kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Прототипы задания из базы ОГЭ на повторение темы "Площади многоугольников" по геометрии 8 класс

Нажмите, чтобы узнать подробности

Прототипы заданий из базы ОГЭ  по теме "Площади многоугольников" направлены на повторение, систематизацию знаний обучающихся 8 класса.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Прототипы задания из базы ОГЭ на повторение темы "Площади многоугольников" по геометрии 8 класс»

Ур геометрия 8 класс (Атанасян Л. С.)

Прототипы заданий из открытого банка ОГЭ – 9

по теме «Площадь»

(геометрия 8 класс учебник Л.С. Атанасян и др.)



1. В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, а опу­щен­ная на нее высота — 5. Най­ди­те площадь треугольника.Задание 11 № 169853

Решение.

Площадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не произведения вы­со­ты на основание. Таким образом:

 

Ответ: 25.

Ответ: 25

169853

25

Задание 11 № 169854

Решение.

Площадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не произведения сто­рон на синус угла между ними. Имеем:

 

Ответ: 75.

Ответ: 75

169854

75

3. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

Задание 11 № 323436

Решение.

Площадь тре­уголь­ни­ка можно найти как по­ло­ви­ну произведения ос­но­ва­ния на высоту:

 

Ответ: 504.

Ответ: 504

323436

504

Задание 11 № 169889 Решение.

Най­дем второй катет тре­уголь­ни­ка из опре­де­ле­ния тангенса:

 

 

Площадь пря­мо­уголь­но­го треугольника равна по­ло­ви­не произведения катетов:

 

 

Ответ: 50.

 

Примечание:

Второй катет можно было найти при по­мо­щи теоремы Пифагора.

----------

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

Ответ: 50

169889

50

Решение.

Пусть ка­те­ты имеют длины и а ги­по­те­ну­за — длину Пусть длина высоты, проведённой к ги­по­те­ну­зе равна Найдём длину не­из­вест­но­го ка­те­та из тео­ре­мы Пифагора:

 

 

Площадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка может быть най­де­на как по­ло­ви­на про­из­ве­де­ния ка­те­тов:

 

Ответ: 1344.

Ответ: 1344

323159

1344

Задание 11 № 323356

Решение.

Сумма углов в тре­уголь­ни­ке равна 180°, по­это­му вто­рой ост­рый угол равен 180° − 90° − 45° = 45°. Оба ост­рых угла равны, следовательно, дан­ный тре­уголь­ник — равнобедренный, от­ку­да получаем, что оба ка­те­та равны. Длина ка­те­та равна Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка можно найти как по­ло­ви­ну про­из­ве­де­ния катетов:

 

Ответ: 1225.

Ответ: 1225

323356

1225

7. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Задание 11 № 348415

Решение.

По теореме Пифагора сумма квадратов катетов ( ) равна квадрату гипотенузы ( ). Таким образом:

 

 

 

Ответ: 17

Ответ: 17

348415

17

8. Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.

Задание 11 № 348554

Решение.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Таким образом:

 

 

Ответ: 18

Ответ: 18

348554

18

9. Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 10. Найдите площадь этого треугольника.

Задание 11 № 348934 Решение.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Таким образом,

 

 

Ответ: 20

Ответ: 20

348934

20

1. Найдите пло­щадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Задание 11 № 65

Решение.

Площадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию длины ос­но­ва­ния на высоту:

 

 

 

Ответ: 40.

Ответ: 40

65

40

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1301.

Задание 11 № 169845

Решение.

Так как один из острых углов в прямоугольном треугольнике равен 60°, второй угол равен 30°. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, поэтому AC = 5.

Найдем второй катет по теореме Пифагора:

 

 

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

 

 

 

Ответ: 12,5.

----------

В открытом банке иррациональный ответ.

Ответ: 12,5

169845

12,5

Задание 11 № 169872

Решение.

Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как все сто­ро­ны равны, сто­ро­на ромба равна 6. Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию сторон на синус угла между ними, поэтому

 

 

Ответ: 12.

Ответ: 12

169872

12

2. Одна из сто­рон параллелограмма равна 12, а опу­щен­ная на нее вы­со­та равна 10. Най­ди­те площадь параллелограмма.

Задание 11 № 169875Решение.

Площадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию высоты на основание. Таким образом,

 

Ответ: 120.

Ответ: 120

169875

120



3. Най­ди­те пло­щадь ромба, если его диа­го­на­ли равны 14 и 6.

Задание 11 № 323957

Решение.

Площадь ромба можно найти как по­ло­ви­ну произведения его диагоналей:

 

Ответ: 42.

Ответ: 42

323957

42

Задание 11 № 324005

Решение.

Диагонали квад­ра­та равны. Пло­щадь квадрата можно найти как по­ло­ви­ну произведения его диагоналей:

 

Ответ: 4,5.

 

----------

Дублирует задание 341045.

Ответ: 4,5

324005

4,5

7. Сто­ро­на ромба равна 9, а рас­сто­я­ние от цен­тра ромба до неё равно 1. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Задание 11 № 324017

Решение.

Проведём по­стро­е­ние и введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на рисунке. Учитывая, что и по­лу­ча­ем Диа­го­на­ли ромба точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся пополам. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки и , они прямоугольные, следовательно, тре­уголь­ни­ки и равны, от­ку­да то есть вы­со­та Найдём пло­щадь ромба как про­из­ве­де­ние сто­ро­ны на высоту:

 

 

Ответ: 18.

Ответ: 18

324017

18





Квадрат

1. Сторона квад­ра­та равна 10. Най­ди­те его площадь.

Задание 11 № 169862

Решение.

Площадь квад­ра­та равна квад­ра­ту его стороны, по­это­му она равна 100.

 

Ответ: 100.

Ответ: 100

169862

100

2. Периметр квад­ра­та равен 40. Най­ди­те площадь квадрата.

Задание 11 № 169863

Решение.

Площадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры равна раз­но­сти пло­ща­дей квад­ра­та и прямоугольника: 6 · 6 − 4 · 2 = 28.

 

Ответ: 28.

Ответ: 28

322861

28

4. Пе­ри­метр квад­ра­та равен 160. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та.

Задание 11 № 323977

Решение.

Все сто­ро­ны квадрата равны, по­это­му сторона длина сто­ро­ны квадрата равна Найдём пло­щадь квадрата как квад­рат его стороны:

 

Ответ: 1600.

Ответ: 1600

323977

1600

5. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, если его диа­го­наль равна 1.

Задание 11 № 323997

Решение.

Диагонали квад­ра­та равны. Пло­щадь квадрата можно найти как по­ло­ви­ну произведения его диагоналей:

 

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

323997

0,5

Прямоугольник

1. В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 10, дру­гая сторона равна 12. Най­ди­те площадь прямоугольника.

Задание 11 № 169864

Решение.

Площадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его смеж­ных сторон, по­это­му она равна 120.

 

Ответ: 120.

Ответ: 120

169864

120

Трапеция

1. Най­ди­те площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Задание 11 № 39

Решение.

Площадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию полусуммы ос­но­ва­ний на высоту:

 

 

 

Ответ: 168.

Ответ: 168

39

168

Источник: Демонстрационная вер­сия ГИА—2013 по математике.

2. Найдите пло­щадь трапеции, изображённой на рисунке.

Задание 11 № 117

Решение.

Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

 

 

 

Ответ: 28.

Ответ: 28

117

28

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1309.

3. Найдите пло­щадь трапеции, изображённой на рисунке.

Задание 11 № 143

Решение.

Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

 

 

 

Ответ: 36.

Ответ: 36

143

36

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1313.

Решение.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

 

 

Ответ: 36.

Ответ: 36

169

36

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1317.

Задание 11 № 311480

Решение.

Средняя линия тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме оснований. Имеем:

 

 

Ответ: 17.

Ответ: 17

311480

17

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 3. (1 вар)

10. Най­ди­те площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Задание 11 № 311682

Решение.

По фор­му­ле площади тра­пе­ции имеем:

 

 

Ответ: 168.

Ответ: 168

311682

168

Источник: Демонстрационная вер­сия ГИА—2014 по математике.

Решение.

Площадь тра­пе­ции вы­чис­ля­ет­ся по формуле

где и — основания, а — вы­со­та трапеции. Найдём вы­со­ту: следовательно,

 

Ответ: 15.

Ответ: 15

314876

15

Источник: Банк заданий ФИПИ

Решение.

Площадь тра­пе­ции вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где и — основания, а — вы­со­та трапеции.

 

 

Ответ: 324.

Ответ: 324

316347

324

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ма­те­ма­ти­ке 19.02.2014 ва­ри­ант МА90501.

Решение.

Площадь тра­пе­ции вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где и — основания, а — вы­со­та трапеции.

 

 

Ответ: 270.

Ответ: 270

316373

270

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ма­те­ма­ти­ке 19.02.2014 ва­ри­ант МА90502.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Мероприятия

Целевая аудитория: 8 класс

Автор: Марина Викторовна Сидоренкова

Дата: 20.10.2021

Номер свидетельства: 589062

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства