с2 = а2 + b2.

Доказательство закончено.

11стр.

Пифаго́ровы штаны́ (школьн., устар. ) — шуточное название теоремы Пифагора, возникшее в силу того, что раньше в школьных учебниках эта теорема доказывалась через доказательство равенства суммы площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, площади квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника. Построенные на сторонах треугольника и расходящиеся в разные стороны квадраты напоминали школьникам покрой мужских штанов. 12стр.

Пифаго́ровы штаны́ (школьн., устар. ) — шуточное название теоремы Пифагора, возникшее в силу того, что раньше в школьных учебниках эта теорема доказывалась через доказательство равенства суммы площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, площади квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника. Построенные на сторонах треугольника и расходящиеся в разные стороны квадраты напоминали школьникам покрой мужских штанов.

12стр.

Где чаще всего встречается применение теоремы Пифагора? 1)Кто в современном мире не пользуется сотовым телефоном? Каждый абонент мобильной связи заинтересован в ее качестве. А качество в свою очередь зависит от высоты антенны мобильного оператора. Чтобы рассчитать, в каком радиусе можно принимать передачу, применяют теорему Пифагора. 2)При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. Например: в доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). 3)В лесной промышленности: для потребностей строительства бревна распиливают на брус, при этом главная задача – получить как можно меньше отходов. Наименьшее число отходов будет тогда, когда брус имеет наибольший объем. Что же должно быть в сечении? Как видно из решения сечение должно быть квадратным, а теорема Пифагора и другие рассуждения позволяют сделать такой вывод. 13стр.

Где чаще всего встречается применение теоремы Пифагора?

1)Кто в современном мире не пользуется сотовым телефоном? Каждый абонент мобильной связи заинтересован в ее качестве. А качество в свою очередь зависит от высоты антенны мобильного оператора. Чтобы рассчитать, в каком радиусе можно принимать передачу, применяют теорему Пифагора.

2)При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. Например: в доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении).

3)В лесной промышленности: для потребностей строительства бревна распиливают на брус, при этом главная задача – получить как можно меньше отходов. Наименьшее число отходов будет тогда, когда брус имеет наибольший объем. Что же должно быть в сечении? Как видно из решения сечение должно быть квадратным, а теорема Пифагора и другие рассуждения позволяют сделать такой вывод.

13стр.

Заключение: После изучения темы «Подобные треугольники» я выяснила, что можно применить подобие треугольников к доказательству теоремы Пифагора. А именно, я воспользовалась утверждением о том, что катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключённого между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла. 14стр.

Заключение:

После изучения темы «Подобные треугольники» я выяснила, что можно применить подобие треугольников к доказательству теоремы Пифагора. А именно, я воспользовалась утверждением о том, что катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключённого между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла.

14стр.

Список литературы 1)https://ru.wikihow.com/применять-теорему-Пифагора 2)https://www.yaklass.ru/p/geometria/8- klass/ploshchadi-figur-9235/teorema-pifagora-9225/re-c8adcccc-87a7-47f4-ae00-4d42ac40b985 3)https://bingoschool.ru/news/teorema-pifagora/ 4)https://www.calc.ru/1429.html 5)http://fb.ru/article/321345/raznyie-sposobyi-dokazatelstva-teoremyi-pifagora-primeryi-opisanie-i-otzyivyi 6)https://pandia.ru/text/77/308/50928.php

Список литературы

1)https://ru.wikihow.com/применять-теорему-Пифагора

2)https://www.yaklass.ru/p/geometria/8- klass/ploshchadi-figur-9235/teorema-pifagora-9225/re-c8adcccc-87a7-47f4-ae00-4d42ac40b985

3)https://bingoschool.ru/news/teorema-pifagora/

4)https://www.calc.ru/1429.html

5)http://fb.ru/article/321345/raznyie-sposobyi-dokazatelstva-teoremyi-pifagora-primeryi-opisanie-i-otzyivyi

6)https://pandia.ru/text/77/308/50928.php


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 9 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Проект по теме Великая и могучая теорема Пифагора

Автор: Синицына Татьяна Петровна

Дата: 25.08.2019

Номер свидетельства: 518328

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства