Данную разработку можно использовать на уроках физической культуры, а также при обработке данных
Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Спортивная метрология
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого документа
«Спортивная метрология»
Спортивная метрология
ЗАДАНИЕ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫИ ВАРИАНТ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
Тема: Комплексный метрологический анализ экспериментальных данных.
1. Первичный статистический анализ:
1.1) Определить, какое качество (вид подготовленности) раскрывают данные тесты;
1.2) Сформулировать педагогическую задачу, для решения которой целесообразно использовать первичный статистический анализ;
1.3) Провести первичную статистическую обработку измерений, рассчитав основные статистические характеристики:
среднее арифметическое значение
,
дисперсию (S2),
среднеквадратическое отклонение (S),
коэффициент вариации (V),
уровень надежности (для р=0,05)
1.4) Сделать выводы на основе полученных статистических характеристик;
1.5) Представить выборку в виде интервального ряда (колонка 3):
Показать частотное распределение графически в виде гистограммы и полигона распределения;
Сделать выводы на основе построения интервального ряда.
2. Статистические сравнения (колонки 2 и 3):
2.1) Сформулировать педагогическую задачу, для решения которой целесообразно использовать статистические сравнения;
2.3) Выбрать критерий значимости для решения задач сравнения, при условии, что сравниваемые выборки взаимосвязаны (для четных вариантов) или сравниваемые выборки независимы (для нечетных вариантов);
2.4) Сравнить статистические характеристики с использованием выбранных критериев, при сравнении выбрать уровень вероятности Р =95 %;
2.5) Сделать выводы о сравнении подготовленности изучаемых коллективов.
Основы теории тестов:
Сформулировать понятие «спортивный тест», перечислить и разъяснить требования, предъявляемые к тестам.
Определить надежность теста по коэффициенту корреляции (колонки 4 и 5).
Определить информативность теста по коэффициенту корреляции (в качестве критерия взять колонку 3, в качестве теста – колонку 4).
Сделать выводы по применению данного теста в практической работе.
4. Основы теории оценок:
Дать понятие «оценка», указать значение оценок в практике физического воспитания.
Провести оценивание ряда измерений (колонка 3):
построить Т - шкалу графически;
начислить баллы, используя разработанный график;
разработать сопоставительные нормы;
построить гистограмму на основе проведенных расчетов.
Сделать выводы по оценке подготовленности данного коллектива
ВАРИАНТ 6
протокол тестирования юношей
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| № п/п | подтягивание (кол/раз) | подтягивание (кол/раз) | метание мяча (м) | метание мяча (м) |
| 1999 г. | 2000 г | 2000 г. 1 замер | 2000 г. 2 замер | |
| 1 | 6 | 7 | 41 | 40 |
| 2 | 7 | 9 | 50 | 48 |
| 3 | 5 | 6 | 37 | 39 |
| 4 | 4 | 6 | 34 | 33 |
| 5 | 9 | 11 | 47 | 46 |
| 6 | 6 | 7 | 46 | 45 |
| 7 | 5 | 6 | 37 | 36 |
| 8 | 7 | 8 | 45 | 45 |
| 9 | 4 | 6 | 40 | 41 |
| 10 | 4 | 5 | 30 | 32 |
| 11 | 8 | 9 | 37 | 36 |
| 12 | 6 | 8 | 47 | 45 |
| 13 | 11 | 13 | 47 | 46 |
| 14 | 6 | 7 | 39 | 38 |
| 15 | 9 | 11 | 41 | 42 |
| 16 | 5 | 6 | 36 | 38 |
| 17 | 4 | 6 | 38 | 40 |
| 18 | 4 | 6 | 40 | 38 |
| 19 | 6 | 8 | 44 | 42 |
| 20 | 5 | 6 | 38 | 36 |
СОДЕРЖАНИЕ
| Первичный статистический анализ..............................................................5 |
| Статистические сравнения..........................................................................11 |
| Основы теории тестов.................................................................................13 |
| Основы теории оценок...............................................................................16 |
| Список литературы....................................................................................19 |
ПЕРВИЧНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Первичная статистическая обработка-упорядочивание информации об объекте и предмете изучения. На этой стадии сведения группируются по конкретным критериям и заносятся в таблицы. Первично обработанные данные дают понятие о характере всей совокупности данных в целом. Эта информация хорошо считывается с наглядных форм представления данных и дает сведения об их распределении. В ходе применения первичных методов статистической обработки получаются показатели, связанные с производимыми в исследовании измерениями.
Педагогическая задача: определить однородность выборки (можем ли мы проводить дальнейшие исследования с выборкой), определить коэффициент достоверности (возможен ли перенос выводов по выборке на генеральную выборку), записать средний результат по тесту.
Подтягивание – тест для оценки силовых качеств, а конкретнее показатель силовой выносливости. Чем больше количество подтягиваний, тем лучше развиты силовые качества человека (мышцы плечевого пояса).
Методика выполнения: подтягивания выполняется хватом сверху, руки на ширине плеч. Сгибание рук выполняется из положения «вис» до касания перекладины подбородком. Подтягивания, выполненные с неполным разгибанием или сгибанием рук, не засчитываются. После разминки, предоставляется одна попытка.
Особенность подтягиваний – выполнение взрывного упражнения в анаэробном режиме с максимальной интенсивностью. При анаэробном режиме в этом виде двигательной деятельности энергия вырабатывается за счет быстрого химического распада «топливных» веществ в мышцах без участия кислорода. Этот способ срабатывает мгновенно, но быстро истощает запасы готового «топлива» (0,5—1,5 мин). При нехватке кислорода углеводы потребляются быстрее, так как пируват метаболизируется до лактата.
Метание – тест на определение скоростно-силовых качеств человека,это касается мышц плечевого пояса. Чем дальше метание, тем соответственно лучше развиты данные качества.
Особенностью данного теста является оценка анаэробных качеств человека.
Проведена первичная статистическая обработка измерений данных с использованием специальных возможностей программы «Exсel», рассчитаны основные статистические характеристики (таблица 1).
Первичная статистическая обработка измерений данных рассчитывалась общим путем через специальные возможности программы «Exсel» путем следующих действий: «Данные – Анализ данных – описательная статистика (указание входного и выходного интервала; отметка в окне «уровень надежности 95»)».
Показатели: коэффициент вариации, коэффициент надежности, и результат вводились вручную по формулам:
Коэффициент вариации равен (
), где σ – Среднеквадратическое отклонение; х – среднее арифметическое.
Коэффициент достоверности рассчитывался по формуле: 
, где 
- среднее значение; 
- стандартная ошибка.
Результат был получен на основе «=СЦЕПИТЬ(ФИКСИРОВАННЫЙ( ;1);"±";ФИКСИРОВАННЫЙ(
;1))», где х – среднее арифметическое, - уровень надежности [ 1,2].
Проверка нормальности по критерию Шапиро-Уилка проводилась в специальной программе «StatPlus». Результаты проверки представлены в таблице 2.
Таблица 1 – Первичная статистическая обработка измерений
|
| До | После | ||
| № | Подтягивание (кол/раз) | Метание мяча (м.) | Подтягивание (кол/раз) | Метание мяча (м.) |
| Среднее | 6,24 | 40,71 | 7,71 | 40,59 |
| Стандартная ошибка | 0,44 | 1,15 | 0,47 | 1,02 |
| Медиана | 6,00 | 40,00 | 7,00 | 40,00 |
| Ошибка медианы | 0,13 | 0,14 | 0,34 | 0,3 |
| Мода | 6,00 | 37,00 | 6,00 | 45,00 |
| Стандартное отклонение | 1,96 | 5,15 | 2,11 | 4,54 |
| Дисперсия выборки | 3,84 | 26,54 | 4,47 | 20,64 |
| Эксцесс | 0,68 | -0,49 | 1,03 | -0,86 |
| Асимметричность | 1,04 | 0,00 | 1,26 | -0,06 |
| Интервал | 7,00 | 20,00 | 8,00 | 16,00 |
| Минимум | 4,00 | 30,00 | 5,00 | 32,00 |
| Максимум | 11,00 | 50,00 | 13,00 | 48,00 |
| Сумма | 48,19 | 250,05 | 56,05 | 246,87 |
| Счет | 20,00 | 20,00 | 20,00 | 20,00 |
| Уровень надежности(95,0%) | 0,92 | 2,41 | 0,99 | 2,13 |
| Коэф. вариации | 31% | 13% | 27% | 11% |
| t | 14,23 | 35,34 | 16,30 | 39,95 |
| Результат | 6,00±0,13 | 40,7±2,4 | 7,00±0,34 | 40,6±2,1 |
| Критерий Шапиро-Уилка | p | p0.05 | p | p0.05 |
Таблица 2 Результаты проверки нормальности распределения результатов
|
| Значение статистики | Уровень значимости | Вывод: (0,1%) |
| Результаты проверки нормальности распределения Подтягиваний, 2011 г. | |||
| Критерий Шапиро-Уилка | 0,8821 | р=0,0193 | Нормальность отклонена |
| Результаты проверки нормальности распределения Подтягиваний, 2012 г | |||
| Критерий Шапиро-Уилка | 0,9634 | р=0,6127 | Нормальность принята |
| Результаты проверки нормальности распределения метание 1 замер | |||
| Критерий Шапиро-Уилка | 0,8425 | р=0,0039 | Нормальность отклонена |
| Результаты проверки нормальности распределения метание 2 замер | |||
| Критерий Шапиро-Уилка | 0,9612 | р=0,5688 | Нормальность принята |
На основе полученных статистических характеристик мы можем сделать следующие выводы:
Подтягивание 2011г. результат 6,0±0,1 раз данные однородны (коэффициент вариации равен 30%); результаты теста можно переносить на генеральную совокупность(t=14,4, что 2,3;)данные теста не подчиняются закону нормального распределения (согласно критерию Шапиро Уилка).
Подтягивание 2012г. Результат 7,0±0,1 раз, данные однородны (коэффициент вариации равен 13%), результаты теста можно переносить на генеральную совокупность (t=34.38 что 2,3); данные теста не подчиняются закону нормального распределения (согласно критерию Шапиро Уилка).
Метание 2011г. Результат 40,0±0,3 м, данные однородны (коэффициент вариации равен 27%), (t=16.72 что 2.3) результаты теста можно переносить на генеральную совокупность данные теста подчиняются закону нормального распределения(согласно критерию Шапиро Уилка).
Метание 2012г. Результат 40,3±0,1 м, данные однородны (коэффициент вариации равен 11%), результаты теста можно переносить на генеральную совокупность), (t=38.95 что 2.3)данные теста подчиняются закону нормального распределения (согласно критерию Шапиро Уилка)[5,6,8].
Выборку представили в виде интервального ряда (таблице 3). Для этого проведены следующие расчёты:
Нашли величину интервала (h) по формуле: h = (xmax - xmin) / k, где k - число групп = 1 + 3,322 lgn (формула Стерджесса); (xmax - xmin) - отношение размаха вариации; n – общее число единиц совокупности;
Посчитали число попаданий (m) в каждом интервале;
Нашли распределение (p) по формуле: p = m / n;
| 20 | ||||||||||||||||||||||||
| k= | 5,3 | ||||||||||||||||||||||||
| h= | 1,3 | ||||||||||||||||||||||||
| i | Xmin | Xmax | mi | pi | Xiср |
| 0 | 3,3 | 4,7 | 5,0 | 0,3 | 4,0 |
| 1 | 4,7 | 6,0 | 4,0 | 0,2 | 5,3 |
| 2 | 6,0 | 7,3 | 7,0 | 0,4 | 6,6 |
| 3 | 7,3 | 8,6 | 1,0 | 0,1 | 7,9 |
| 4 | 8,6 | 9,9 | 2,0 | 0,1 | 9,3 |
| 5 | 9,9 | 11,2 | 1,0 | 0,1 | 10,6 |
Рассчитали среднее значение (xср) в каждом интервале
Таблица 3 Построение интервального ряда
Так же представлено частотное распределение графически в виде гистограммы (рисунок 1) и полигона распределения (рисунок 2).
Рисунок 1 – Частотное распределение в виде гистограммы
Вывод: по данной гистограмме мы можем определить, что около 16 тестируемых мальчиков имеют средний уровень физической подготовленности, 4 тестируемых мальчиков имеют высокий уровень физической подготовленности.
Рисунок 2- Частотное распределение полигона
На основе построения интервального ряда мы можем сделать следующие выводы:
наибольшее число попаданий имеет 6 и 8 интервал, наименьшее 8 и 10;
распределение выборки нельзя считать нормальным
СТАТИСТИЧЕСКИЕ СРАВНЕНИЯ
Статистическое сравнение – основной метод статистического анализа.
Педагогическая задача: сравнить результаты подтягивания в 2011 и 2012годах, определить увеличились ли показатели силовой выносливости мальчиков.
Выборки, используемые для анализа, являются зависимыми, а также не имеют нормальное распределение, поэтому при проведении статистического анализа мы использовали непараметрический критерий Уилкоксона (таблица 4) [1,3].
Таблица 4 Результаты сравнительного анализа по критерию Уилконсона
| Тест Уилкоксона | |||||
| N | 20 | T | 0 | Z | 3,407 |
| Уровень значимости | Р=0,0007 |
|
|
|
|
|
| |||||
| Метод знаков |
|
|
|
| |
| N | 20 | Z | 3,6148 | Уровень значимости | 0,0003 |
Ход работы использования непараметрического критерия Уилконсона: «StatPlus» - Статистика – Непараметрическая статистика – сравнение двух зависимых выборок.
Результаты сравнения выборок представлены в таблице 6.
Таблица 5 – Результаты сравнения
|
| до | после | Кр.Уилкинсона |
| Подтягивание | 6,0±0,2 | 7,0±0,4 | p0.05 |
В результате проведенных тестов можно сделать следующие выводы:
изменения показателей силовой выносливости достоверны (p0,05)
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕСТОВ
Спортивный тест – это стандартизированная методика измерения, позволяющая получить сопоставимые количественные показатели степени развитости изучаемых спортивных качеств.
Требования, предъявляемые к тестам:
Надежность (метод точно измеряет то качество, для измерения которого он предназначен);
Информативность (степень точности, с какой он измеряет свойство (качество, способность, характеристику и т.п.), для оценки которого используется);
Стандартизированность методики (она должна применяться всегда и везде одинаковым образом, от начала ситуации до способа интерпретации результатов);
Наличие тестовых норм для данного теста (репрезентативные средние показатели по данному тесту, т. е. показатели, представляющие большую совокупность людей, с которыми можно сравнивать показатели данного индивида, оценивая уровень его физического развития);
Сопоставимость (оценки, получаемые при помощи теста можно сравнивать друг с другом независимо от того, где, когда и кем они были получены) [5,6].
Таблица №6 - Расчеты коэффициентов корреляции (подтягивания ДО и ПОСЛЕ)
| R Спирмена | 0,952798 |
| Сумма квадратов разностей рангов | 59,5 |
| Значение т-теста для гипотезы r = 0 | 13,31461 |
| Уровень значимости | 0 |
| Тау Кендалла | 0,8174 |
| Число инверсий | 0 |
| Z | 5,0385 |
| Уровень значимости | 0 |
| Гамма | 1 |
| Коэффициент корреляции Пирсона | 0,971143 |
Рассчитав коэффициенты корреляции (таблица 6), мы определили надежность теста (Ход работы:«StatPlus» - статистика – непараметрическая – ранговая корреляция –).
Надежность теста отличная (таблица 7), так как коэффициент корреляции равен 0,9527.Данный тест можно применять для оценивания силовой выносливости.
Таблица 7 - Градация уровней надежности
| Значения коэффициентов | Надежность |
| 1,0 – 0,95 | Отличная |
| 0,94 – 0,90 | Хорошая |
| 0,89 – 0,80 | Средняя |
| 0,79 – 0,70 | Приемлемая |
| 0,69 – 0,60 | Низкая |
Так же рассчитав коэффициент корреляции (таблица 9), определили информативность теста подтягивания, на соответствие оценки тесту скоростно-силовых качеств на основе сравнения со стандартным тестом Метание.
Таблица №8 – Расчеты коэффициента корреляции (подтягивание и метание)
| R Спирмена | 0,757738 |
| Сумма квадратов разностей рангов | 310 |
| Значение т-теста для гипотезы r = 0 | 4,926475 |
| Уровень значимости | 0,000109 |
| Тау Кендалла | 0,623659 |
| Число инверсий | 21 |
| Z | 3,844492 |
| Уровень значимости | 0,000121 |
| Гамма | 0,716216 |
| Коэффициент корреляции Пирсона | 0,658586 |
Информативность подтягивание на соответствие оценки теста скоростно–силовых качеств сомнительная (таблица 8), так как коэффициент корреляции равен 0,7577.
Таблица 9 - Градация уровней информативности тестов
| Коэффициент информативности | Информативность теста |
| 0,90 | отличная |
| 0,80-0,90 | хорошая |
| 0,70-0,80 | удовлетворительная |
| сомнительная |
На основе полученных результатов можно сделать вывод о том, что:
Надёжность теста подтягивание хорошая (коэффициент корреляции равен 0,9711) в соответствии с градацией уровней надёжности тестов. Данный тест можно применять для оценивания силовых качеств.
Информативность Метание 1 замер, на соответствие оценки тесту силовых качеств Подтягивание 2011г. сомнительная, в соответствии с градацией уровней информативности тестов (таблица 8). Данный тест не рекомендуется использовать для оценивания скоростно-силовыхкачеств.
Оценка – это приближённое значение величины или параметра, найденное по экспериментальным данным.
Оценка – это определение знаний, умений, навыков учащегося.
В практике физического воспитания оценка позволяет дать качественную или количественную характеристику качеству, свойству, способности и т.п. [1,2].
Провели оценивание ряда измерений и начислили баллы с использованием Т-шкалы (таблица 11). А так же выставили оценки, построив шкалу оценивания по сопоставительным нормам (СН) и должным нормам в школе для мальчиков 9 класса (Н) (таблица 12) [4].
Таблица 10 – Оценка метания в 2012г.
| № | Метание(м.) | Метание(б) | Оценка по сопоставительным нормам | Оценка по должным норм |
| 1 | 30 | 29,36 | 2 | 2 |
| 2 | 34 | 36,97 | 3 | 3 |
| 3 | 36 | 40,78 | 4 | 3 |
| 4 | 37 | 42,68 | 4 | 3 |
| 5 | 37 | 42,68 | 4 | 3 |
| 6 | 37 | 42,68 | 4 | 3 |
| 7 | 38 | 44,59 | 4 | 3 |
| 8 | 38 | 44,59 | 4 | 3 |
| 9 | 39 | 46,49 | 5 | 3 |
| 10 | 40 | 48,4 | 5 | 4 |
| 11 | 40 | 48,4 | 5 | 4 |
| 12 | 41 | 50,3 | 5 | 4 |
| 13 | 41 | 50,3 | 5 | 4 |
| 14 | 44 | 56,01 | 5 | 4 |
| 15 | 45 | 57,92 | 5 | 5 |
| 16 | 46 | 59,82 | 5 | 5 |
| 17 | 47 | 61,72 | 5 | 5 |
| 18 | 47 | 61,72 | 5 | 5 |
| 19 | 47 | 61,72 | 5 | 5 |
| 20 | 50 | 67,44 | 5 | 5 |
| Среднее | 40,7 |
| Ср. квадр числа | 5,2 |
Таблица 11 – Шкала оценивания
| оценка | СН | Н |
| ||||||
|
| |||||||||
| от | до | от | до |
| |||||
|
|
| ||||||||
| 5 | 45,9 |
| | 45 |
|
|
| ||
| 4 | 40,7 |
| 45,9 | 40 |
| 45 |
| ||
| 3 | 35,5 |
| 40,7 | 31 |
| 40 |
| ||
| 2 | 30,3 |
| 35,5 |
|
| 31 |
| ||
| 1 |
|
|
|
|
|
|
| ||
Получили связь результатов и начисленных баллов, построив Т – шкалу графически (рисунок 3).
Рисунок 3 Т-шкала
Посчитали количество человек, получивших оценки 5, 4, 3, 2, 1, как по сопоставительной норме (СН) (таблица 13), так и по общепринятой норме в школе для мальчиков 9 класса (Н) (таблица 12).
Таблица 12 – Количество человек, получивших оценки (Н)
|
| Метание для 9 класса |
| |
| Оценка | Норма |
| Кол-во |
| 5 | 45 |
| 6 |
| 4 | 40 | 45 | 5 |
| 3 | 31 | 40 | 8 |
| 2 |
| 31 | 1 |
|
| 20 | ||
Таблица 13 - Количество человек, получивших оценки (СН)
|
| Метание для 9 класса | |||
| оценка | норма |
| кол-во | |
| 5 | 45,9 |
| 12 | |
| 4 | 40,7 | 45,9 | 6 | |
| 3 | 35,5 | 40,7 | 1 | |
| 2 | 30,3 | 35,5 | 1 | |
|
| 20 | |||
На основе проведённых расчётов построили гистограммы распределения оценок (рисунок 4, 5).
Рисунок 4 – Распределение оценок по СН
Рисунок 5 – Распределение оценок по Н
Полученные данные позволили сделать выводы по оценке подготовленности данного коллектива:
Практически половина учеников выполнила норматив на удовлетворительную оценку (метание 2012г.) и получили оценку «3» по должной норме;
6 человек только получили оценку «5»;
Один человек получил неудовлетворительно
Исходя из этих данных, можно смело утверждать, что скоростно-силовая подготовка (мышц плечевого пояса) коллектива находится на хорошем уровне.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Коренберг В.Б. Спортивная метрология, Издательство: Физическая Культура, 2008. - 368 с.
Смирнов Ю.И., Полевщиков М.М. Спортивная метрология, Ученик для студ. пед. вузов. - М.: центр «Академия», 2000. - 232 с.
Интернет источники:
Корреляционно-регрессионный анализ [Электронный ресурс]: инфор. статья / Инт. сайт «www.grandars.ru». - Электрон.текстовые дан. – Режим доступа: http://www.grandars.ru/student/statistika/korrelyacionno-regressionnyyanaliz.html, свободный. - Дата обращения 02.06.2016 г.
Основы теории оценок [Электронный ресурс]: инфор. статья / Инт. Сайт «stud24.ru». - Электрон.текстовые дан. - Режим доступа: http://stud24.ru/sport/osnovy-teorii-ocenok/474242-1803125-page1.html, свободный. - Дата обращения 07.06.2016 г.
Основы теории тестов [Электронный ресурс]: инфор. статья / Инт. Сайт «otherreferats.allbest.ru». - Электрон.текстовые дан. - Режим доступа: http://otherreferats.allbest.ru/sport/00153018_0.html, свободный. - Дата обращения 12.05.2016 г.
Построение интервального вариационного ряда распределения [Электронный ресурс]: инфор. статья / Инт. сайт «math.immf.ru». - Электрон. Текстовые дан. - Режим доступа:http://math.immf.ru/lections/203.html, свободный. - Дата обращения 15.05.2016 г.
Статистический анализ выборочных совокупностей [Электронный ресурс]: инфор. статья / Инт. сайт «www.0zd.ru». - Электрон.текстовые дан. - =: http://www.0zd.ru/matematika/statisticheskij_analiz_vyborochnyx.html, Режим доступа свободный. - Дата обращения 15.04.2016 г.
Тестирование в теории физического воспитания [Электронный ресурс]: инфор. статья / Инт. сайт «otherreferats.allbest.ru». - Электрон.текстовые дан. Режим доступа: http://otherreferats.allbest.ru/sport/00182605_1.html, свободный. - Дата обращения 15.05.2016 г.
Программное обеспечение:
MicrosoftOfficeExcel 2010.
Microsoft Office Word. 2010
StatPlus. V5
Полезное для учителя
Распродажа видеоуроков!
1580 руб.
2260 руб.
1390 руб.
1980 руб.
1240 руб.
1770 руб.
1650 руб.
2350 руб.
Курсы ПК и ППК для учителей!
800 руб.
4000 руб.
800 руб.
4000 руб.
800 руб.
4000 руб.
800 руб.
4000 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
Удобный поиск материалов для учителей
Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства