Просмотр содержимого документа
«Прототипы задания из базы ОГЭ на повторение темы "Площади многоугольников" по геометрии 8 класс»
Ур геометрия 8 класс (Атанасян Л. С.)
Прототипы заданий из открытого банка ОГЭ – 9
по теме «Площадь»
(геометрия 8 класс учебник Л.С. Атанасян и др.)
1. В треугольнике одна из сторон равна 10, а опущенная на нее высота — 5. Найдите площадь треугольника.Задание 11 № 169853
Решение.
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание. Таким образом:
Ответ: 25.
Ответ: 25
169853
25
Задание 11 № 169854
Решение.
Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними. Имеем:
Ответ: 75.
Ответ: 75
169854
75
3. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.
Задание 11 № 323436
Решение.
Площадь треугольника можно найти как половину произведения основания на высоту:
Ответ: 504.
Ответ: 504
323436
504
Задание 11 № 169889Решение.
Найдем второй катет треугольника из определения тангенса:
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
Ответ: 50.
Примечание:
Второй катет можно было найти при помощи теоремы Пифагора.
----------
В открытом банке иррациональный ответ.
Ответ: 50
169889
50
Решение.
Пусть катеты имеют длины и а гипотенуза — длину Пусть длина высоты, проведённой к гипотенузе равна Найдём длину неизвестного катета из теоремы Пифагора:
Площадь прямоугольного треугольника может быть найдена как половина произведения катетов:
Ответ: 1344.
Ответ: 1344
323159
1344
Задание 11 № 323356
Решение.
Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому второй острый угол равен 180° − 90° − 45° = 45°. Оба острых угла равны, следовательно, данный треугольник — равнобедренный, откуда получаем, что оба катета равны. Длина катета равна Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов:
Ответ: 1225.
Ответ: 1225
323356
1225
7. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Задание 11 № 348415
Решение.
По теореме Пифагора сумма квадратов катетов ( ) равна квадрату гипотенузы ( ). Таким образом:
Ответ: 17
Ответ: 17
348415
17
8. Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Задание 11 № 348554
Решение.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Таким образом:
Ответ: 18
Ответ: 18
348554
18
9. Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 10. Найдите площадь этого треугольника.
Задание 11 № 348934Решение.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Таким образом,
Ответ: 20
Ответ: 20
348934
20
1. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Задание 11 № 65
Решение.
Площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту:
Ответ: 40.
Ответ: 40
65
40
Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1301.
Задание 11 № 169845
Решение.
Так как один из острых углов в прямоугольном треугольнике равен 60°, второй угол равен 30°. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, поэтому AC = 5.
Найдем второй катет по теореме Пифагора:
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
Ответ: 12,5.
----------
В открытом банке иррациональный ответ.
Ответ: 12,5
169845
12,5
Задание 11 № 169872
Решение.
Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как все стороны равны, сторона ромба равна 6. Площадь ромба равна произведению сторон на синус угла между ними, поэтому
Ответ: 12.
Ответ: 12
169872
12
2. Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.
Задание 11 № 169875Решение.
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание. Таким образом,
Ответ: 120.
Ответ: 120
169875
120
3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.
Задание 11 № 323957
Решение.
Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей:
Ответ: 42.
Ответ: 42
323957
42
Задание 11 № 324005
Решение.
Диагонали квадрата равны. Площадь квадрата можно найти как половину произведения его диагоналей:
Ответ: 4,5.
----------
Дублирует задание 341045.
Ответ: 4,5
324005
4,5
7. Сторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.
Задание 11 № 324017
Решение.
Проведём построение и введём обозначения как показано на рисунке. Учитывая, что и получаем Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим треугольники и , они прямоугольные, следовательно, треугольники и равны, откуда то есть высота Найдём площадь ромба как произведение стороны на высоту:
Ответ: 18.
Ответ: 18
324017
18
Квадрат
1. Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.
Задание 11 № 169862
Решение.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому она равна 100.
Ответ: 100.
Ответ: 100
169862
100
2. Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.
Задание 11 № 169863
Решение.
Площадь получившейся фигуры равна разности площадей квадрата и прямоугольника: 6 · 6 − 4 · 2 = 28.