Саба? жоспары Виеет теоремасы

Саба?ты? та?ырыбы:Виет теоремасы.

Саба?ты? ма?саты:

Білімділігі: Квадрат те?деулерді? т?рлерін ж?не оларды? формулаларын ?айталау. Виет теоремасы ж?не Виет теоремасына кері теореманы т?сіндіру. Квадрат те?деуді шешуде Виет теоремасын пайдалану да?дысын ?алыптастыру.

Дамытушылы?ы: О?ушыны? белсенділігін к?теруге, ойлау ?абілетін арттыру?а ?з ойын ж?йелеуге, тез шешім ?абылдау?а, ??састы?ты, ?арама-?айшылы?ты бай?ау?а да?дыландыру.

Т?рбиелігі: О?ушыны ж?йелі т?рде ж?мыс істеуге, жауапкершілікке т?рбиелеу.

Саба?ты? т?рі: жа?а та?ырыпты игерту.

Саба?ты? к?рнекілігі: интерактивті та?та, ?р т?рлі тірек схемалары

Саба?ты? барысы

І. ?йымдастыру кезе?і.

О?ушыларды? назарын саба??а аудару.

ІІ. ?айталау с?ра?тары.

Квадрат те?деуді? ?андай т?рлерін білеміз?

[толы? квадрат те?деу, толымсыз квадрат те?деу, келтірілген квадрат те?деу]

Квадрат те?деу деп ?андай те?деуді айтамыз?
Квадрат те?деуді шешу жолдары:

Дискриминант о? сан (D>0) болса, онда те?деуді? екі т?бірі бар.

Ол т?бірлер формуласымен табылады.

Дискриминант н?лге те?(D=0) болса, онда формуласымен табылады.
Дискриминант теріс сан (D<0) болса, онда те?деуді? т?бірі болмайды.

Толымсыз квадрат те?деу деп ?андай те?деуді айтамыз?
Оны шешу алгоритмі:

а) орта? к?бейткішті жа?шаны? сыртына шы?арып, сонан со? ?р к?бейткішті 0-ге те?естіріп х-ті? м?нін табу.

?) х2 те? кез келген сан болса, я?ни о? сан болса квадрат т?бір табамыз, ал теріс сан болса т?бірі жо? дейміз.

Келтірілген квадрат те?деу ше?

[Егер ах2+bх+с=0те?деуінде а=0 болса, онда б?л те?деуді келтірілген квадрат те?деу деп атайды ж?не былай жазады: x2+px+q=0]

ІІІ. Жа?а саба?.

Алды??ы параграфта сендер жалпы т?рдегі ах2+вх+с=0, м?нда?ы а≠0, те?деуіні? т?бірлерін белгілесек, онда

ж?не болатыны белгілі.

Олай болса, ж?не

Я?ни ж?не .

Т?бірлері бар бірнеше келтірілген квадратты? те?деуді? т?бірлерін, т?бірлеріні? ?осындысы мен к?бейтіндісіні? м?ндерін табайы?:

Те?деулер

Т?бірлер

х1 ж?не х2

х1+х2

х1?х2

х2-7х+10=0

х1=2, х2=5

х1+х2=7

х1?х2=10

х2+2х-15=0

х1=-5, х2=3

х1+х2=-2

х1?х2=-15

х2+10х+24=0

х1=-6, х2=-4

х1+х2=-10

х1?х2=24

Енді б?л ?асиетті D=p2-4q>0 бол?анда, x2+px+q=0 те?деуі ?шін тексеріп к?рейік.

Сонда мына теорема келіп шы?ады.

Теорема.Келтірілген квадрат те?деуді? т?бірлеріні? ?осындысы ?арама-?арсы та?бамен алын?ан екінші коэффициентке, ал к?бейтінділері бос м?шеге те?.

Теорема бойынша: х1+х2=-pж?нех1?х2=q

Б?л теоремафранцузды? ата?ты математигі Франсуа Виетті? атымен Виет теоремасы деп аталады.

Тарихи дерек (математик Француа Виет туралы айту)

Француа Виет (1540-1603) – француз математигі, алгебралы? шартты белгілер ж?йесін енгізген элементар алгебраны? негізін ?алаушы. Ол ал?аш?ыларды? бірі болып сандарды ?ріптермен белгілеуді енгізіп, те?деулер теориясын ед?уір дамыт?ан. Негізі маманды?ы бойынша за? ?ызметкері.

1-мысал. х2-8х+15=0 те?деуіні? т?бірлерін аны?тайы?.

Шешуі. Берілген те?деуді? т?бірлеріні? ?осындысы 8-ге, ал т?бірлеріні? к?бейтіндісі 15-ке те?, ?йткені Виет теоремасы бойынша p=-8, ал q=15. Енді осы шартты ?ана?аттандыратын сандар ж?бын табамыз. Ол сандар 3ж?не 5 екені ай?ын, ?йткені 3?5=15 ж?не 3+5=8. Жауабы: 3;5

Виет теоремасына кері теорема да д?рыс.

Теорема (Виет теоремасына кері теорема). Егер екі санны? ?осындысы -p-?а, ал оларды? к?бейтіндісі q-?а те? болса, онда ол сандар х2+px+q=0 те?деуіні? т?бірлері болады.

2-мысал. Егер 11 ж?не -2 сандары келтірілген квадрат те?деуді? т?бірлері болса, онда квадрат те?деуді ??райы?.

Шешуі. Квадрат те?деуді ??ру ?шін, алдымен х1=11 ж?не х2=-2 т?бірлеріні? ?осындысы мен к?бейтіндісін табамыз. Сонда х1+х2 =9, х1?х2=-22. Виет теоремасы бойынша келтірілген квадрат те?деуді? екінші коэффициенті т?бірлеріні? ?осындысына ?арама-?арсы сан, ал бос м?ше т?бірлерді? к?бейтіндісіне те? екенін ескеріп, p=-9 ж?не q=-22 аламыз. Сонда х2-9х-22=0 келтірілген квадрат те?деу шы?ады.

Жауабы: х2-9х-22=0.

Т?бірлері х1 ж?не х2 болатын те?деулерді жазы?дар:

Т?бірлері

?осындысы

К?бейтіндісі

Те?деу

х1=5, х2=6

х1+х2= 11

х1?х2=30

х2-11х+30=0

х1=-4, х2=-3

х1+х2= -7

х1?х2=12

х2+7х+12=0

х1=-2, х2=3

х1+х2=1

х1?х2=-6

х2-х+10=0

ІV. О?улы?пен ж?мыс.

№147. Т?бірлерді? ?осындысы мен к?бейтіндісін табы?дар:

х2-6х+8=0 4) х2-7х+2=0
х2+2х-3=0 6) х2-х-30=0

№148. Белгілі т?бірлері бойынша квадрат те?деу ??ры?дар:

2 ж?не 3; 2) 6 ж?не 2; 3) 5 ж?не 3;

4)1 ж?не 2; 5) ж?не ; 6) 0,4 ж?не 0,2.

№162. Белгілі х1 т?бірі бойынша квадрат те?деуді? екінші т?бірін табы?дар:

x2+x-12=0; x1=-4

-4?3=-12; -4+3=-1

6x2-5x+1=0; x1=

;

12x2+5x-2=0; x1=

; x1?x2=

= =

?зіндік ж?мысы.

1. х2-3х-4=0

Табу керек: 1) х1+х2= 3) x12+x22=

2) x1?x2= 4) 2x1?x2=

Т?бірлері бойынша келтірілген квадрат те?деу ??ры?дар:

Жауабы: х2+2х-15=0 х2-3х-28=0х2-2х-15=0х2+3х-28=0

Ма?ал-м?телдер, даналы? с?здер айтылады. Оны? ішіндегі екі сан есім квадрат те?деуді? т?бірлері, я?ни Виет теоремасына кері теорема бойынша квадрат те?деу ??ру керек.

1. Білімді мы?ды жы?ады,
Білекті бірді жы?ады.

x1=1000, x2=1, Жауабы:x2-1001x+1000=0
2. Жетірет?лшеп, бірреткес.

x1=7, x2=1; Жауабы:x2-8x+7=0
3. Бір тал кессе?, он тал ек.

x1=1, x2=10; Жауабы:x2-11x+10=0
4. x2-9x+8=0

x1=1, x2=8; Жауабы:Жігітбірсырлы, сегіз?ырлы
5. x2-14x+49=0
x1=7, x2=7; Жауабы:Жетіж?ртты?тілінбіл,
Жетіт?рлібілім ал.

6. x2-10x+24=0

x1=6, x2=4; Жауабы:Алтау ала болсаауызда?ыкетеді.
Т?ртеут?гелболсат?бедегіжетеді.

VІI. Саба?ты ?орытындылау.

Сонымен Виет теоремасыны? тек ?андай те?деулер ?шін а?и?ат дер едік ж?не нендей т?уелділік бар екенін бай?ады?? (Келтірілген квадрат те?деулер ?шін ж?не т?бірлер мен коэффициенттерді? арасында)

VІІІ. ?йге тапсырма:№153, 59 бет.

ІХ. Ба?алау+v

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Саба? жоспары Виеет теоремасы »

Сабақтың тақырыбы: Виет теоремасы.

Сабақтың мақсаты:

Білімділігі: Квадрат теңдеулердің түрлерін және олардың формулаларын қайталау. Виет теоремасы және Виет теоремасына кері теореманы түсіндіру. Квадрат теңдеуді шешуде Виет теоремасын пайдалану дағдысын қалыптастыру.

Дамытушылығы: Оқушының белсенділігін көтеруге, ойлау қабілетін арттыруға өз ойын жүйелеуге, тез шешім қабылдауға, ұқсастықты, қарама-қайшылықты байқауға дағдыландыру.

Тәрбиелігі: Оқушыны жүйелі түрде жұмыс істеуге, жауапкершілікке тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: жаңа тақырыпты игерту.

Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, әр түрлі тірек схемалары

Сабақтың барысы

І. Ұйымдастыру кезеңі.

Оқушылардың назарын сабаққа аудару.

ІІ. Қайталау сұрақтары.

Квадрат теңдеудің қандай түрлерін білеміз?

[толық квадрат теңдеу, толымсыз квадрат теңдеу, келтірілген квадрат теңдеу]

Квадрат теңдеу деп қандай теңдеуді айтамыз?

[ах²+bх+с=0 мұндағы а-бірінші коэффициент, b-екінші коэффициент, с-бос мүше]

Квадрат теңдеуді шешу жолдары:

Дискриминант оң сан (D0) болса, онда теңдеудің екі түбірі бар.

Ол түбірлер формуласымен табылады.

Дискриминант нөлге тең (D=0) болса, онда формуласымен табылады.
Дискриминант теріс сан (D) болса, онда теңдеудің түбірі болмайды.

Толымсыз квадрат теңдеу деп қандай теңдеуді айтамыз?

[ax²+bx=0, ax²+c=0, ax²=0түрінде берілген теңдеуді айтады]

Оны шешу алгоритмі:

а) ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығарып, сонан соң әр көбейткішті 0-ге теңестіріп х-тің мәнін табу.

ә) х² тең кез келген сан болса, яғни оң сан болса квадрат түбір табамыз, ал теріс сан болса түбірі жоқ дейміз.

Келтірілген квадрат теңдеу ше?

[Егер ах²+bх+с=0 теңдеуінде а=0 болса, онда бұл теңдеуді келтірілген квадрат теңдеу деп атайды және былай жазады: x²+px+q=0]

ІІІ. Жаңа сабақ.

Алдыңғы параграфта сендер жалпы түрдегі ах²+вх+с=0, мұндағы а≠0, теңдеуінің түбірлерін белгілесек, онда

және болатыны белгілі.

_{Олай болса,} және

_{Яғни және .}

Түбірлері бар бірнеше келтірілген квадраттық теңдеудің түбірлерін, түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісінің мәндерін табайық:

Теңдеулер	Түбірлер х₁ және х₂	х₁+х₂	х₁∙х₂
х²-7х+10=0	х₁=2, х₂=5	х₁+х₂=7	х₁∙х₂=10
х²+2х-15=0	х₁=-5, х₂=3	х₁+х₂=-2	х₁∙х₂=-15
х²+10х+24=0	х₁=-6, х₂=-4	х₁+х₂=-10	х₁∙х₂=24

Енді бұл қасиетті D=p²-4q0 болғанда, x²+px+q=0 теңдеуі үшін тексеріп көрейік.

_{Сонда мына теорема келіп шығады.}

Теорема. Келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтінділері бос мүшеге тең.

Теорема бойынша: х₁+х₂ =- p және х₁∙х₂₌ q

Бұл теорема француздың атақты математигі Франсуа Виеттің атымен Виет теоремасы деп аталады.

Тарихи дерек (математик Француа Виет туралы айту)

Француа Виет (1540-1603) – француз математигі, алгебралық шартты белгілер жүйесін енгізген элементар алгебраның негізін қалаушы. Ол алғашқылардың бірі болып сандарды әріптермен белгілеуді енгізіп, теңдеулер теориясын едәуір дамытқан. Негізі мамандығы бойынша заң қызметкері.

1-мысал. х²-8х+15=0 теңдеуінің түбірлерін анықтайық.

Шешуі. Берілген теңдеудің түбірлерінің қосындысы 8-ге, ал түбірлерінің көбейтіндісі 15-ке тең, өйткені Виет теоремасы бойынша p=-8, ал q=15. Енді осы шартты қанағаттандыратын сандар жұбын табамыз. Ол сандар 3және 5 екені айқын, өйткені 3∙5=15 және 3+5=8. Жауабы: 3;5

Виет теоремасына кері теорема да дұрыс.

Теорема (Виет теоремасына кері теорема). Егер екі санның қосындысы -p-ға, ал олардың көбейтіндісі q-ға тең болса, онда ол сандар х²+px+q=0 теңдеуінің түбірлері болады.

2-мысал. Егер 11 және -2 сандары келтірілген квадрат теңдеудің түбірлері болса, онда квадрат теңдеуді құрайық.

Шешуі. Квадрат теңдеуді құру үшін, алдымен х₁=11 және х₂=-2 түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табамыз. Сонда х₁+х₂ =9, х₁∙х₂=-22. Виет теоремасы бойынша келтірілген квадрат теңдеудің екінші коэффициенті түбірлерінің қосындысына қарама-қарсы сан, ал бос мүше түбірлердің көбейтіндісіне тең екенін ескеріп, p=-9 және q=-22 аламыз. Сонда х²-9х-22=0 келтірілген квадрат теңдеу шығады.

Жауабы: х²-9х-22=0.

Түбірлері х₁және х₂ болатын теңдеулерді жазыңдар:

Түбірлері	Қосындысы	Көбейтіндісі	Теңдеу
х₁=5, х₂=6	х₁+х₂= 11	х₁∙х₂=30	х²-11х+30=0
х₁=-4, х₂=-3	х₁+х₂= -7	х₁∙х₂=12	х²+7х+12=0
х₁=-2, х₂=3	х₁+х₂=1	х₁∙х₂=-6	х²-х+10=0

ІV. Оқулықпен жұмыс.

№147. Түбірлердің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар:

х²-6х+8=0 4) х²-7х+2=0
х²+2х-3=0 6) х²-х-30=0

№148. Белгілі түбірлері бойынша квадрат теңдеу құрыңдар:

2 және 3; 2) 6 және 2; 3) 5 және 3;

4)1 және 2; 5) және ; 6) 0,4 және 0,2.

№162. Белгілі х₁ түбірі бойынша квадрат теңдеудің екінші түбірін табыңдар:

x²+x-12=0; x₁=-4

x₁+x₂=-1; x₁∙x₂=-12

-4+x₂=-1

x₂=-1+4=3

-4∙3=-12; -4+3=-1

6x²-5x+1=0; x₁=

x₁+x₂=; x₁∙x₂=

;

12x²+5x-2=0; x₁=

x₁+x₂=; x₁∙x₂=

V. Өзіндік жұмысы.

1. х²-3х-4=0

Табу керек: 1) х₁+х₂= 3) x₁²+x₂²=

2) x₁∙x₂= 4) 2x₁∙x₂=

2. Түбірлері бойынша келтірілген квадрат теңдеу құрыңдар:

x₁=3 x₁=-4 x₁=-3 x₁=4

x₂=-5 x₂=7 x₂=5 x₂=-7

Жауабы: х²+2х-15=0 х²-3х-28=0 х²-2х-15=0 х²+3х-28=0

VI. Мақал-мәтелдер, даналық сөздер айтылады. Оның ішіндегі екі сан есім квадрат теңдеудің түбірлері, яғни Виет теоремасына кері теорема бойынша квадрат теңдеу құру керек.

1. Білімді мыңды жығады,
Білекті бірді жығады.

x₁=1000, x₂=1, Жауабы:x²-1001x+1000=0
2. Жеті рет өлшеп, бір рет кес.

x₁=7, x₂=1; Жауабы:x²-8x+7=0
3. Бір тал кессең, он тал ек.

x₁=1, x₂=10; Жауабы:x²-11x+10=0
4. x²-9x+8=0

x₁=1, x₂=8; Жауабы: Жігіт бір сырлы, сегіз қырлы
5. x²-14x+49=0
x₁=7, x₂=7; Жауабы: Жеті жұрттың тілін біл,
Жеті түрлі білім ал.

6. x²-10x+24=0

x₁=6, x₂=4; Жауабы: Алтау ала болса ауыздағы кетеді.
Төртеу түгел болса төбедегі жетеді.

VІI. Сабақты қорытындылау.

Сонымен Виет теоремасының тек қандай теңдеулер үшін ақиқат дер едік және нендей тәуелділік бар екенін байқадық? (Келтірілген квадрат теңдеулер үшін және түбірлер мен коэффициенттердің арасында)

VІІІ. Үйге тапсырма: №153, 59 бет.

ІХ. Бағалау