Презентация "Алгоритмы решения стереометрических задач в системе GAP"

Алгоритмы решения задач стереометрии в системе GAP

GAP - свободно распространяемая, открытая и расширяемая система компьютерной алгебры, название которой означает "Groups, Algorithms and Programming".

В настоящее время GAP является уникальным всемирным совместным научным проектом, объединяющим специалистов в области алгебры, теории чисел, математической логики, информатики и др. наук из различных стран мира. Разработка системы была начата в 1986 г.

Основные особенности GAP:

• язык программирования, внешне напоминающий Паскаль; стандартные типы основных алгебраических объектов; удобные типы переменных; более 4 тысяч библиотечных функций; обширная библиотека данных; прикладные программы охватывают многие разделы алгебры; подробное и удобное описание в формате «гипертекст»
• язык программирования, внешне напоминающий Паскаль;
• стандартные типы основных алгебраических объектов;
• удобные типы переменных;
• более 4 тысяч библиотечных функций;
• обширная библиотека данных;
• прикладные программы охватывают многие разделы алгебры;
• подробное и удобное описание в формате «гипертекст»

Основные особенности GAP:

• бесплатное получение по сети Internet вместе с исходными текстами, являющимися незаменимым наглядным пособием для освоения GAP; работа в операционных системах DOS, Windows, Unix, Linux, MacOS; работа с процессором типа 386 и выше с ОЗУ от 8 Mb; занимаемое место на диске - от 10 до 100 Mb в зависимости от объема инсталляции; способность работать с ОЗУ до 128 Mb и файлом подкачки до 128 Mb.
• бесплатное получение по сети Internet вместе с исходными текстами, являющимися незаменимым наглядным пособием для освоения GAP;
• работа в операционных системах DOS, Windows, Unix, Linux, MacOS;
• работа с процессором типа 386 и выше с ОЗУ от 8 Mb;
• занимаемое место на диске - от 10 до 100 Mb в зависимости от объема инсталляции;
• способность работать с ОЗУ до 128 Mb и файлом подкачки до 128 Mb.

Язык программирования GAP

• Ключевыми словами GAP :

• Примерами выражений являются: переменные, обращения к функциям, целые числа, перестановки, строки, функции, списки, записи. С помощью операторов из них могут быть составлены более сложные выражения. Операторы разбиты на три класса:

• операторы сравнения: =, , , =, in; арифметические операторы: +, -, *, /, mod, ^; логические операторы: not, and, or.
• операторы сравнения: =, , , =, in; арифметические операторы: +, -, *, /, mod, ^; логические операторы: not, and, or.
• операторы сравнения: =, , , =, in;
• арифметические операторы: +, -, *, /, mod, ^;
• логические операторы: not, and, or.

2*2;; #два знака ";" подавляют вывод на экран gap2*2+9=Fibonacci(7) and Fibonacci(13) in Prime; true" width="640"

Пример 1:

• gap2*2;; #два знака ";" подавляют вывод на экран gap2*2+9=Fibonacci(7) and Fibonacci(13) in Prime; true

• Сравнения выражений
• Формат: left-expr = right-expr left-exprright-expr
• Примечание: любые объекты сравнимы между собой. Объекты различных типов всегда различны, т.е. = приведет к false, и — к true. Кроме того, для них определено отношение «меньше».

Арифметические операции

• Формат:

+ right-expr

- right-expr

eft-expr + right-expr

left-expr - right-expr left-expr * right-expr eft-expr / right-expr

left-expr mod right-expr left-expr ^ right-expr

Приоритет операторов (по убыванию):

• 1) ^
• 2) унарные + и –
• 3) *, /, mod
• 4) + и -

Пример: означает (-(2 ^ (-2)) * 3) + 1

Команда присваивания.

• Формат: var := expr;

Команда вызова процедуры.

• Формат: procedure-var();

procedure-var(arg-expr {, arg-expr} );

Команда IF.

• Формат:

if bool-expr1 then statements1

{ elif bool-expr2 then statements2 } [ else statements3 ]

fi;

Функции.

• Формат: function ( [ arg-ident {, arg-ident} ] ) [ localloc-ident {, loc-ident} ;

VectorAlgebra[Nagle]:=proc(R,a,n,c) local M,i,MN,Ma,MNa,ab,t,k,gab: M:=(i)-[R*cos(2*Pi*i/n),R*sin(2*Pi*i/n),0]: Ma:=(i)-[R*cos(2*Pi*i/n)+a[1], R*sin(2*Pi*i/n)+a[2],a[3]]: MN:=plots[polygonplot3d]([seq(Ma(i),i=1..n)],style =WIREFRAME,color=c):MNa:=plots[polygon- plot3d]([seq(M(i),i=1..n)] ,style=WIREFRAME,color=c): ab:=(i,t)-[seq(M(i)[k]+a[k]*t,k=1..3)]: gab:=(i)- plots[spacecurve](ab(i,t),t=0..1,color=c): plots[display](MN,MNa,seq(gab(i),i=1..n)):end proc: Результат исполнения этой процедуры показан на Рис.1: VectorAlgebra[Nagle]:=proc(R,a,n,c)" width="640"

• VectorAlgebra[Nagle]:=proc(R,a,n,c) local
• M,i,MN,Ma,MNa,ab,t,k,gab:
• M:=(i)-[R*cos(2*Pi*i/n),R*sin(2*Pi*i/n),0]:
• Ma:=(i)-[R*cos(2*Pi*i/n)+a[1],
• R*sin(2*Pi*i/n)+a[2],a[3]]:
• MN:=plots[polygonplot3d]([seq(Ma(i),i=1..n)],style
• =WIREFRAME,color=c):MNa:=plots[polygon-
• plot3d]([seq(M(i),i=1..n)]
• ,style=WIREFRAME,color=c):
• ab:=(i,t)-[seq(M(i)[k]+a[k]*t,k=1..3)]:
• gab:=(i)-
• plots[spacecurve](ab(i,t),t=0..1,color=c):
• plots[display](MN,MNa,seq(gab(i),i=1..n)):end
• proc:

Результат исполнения этой процедуры показан на Рис.1:

• VectorAlgebra[Nagle]:=proc(R,a,n,c)

Рисунок 1 – Графическая иллюстрация призмы VectorAlgebra[Nagle](2,[1,2,3],5,red)

Пользовательская библиотека программных процедур " Vector-Algebra " содержит следующие процедуры:

• Reper(A,a,b,c,g,c1,c2,c3)
• Reper_name(A,a,b,c,g,c1,c2,c3,p,t,r,d)
• Reper_pr (A,a,b,c,g,x1,y1,z1,x2,y2,z2,c1,c2, c3,c4,c5,p,t,r,d)
• parallelogram(A,a,b)
• paralleiepiped_ABCD](A,a,b,c) и pyramid_ABCDE](A,a,b,c)

Рисунок 2 – Исполнение графической иллюстрации сложения векторов S_vec ([1,2,1],[1,1,1],[2,3,2]);

Рисунок 3 – Исполнение процедуры векторного произведения

Prod_vec ([1,2,1], [1,1,-1],[2,3,2]);

Рисунок 4 – Исполнение графической иллюстрации параллельной и перпендикулярной составляющих вектора Vec_Pr([0,0,0],[10,10,10],[2,4,3])