Повторяем стереометрию. Теорема о трёх перпендикулярах

ПОВТОРЯЕМ ГЕОМЕТРИЮ

Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11.

Теорема о трёх перпендикулярах

Повторение

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Определение.

a

a

N

S

A

D

F

H

Повторение. По графической иллюстрации к определению, сформулировать словесную формулировку понятия.

q

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

a

p

Повторение. По графической иллюстрации к определению и записи на языке символов, сформулировать словесную формулировку признака.

Стереометрия

Планиметрия

А

А

а

Н

М

Н

М

Из всех расстояний от точки А до различных точек прямой а наименьшим является длина перпендикуляра.

плоскости

Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра

Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра

В

П-Р

Н-Я

Н-Я

С

П-Я

П-Я

M

А

Теорема о трех перпендикулярах.

Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

А

Н-я

П-Р

П-я

Н

М

a

Обратная теорема.

Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.

А

Н-я

П-Р

П-я

Н

М

a

Н-я

Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС, а точка М – середина стороны ВС. Докажите, что МК  перпендикулярен   ВС.       

К

П-Р

В

П-я

М

А

Л.С. Атанасян №148.

С

Н-я

Отрезок АD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см, АD = 12 см.

Найдите расстояния от концов отрезка АD до прямой ВС.

D

П-Р

В

12

П-я

6

А

N

5

Л.С. Атанасян №149.

С

Спасибо!!!