Презентация к уроку "Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках"

Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках

Фалес Милетский

625-547 до н.э.

Великий учёный Фалес Милетский основал одну из прекраснейших наук – геометрию. Известно, что Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, что он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции.

Карьеру он начинал как купец и ещё в молодости попал в Египет. В Египте Фалес застрял на много лет, изучая науки в Фивах и Мемфисе. Считается, что геометрию и астрономию в Грецию привёз он.

Теорема11.1 Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Дано : ˪AOB, OA=А 1 А 2 =А 2 А 3=…, А 1 В 1|| А 2 В 2|| А 3 В 3…

Доказать : OВ 1 = В 1 В 2 =В 2 В 3

Доказательство.

• Проведём через точку В 2 прямую ЕF, параллельную прямой А 1 А 3 .
• По свойству параллелограмма А 1 А 2 =FВ 2 , А 2 А 3 =В 2 Е.
• Так как А 1 А 2 =А 2 А 3 , то FВ 2 =В 2 Е
• Треугольники В 2 В 1 F и В 2 В 3 Е равны по второму признаку ( у них В 2 F=В 2 Е по доказанному. Углы при вершине В 2 равны как вертикальные, а углы В 2 FВ 3 равны как внутренние накрест лежащие при параллельных А 1 В 1 и А 3 В 3 и секущей ЕF.)
• Из равенства треугольников следует равенство сторон: В 1 В 2 =В 2 В 3

Определение.

ЗАДАЧА : РАЗДЕЛИТЕ ДАННЫЙ ОТРЕЗОК НА n РАВНЫХ ЧАСТЕЙ

1.Проведём из точки А луч АО, не лежащий на отрезке АВ.

2.Отложим на луче АО равные отрезки:АА 1 , А 1 А 2 , А 2 А 3 , …, А n-1 А n .

3.Соединим отрезком точку А n с точкой В.

4.Через точки А 1 ,А 2 , … А n-1 проведём прямые, параллельные А n В.

5.По теореме Фалеса отрезки АВ 1 , В 1 В 2 , …,В n-1 В равны.

В

В n-1

В 3

В 2

В 1

А

А 1

А 2

А 3

О

А n-1

А n

Решаем в классе: №372, 373 устно.

375, 377, 379.

Домашнее задание: Т11.1, Т11.2,

определение. №369, 376