Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Саба?ты? та?ырыбы:Виет теоремасы.
Саба?ты? ма?саты:
Білімділігі: Квадрат те?деулерді? т?рлерін ж?не оларды? формулаларын ?айталау. Виет теоремасы ж?не Виет теоремасына кері теореманы т?сіндіру. Квадрат те?деуді шешуде Виет теоремасын пайдалану да?дысын ?алыптастыру.
Дамытушылы?ы: О?ушыны? белсенділігін к?теруге, ойлау ?абілетін арттыру?а ?з ойын ж?йелеуге, тез шешім ?абылдау?а, ??састы?ты, ?арама-?айшылы?ты бай?ау?а да?дыландыру.
Т?рбиелігі: О?ушыны ж?йелі т?рде ж?мыс істеуге, жауапкершілікке т?рбиелеу.
Саба?ты? т?рі: жа?а та?ырыпты игерту.
Саба?ты? к?рнекілігі: интерактивті та?та, ?р т?рлі тірек схемалары
Саба?ты? барысы
І. ?йымдастыру кезе?і.
О?ушыларды? назарын саба??а аудару.
ІІ. ?айталау с?ра?тары.
[толы? квадрат те?деу, толымсыз квадрат те?деу, келтірілген квадрат те?деу]
Ол т?бірлер формуласымен табылады.
а) орта? к?бейткішті жа?шаны? сыртына шы?арып, сонан со? ?р к?бейткішті 0-ге те?естіріп х-ті? м?нін табу.
?) х2 те? кез келген сан болса, я?ни о? сан болса квадрат т?бір табамыз, ал теріс сан болса т?бірі жо? дейміз.
[Егер ах2+bх+с=0те?деуінде а=0 болса, онда б?л те?деуді келтірілген квадрат те?деу деп атайды ж?не былай жазады: x2+px+q=0]
ІІІ. Жа?а саба?.
Алды??ы параграфта сендер жалпы т?рдегі ах2+вх+с=0, м?нда?ы а≠0, те?деуіні? т?бірлерін белгілесек, онда
ж?не болатыны белгілі.
Олай болса, ж?не
Я?ни ж?не .
Т?бірлері бар бірнеше келтірілген квадратты? те?деуді? т?бірлерін, т?бірлеріні? ?осындысы мен к?бейтіндісіні? м?ндерін табайы?:
Те?деулер
Т?бірлер
х1 ж?не х2
х1+х2
х1?х2
х2-7х+10=0
х1=2, х2=5
х1+х2=7
х1?х2=10
х2+2х-15=0
х1=-5, х2=3
х1+х2=-2
х1?х2=-15
х2+10х+24=0
х1=-6, х2=-4
х1+х2=-10
х1?х2=24
Енді б?л ?асиетті D=p2-4q>0 бол?анда, x2+px+q=0 те?деуі ?шін тексеріп к?рейік.
Сонда мына теорема келіп шы?ады.
Теорема.Келтірілген квадрат те?деуді? т?бірлеріні? ?осындысы ?арама-?арсы та?бамен алын?ан екінші коэффициентке, ал к?бейтінділері бос м?шеге те?.
Теорема бойынша: х1+х2=-pж?нех1?х2=q
Б?л теоремафранцузды? ата?ты математигі Франсуа Виетті? атымен Виет теоремасы деп аталады.
Тарихи дерек (математик Француа Виет туралы айту)
Француа Виет (1540-1603) – француз математигі, алгебралы? шартты белгілер ж?йесін енгізген элементар алгебраны? негізін ?алаушы. Ол ал?аш?ыларды? бірі болып сандарды ?ріптермен белгілеуді енгізіп, те?деулер теориясын ед?уір дамыт?ан. Негізі маманды?ы бойынша за? ?ызметкері.
1-мысал. х2-8х+15=0 те?деуіні? т?бірлерін аны?тайы?.
Шешуі. Берілген те?деуді? т?бірлеріні? ?осындысы 8-ге, ал т?бірлеріні? к?бейтіндісі 15-ке те?, ?йткені Виет теоремасы бойынша p=-8, ал q=15. Енді осы шартты ?ана?аттандыратын сандар ж?бын табамыз. Ол сандар 3ж?не 5 екені ай?ын, ?йткені 3?5=15 ж?не 3+5=8. Жауабы: 3;5
Виет теоремасына кері теорема да д?рыс.
Теорема (Виет теоремасына кері теорема). Егер екі санны? ?осындысы -p-?а, ал оларды? к?бейтіндісі q-?а те? болса, онда ол сандар х2+px+q=0 те?деуіні? т?бірлері болады.
2-мысал. Егер 11 ж?не -2 сандары келтірілген квадрат те?деуді? т?бірлері болса, онда квадрат те?деуді ??райы?.
Шешуі. Квадрат те?деуді ??ру ?шін, алдымен х1=11 ж?не х2=-2 т?бірлеріні? ?осындысы мен к?бейтіндісін табамыз. Сонда х1+х2 =9, х1?х2=-22. Виет теоремасы бойынша келтірілген квадрат те?деуді? екінші коэффициенті т?бірлеріні? ?осындысына ?арама-?арсы сан, ал бос м?ше т?бірлерді? к?бейтіндісіне те? екенін ескеріп, p=-9 ж?не q=-22 аламыз. Сонда х2-9х-22=0 келтірілген квадрат те?деу шы?ады.
Жауабы: х2-9х-22=0.
Т?бірлері х1 ж?не х2 болатын те?деулерді жазы?дар:
Т?бірлері
?осындысы
К?бейтіндісі
Те?деу
х1=5, х2=6
х1+х2= 11
х1?х2=30
х2-11х+30=0
х1=-4, х2=-3
х1+х2= -7
х1?х2=12
х2+7х+12=0
х1=-2, х2=3
х1+х2=1
х1?х2=-6
х2-х+10=0
ІV. О?улы?пен ж?мыс.
№147. Т?бірлерді? ?осындысы мен к?бейтіндісін табы?дар:
№148. Белгілі т?бірлері бойынша квадрат те?деу ??ры?дар:
4)1 ж?не 2; 5) ж?не ; 6) 0,4 ж?не 0,2.
№162. Белгілі х1 т?бірі бойынша квадрат те?деуді? екінші т?бірін табы?дар:
-4?3=-12; -4+3=-1
;
= =
1. х2-3х-4=0
Табу керек: 1) х1+х2= 3) x12+x22=
2) x1?x2= 4) 2x1?x2=
Жауабы: х2+2х-15=0 х2-3х-28=0х2-2х-15=0х2+3х-28=0
1. Білімді мы?ды жы?ады,
Білекті бірді жы?ады.
x1=1000, x2=1, Жауабы:x2-1001x+1000=0
2. Жетірет?лшеп, бірреткес.
x1=7, x2=1; Жауабы:x2-8x+7=0
3. Бір тал кессе?, он тал ек.
x1=1, x2=10; Жауабы:x2-11x+10=0
4. x2-9x+8=0
x1=1, x2=8; Жауабы:Жігітбірсырлы, сегіз?ырлы
5. x2-14x+49=0
x1=7, x2=7; Жауабы:Жетіж?ртты?тілінбіл,
Жетіт?рлібілім ал.
6. x2-10x+24=0
x1=6, x2=4; Жауабы:Алтау ала болсаауызда?ыкетеді.
Т?ртеут?гелболсат?бедегіжетеді.
VІI. Саба?ты ?орытындылау.
Сонымен Виет теоремасыны? тек ?андай те?деулер ?шін а?и?ат дер едік ж?не нендей т?уелділік бар екенін бай?ады?? (Келтірілген квадрат те?деулер ?шін ж?не т?бірлер мен коэффициенттерді? арасында)
VІІІ. ?йге тапсырма:№153, 59 бет.
ІХ. Ба?алау+v
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт