kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Интерактивное пособие для подготовки учащихся к ОГЭ по геометрии ( Треугольники)

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данное интерактивное пособие охватывает практически весь набор прототипов задания 16 («Треугольники и их элементы»). Решения задач разбиты на отдельные ШАГИ, при использовании которых компьютер выдаёт «всплывающие» подсказки, теоремы, формулы, которые учащийся может использовать, а может решать задачу самостоятельно, минуя их.

Через каждые три разобранных задачи учащимся предлагается набор таких же по типу задач для закрепления изученного.

Просмотр содержимого документа
«Интерактивное пособие для подготовки учащихся к ОГЭ по геометрии ( Треугольники)»

Интерактивное пособие для подготовки учащихся к ОГЭ (раздел «Геометрия») Задание 16 «Треугольники» Учитель математики МОУ СОШ №3 г. Хвалынска  Грибанова Татьяна Алексеевна

Интерактивное пособие для подготовки учащихся к ОГЭ (раздел «Геометрия»)

Задание 16

«Треугольники»

Учитель математики МОУ СОШ №3 г. Хвалынска

Грибанова Татьяна Алексеевна

Шаг 1 В Сумма внешнего и внутреннего углов треугольника равна 180 ° Шаг 2 ? 180 ° - 115° = 65° С А Внешний  С =  НАЙТИ ВНЕШНИЙ УГОЛ ПРИ ВЕРШИНЕ С

Шаг 1

В

Сумма внешнего и внутреннего углов треугольника равна 180 °

Шаг 2

?

180 ° - 115° = 65°

С

А

Внешний

С =

НАЙТИ ВНЕШНИЙ УГОЛ ПРИ ВЕРШИНЕ С

Шаг 1 В любом треугольнике сумма внутренних углов равна 180 ° В Шаг 2 ? 180 °-(72°+42°) =66 ° С А    ° НАЙТИ  .

Шаг 1

В любом треугольнике сумма внутренних углов равна 180 °

В

Шаг 2

?

180 °-(72°+42°) =66 °

С

А

°

НАЙТИ .

Шаг 1 В Биссектриса треугольника делит угол на два равных угла. D Шаг 2 ? 68° : 2 =34° С А   АD -биссектриса НАЙТИ  .

Шаг 1

В

Биссектриса треугольника делит угол на два равных угла.

D

Шаг 2

?

68° : 2 =34°

С

А

АD -биссектриса

НАЙТИ .

Задания для самостоятельного решения 1) 2) 3)

Задания для самостоятельного решения

1)

2)

3)

Шаг 1 Высота образует угол 90 ° со стороной треугольника. В Шаг 2 ? ▲ АВН - прямоугольный Шаг 3 46° Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90° С А Н Шаг 4  90° - 46°=44° ВН - высота  НАЙТИ  .

Шаг 1

Высота образует угол 90 ° со стороной треугольника.

В

Шаг 2

?

АВН - прямоугольный

Шаг 3

46°

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

С

А

Н

Шаг 4

90° - 46°=44°

ВН - высота

НАЙТИ .

Шаг 1 В равнобедренном треугольнике углы при основании (АС) равны между собой В Шаг 2 106 °   Шаг 3 ? Сумма углов в любом треугольнике равна 180° С А  Шаг 4 АВ = ВС (180° - 106°) : 2=37°  НАЙТИ  .

Шаг 1

В равнобедренном треугольнике углы при основании (АС) равны между собой

В

Шаг 2

106 °

Шаг 3

?

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°

С

А

Шаг 4

АВ = ВС

(180° - 106°) : 2=37°

НАЙТИ .

Шаг 1 Сумма внутреннего и внешнего углов при одной вершине треугольника равна 180 ° В Шаг 2 ?  ° -125° = 55° Шаг 3 В равнобедренном треугольнике углы при основании(АС) равны между собой.  125 ° А С Шаг 4  Внешний Сумма углов в любом треугольнике равна 180 ° АВ = ВС 180° - ( 55° + 55°) = 70° НАЙТИ  .

Шаг 1

Сумма внутреннего и внешнего углов при одной вершине треугольника равна 180 °

В

Шаг 2

?

° -125° = 55°

Шаг 3

В равнобедренном треугольнике углы при основании(АС) равны между собой.

125 °

А

С

Шаг 4

Внешний

Сумма углов в любом треугольнике равна 180 °

АВ = ВС

180° - ( 55° + 55°) = 70°

НАЙТИ .

Задания для самостоятельного решения  В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 107°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Задания для самостоятельного решения

В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 107°.

Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Шаг 1 Медиана треугольника делит сторону пополам В Шаг 2 АС : 2 = 14: 2 = 7. С М А АМ = ВМ - медиана ВМ = 10; АС = 14 НАЙТИ АМ .

Шаг 1

Медиана треугольника делит сторону пополам

В

Шаг 2

АС : 2 = 14: 2 = 7.

С

М

А

АМ =

ВМ - медиана

ВМ = 10; АС = 14

НАЙТИ АМ .

Шаг 1 Прямая, соединяющая середины сторон треугольника называется средней линией треугольника В Шаг 2 N М Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине Шаг 3 С А М- середина АВ;  N – середина ВС; АВ =21; ВС=22; АС = 28 МN = АС : 2 = 28 :2 = 14 НАЙТИ МN .

Шаг 1

Прямая, соединяющая середины сторон треугольника называется средней линией треугольника

В

Шаг 2

N

М

Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине

Шаг 3

С

А

М- середина АВ;

N – середина ВС;

АВ =21; ВС=22; АС = 28

МN = АС : 2 = 28 :2 = 14

НАЙТИ МN .

Шаг 1 В равностороннем треугольнике любая медиана = высота = биссектриса = (а √3 ):2, где а-сторона В Шаг 2 ВМ = (10√3*√3) :2=30:2=15 М С А Шаг 3 Радиус описанной окружности (R ) = ВМ :3*2 = 15:3*2 =10 Треугольник АВС –равносторонний М- середина АС;  Сторона а = 10√3 НАЙТИ: 1) медиану  2) радиус описанной окружности

Шаг 1

В равностороннем треугольнике любая медиана = высота = биссектриса = (а √3 ):2, где а-сторона

В

Шаг 2

ВМ = (10√3*√3) :2=30:2=15

М

С

А

Шаг 3

Радиус описанной окружности (R ) = ВМ :3*2 = 15:3*2 =10

Треугольник АВС –равносторонний

М- середина АС;

Сторона а = 10√3

НАЙТИ: 1) медиану

2) радиус описанной окружности

Задания для самостоятельного решения и радиус описанной окружности.

Задания для самостоятельного решения

и радиус описанной окружности.

Шаг 1 В равностороннем треугольнике любая медиана = высота = биссектриса = (а √3 ):2, где а-сторона В Шаг 2   (а √3 ):2 = 13 √3;  а = 26   С Н А ВН - высота ВН = 13 √3 НАЙТИ сторону треугольника.

Шаг 1

В равностороннем треугольнике любая медиана = высота = биссектриса = (а √3 ):2, где а-сторона

В

Шаг 2

√3 ):2 = 13 √3;

а = 26

С

Н

А

ВН - высота

ВН = 13 √3

НАЙТИ сторону треугольника.

Шаг 1 В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности равен одной третьей части высоты(медианы, биссектрисы) В О Шаг 2  ВН = 7*3 = 21   С Н А ОН – радиус вписанной окружности ОН = 7 НАЙТИ высоту треугольника.

Шаг 1

В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности равен одной третьей части высоты(медианы, биссектрисы)

В

О

Шаг 2

ВН = 7*3 = 21

С

Н

А

ОН – радиус вписанной окружности

ОН = 7

НАЙТИ высоту треугольника.

Шаг 1 Для любой фигуры на плоскости верна формула: S = ½ *P *r В О Шаг 2 r  ½ * 50* 4 = 100   С Н А S = ОН – радиус вписанной окружности ОН = r = 4; Р(периметр) = 50; сторона(а) = 20 НАЙТИ площадь треугольника.

Шаг 1

Для любой фигуры на плоскости верна формула: S = ½ *P *r

В

О

Шаг 2

r

½ * 50* 4 = 100

С

Н

А

S =

ОН – радиус вписанной окружности

ОН = r = 4; Р(периметр) = 50; сторона(а) = 20

НАЙТИ площадь треугольника.

Задания для самостоятельного решения

Задания для самостоятельного решения

Шаг 1 СМ и АN- медианы. Медианы любого треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Шаг 2   Значит, ОМ-одна третья СМ СМ:3=15:3=5   М- середина АВ;  N-середина ВС ОМ = АN = 21; СМ=15 НАЙТИ ОМ.

Шаг 1

СМ и АN- медианы. Медианы любого треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.

Шаг 2

Значит, ОМ-одна третья СМ

СМ:3=15:3=5

М- середина АВ;

N-середина ВС

ОМ =

АN = 21; СМ=15

НАЙТИ ОМ.

Шаг 1 В Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 ° 21 ° А Шаг 2 С 90° -21°=69°     НАЙТИ

Шаг 1

В

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 °

21 °

А

Шаг 2

С

90° -21°=69°

НАЙТИ

Шаг 1 В Катет =√ гипотенуза 2 – катет 2 А Шаг 2 С   Катет=7; гипотенуза=25 √ 25*25 -7*7=√ 625-49= 24 катет = НАЙТИ другой катет.

Шаг 1

В

Катет =√ гипотенуза 2 – катет 2

А

Шаг 2

С

Катет=7; гипотенуза=25

25*25 -7*7=√ 625-49= 24

катет =

НАЙТИ другой катет.

Задания для самостоятельного решения

Задания для самостоятельного решения

Шаг 1 В Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы Шаг 2 А С Гипотенуза =√ 30*30+ 16*16 =√1156=34 АС =30;  ВС =16 НАЙТИ радиус описанной окружности R =

Шаг 1

В

Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы

Шаг 2

А

С

Гипотенуза =√ 30*30+ 16*16 =√1156=34

АС =30;

ВС =16

НАЙТИ радиус описанной окружности

R =

Шаг 1 В СМ- медиана прямоугольного треугольника Медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы М Шаг 2 А С АВ:2 =26:2 =13 СМ = М-середина АВ  АВ=26; ВС=18 НАЙТИ: СМ

Шаг 1

В

СМ- медиана прямоугольного треугольника

Медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы

М

Шаг 2

А

С

АВ:2 =26:2 =13

СМ =

М-середина АВ

АВ=26; ВС=18

НАЙТИ: СМ

Шаг 1 Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, находится по формуле : СН = √ АН*ВН Шаг 2 √ 4*16 =√64=8    АН=4; ВН = 16 СН = НАЙТИ: СН

Шаг 1

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, находится по формуле :

СН = √ АН*ВН

Шаг 2

4*16 =√64=8

АН=4; ВН = 16

СН =

НАЙТИ: СН

Задания для самостоятельного решения

Задания для самостоятельного решения

Использованные материалы 1. Задачи Открытого банка ОГЭ сайта ФИПИ; http://oge.fipi.ru/os/xmodules/qprint/index.php?proj=DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0

Использованные материалы

1. Задачи Открытого банка ОГЭ сайта ФИПИ; http://oge.fipi.ru/os/xmodules/qprint/index.php?proj=DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 9 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Интерактивное пособие для подготовки учащихся к ОГЭ по геометрии ( Треугольники)

Автор: Грибанова Татьяна Алексеевна

Дата: 10.09.2020

Номер свидетельства: 557291



ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства