Урок физики 9 класс. Равномерное движение по окружности. Период и частота обращения. Линейная и угловая скорости

Свободное падение тел

Свободным падением называется движение тел под действием силы тяжести. Если сила сопротивления пренебрежимо мала по сравнению с силой тяжести, то движение тела очень близко к свободному.

Актуализация знаний

• Что такое равномерное движение?
• Приведите примеры равномерного движения из жизни.
• В чём отличие прямолинейного и криволинейного движения?

Актуализация знаний (ответы)

• Движение с постоянной скоростью: за равные промежутки времени — равные пути.
• Поезд, колесо обозрения, стрелка часов, спутник.
• Прямолинейное — по прямой; криволинейное — по изогнутой траектории, меняется направление скорости.

Сегодня на уроке вы узнаете …

Как движутся планеты, спутники и колёса машин — что у них общего?

Что такое частота и период обращения — и почему они важны в технике и природе?

Как связаны длина окружности, время и скорость?

Как описать движение по окружности?

Что общего между движением стрелок часов , колёс и точек на поверхности шарика ?

Равномерное движение по окружности

Посмотрите внимательно на точку, расположенную на ободе круга (на его краю).

Она проходит одинаковый путь за равные промежутки времени. Мы говорим, что эта точка движется равномерно по окружности.

3 месяца

3 месяца

3 месяца

3 месяца

Равномерное движение по окружности

Равномерным движением по окружности называется такое движение, при котором тело поворачивается на одинаковые углы за равные промежутки времени.

Модуль скорости и ускорения остается постоянным.

Мгновенная (линейная) скорость тела в любой точке круговой траектории направлена по касательной к траектории в этой точке.

Мгновенное ускорение

Мгновенное ускорение — отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло, при

Период и частота

Период обращения ( T ) — это время, за которое тело совершает полный оборот.

Частота вращения ( — это число оборотов в единицу времени.

Понятие периода и частоты

Период обращения (T): время, за которое тело совершает один полный оборот.

Формула:

где t — общее время, N — число оборотов.

Единица измерения — секунда (с).

Частота обращения ( ν ): число оборотов, совершенных телом за одну секунду. Формула:

Единица измерения — герц (1/с=Гц).

Понятие периода и частоты

• Периодом обращения называется время одного полного оборота :

• Частота вращения — это число оборотов в единицу времени:

Линейная скорость при движении по окружности

Линейная скорость (v) показывает, с какой скоростью тело проходит путь по окружности.

Формула:

где R — радиус окружности.

Единица измерения — метр в секунду (м/с).

R

Линейная и угловая скорость

Линейная скорость ( v ) — скорость движения.

Угловая скорость () — скорость поворота.

Радиан — это угол между двумя радиусами окружности, вырезающими на окружности дугу, длина которой равна радиусу окружности.

Угловая скорость

Угловая скорость (ω) : скорость изменения угла (в радианах) при движении по окружности.

Формула:

Единица измерения — радиан в секунду (рад/с).

Связь линейной и угловой скоростей:

R

Линейная и угловая скорость

Связь между линейной скоростью 𝝊 и угловой скоростью 𝛚:

𝝊 = = 2𝞹𝙍𝛎

𝝊 = 𝛚𝙍

𝛚 = = 2𝞹𝛎

Для точек, ко­то­рые лежат на одном ра­ди­у­се, уг­ло­вая ско­рость при вра­ще­нии оди­на­ко­ва:

𝛚₁ = 𝛚₂ = 𝛚₃.

3

2

1

•

Ли­ней­ная ско­рость тем боль­ше, чем даль­ше точка от центра окружности: 𝝊₃ ˃ 𝝊₂ ˃ 𝝊₁.

Вра­ще­ние Земли и спут­ни­ка:

спут­ник дол­жен все время «ви­сеть» над домом.

𝜾₂

Земля (дом) и спут­ник за время t по­во­ра­чи­ва­ют­ся на оди­на­ко­вый угол 𝛗:

𝛚₁ = 𝛚₂

𝜾₁

•

𝜾₁ ˂𝜾₂ ⇒ 𝝊₁˂𝝊₂

Линейная скорость точек поверхности Земли:

Угловая скорость движения точки поверхности Земли, обусловленная суточным вращением:

𝛚 = 𝛚 = 7,3 .

0

1275

=1670 = 464

1670

=1275 = 354

1275

Основные величины при равномерном движении по окружности

№

Величина

1

Обозначение

Период обращения

2

Формула

Частота обращения

T (тэ)

3

4

Линейная скорость

ν

Единица измерения

T = t / N

Угловая скорость

ν = 1 / T

секунда (с)

v

герц (Гц)

v = 2πR / T = 2πRν

ω (омега)

ω = 2π / T = 2πν

метр в секунду (м/с)

радиан в секунду (рад/с)

Задача

Условие: Колесо велосипеда радиусом 0,5 м совершает полный оборот за 2 секунды .

Найдите:

• Частоту обращения колеса.
• Его угловую скорость.
• Линейную скорость точки на ободе.

Дано: R = 0,5 м T = 2 с

Найти: ν — ? ω — ?

v — ?

Решение:

Частота обращения:

ν = 1 / T = 1 / 2 = 0,5 Гц

Угловая скорость:

ω = 2π / T = 2π / 2 = π рад/с

Линейная скорость:

v = ω · R = π · 0,5 = π/2 ≈ 1,57 м/с

Ответ:

ν = 0,5 Гц ω = π рад/с v ≈ 1,57 м/с

Задача для самостоятельного решения

Условие: Автомобиль движется по кругу радиусом 10 м со скоростью 3,14 м/с.

Найдите период и частоту его обращения.

Задача для самостоятельного решения

Условие: Автомобиль движется по кругу радиусом 10 м со скоростью 3,14 м/с.

Найдите период и частоту его обращения.

Дано: R = 10 м v = 3,14 м/с

Найти: T — ? ν — ?

Решение:

Сначала найдём длину окружности: L = 2 · π · R = 2 · 3,14 · 10 = 62,8 м

Теперь найдём период: T = L / v = 62,8 / 3,14 = 20 с

Найдём частоту: ν = 1 / T = 1 / 20 = 0,05 Гц

Ответ:

T = 20 с ν = 0,05 Гц

Подведение итогов

• Что называют периодом обращения?
• Что такое угловая скорость?
• Как связаны линейная и угловая скорости?

Подведение итогов (ответы)

• Периодом обращения называют время одного полного оборота тела по окружности.
• Угловая скорость — это величина, показывающая, на какой угол (в радианах) поворачивается радиус за единицу времени.
• Линейная и угловая скорости связаны формулой: v=ωR.

Домашнее задание

• Выучить определения и формулы.
• Решить задачу : Колесо обозрения имеет радиус 20 метров и совершает один полный оборот за 40 секунд. Вычислите:

• Частоту обращения.
• Линейную скорость пассажира в кабинке.
• Угловую скорость вращения колеса.