МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА учебного кейса для проведения занятия по теме «КРУЧЕНИЕ» по дисциплине «Техническая механика»
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА учебного кейса для проведения занятия по теме «КРУЧЕНИЕ» по дисциплине «Техническая механика»
Практические занятия дисциплины «Техническая механика» направлены на формирование общих и профессиональных компетенций обучающихся.
При проведении практических занятий используются современные образовательные технологии, а именно технология кейс-метода. Кейс-метод позволяет заинтересовать обучающихся в изучении предмета, способствует формирования общих и профессиональных компетенций, сбора, обработки и анализа информации, характеризующей различные ситуации. Технология работы с кейсом в учебном процессе включает в себя индивидуальную самостоятельную работу обучающихся с материалами кейса, работу в малых группах по согласованию видения ключевой проблемы и ее решений, а также презентацию и экспертизу результатов малых групп на общей дискуссии в рамках учебной группы.
Практические занятия с использованием кейс-метода развивают такие профессионально значимые качества, как самостоятельность, ответственность, точность, творческую инициативу, исследовательские умения (наблюдать, сравнивать, анализировать, устанавливать зависимость, делать выводы и обобщения).
Содержание разработанных практических занятий направлено на реализацию ФГОС и требований работодателя.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Учебный кейс предназначен для организации самостоятельной аудиторной работы обучающихся по заявленному профилю. Содержит как теоретические сведения, так и практический материал для формирования общих и профессиональных компетенций.
Пояснительная записка
Практические занятия дисциплины «Техническая механика» направлены на формирование общих и профессиональных компетенций обучающихся.
При проведении практических занятий используются современные образовательные технологии, а именно технология кейс-метода. Кейс-метод позволяет заинтересовать обучающихся в изучении предмета, способствует формирования общих и профессиональных компетенций, сбора, обработки и анализа информации, характеризующей различные ситуации. Технология работы с кейсом в учебном процессе включает в себя индивидуальную самостоятельную работу обучающихся с материалами кейса, работу в малых группах по согласованию видения ключевой проблемы и ее решений, а также презентацию и экспертизу результатов малых групп на общей дискуссии в рамках учебной группы.
Практические занятия с использованием кейс-метода развивают такие профессионально значимые качества, как самостоятельность, ответственность, точность, творческую инициативу, исследовательские умения (наблюдать, сравнивать, анализировать, устанавливать зависимость, делать выводы и обобщения).
Содержание разработанных практических занятий направлено на реализацию ФГОС и требований работодателя.
Необходимыми структурными элементами практических занятий, помимо самостоятельной деятельности обучающихся, является инструктаж, проводимый преподавателем, а также организация обсуждения итогов выполнения заданий. Выполнению практических занятий предшествует проверка знаний обучающихся – их теоретической готовности к выполнению заданий.
К каждому практическому занятию разработана подробная инструкция для обучающихся, в которой указан порядок необходимых действий, а также тестовые контрольные вопросы.
Основная позиция обучаемого в учебном процессе – активно – деятельностная, субъектная – включает в себя самостоятельный поиск, принятие решений, оценочную деятельность.
Основная позиция преподавателя – руководитель и партнер по выполнению практических заданий.
Отчеты практических занятиях обучающиеся оформляют в специальных папках для практических работ.
Анализ конкретных учебных ситуаций (case study) — метод обучения, предназначенный для совершенствования навыков и получения опыта в следующих областях: выявление, отбор и решение проблем; работа с информацией — осмысление значения деталей, описанных в ситуации; анализ и синтез информации и аргументов; работа с предположениями и заключениями; оценка альтернатив; принятие решений; слушание и понимание других людей — навыки групповой работы.
Долгоруков А. Метод case-study как современная технология профессионально-ориентированного обучения
Метод case-study или метод конкретных ситуаций (от английского case – случай, ситуация) – метод активного проблемно-ситуационного анализа, основанный на обучении путем решения конкретных задач – ситуаций (решение кейсов).
Метод конкретных ситуаций (метод case-study) относится к неигровым имитационным активным методам обучения.
Непосредственная цель метода case-study – совместными усилиями группы студентов проанализировать ситуацию – case, возникающую при конкретном положении дел, и выработать практическое решение; окончание процесса – оценка предложенных алгоритмов и выбор лучшего в контексте поставленной проблемы.
Общие и профессиональные компетенции, формируемые в учебном кейсе:
- ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирая типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Использовать информационно – коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения задания.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологии в профессиональной деятельности.
ПК1.2 Контролировать работу основных машин, механизмов и оборудования в соответствии с паспортными характеристиками и заданным технологическим режимом
ПК 1.3 Обеспечивать работу транспортного оборудования
ПК 1.4 Обеспечивать контроль ведения процессов производственного обслуживания
ПК 1.5 Вести техническую и технологическую документацию
ПК 1.6 Контролировать и анализировать качество исходного сырья и продуктов обогащения.
ПК 2.1 Контролировать выполнение требований отраслевых норм, инструкций и правил безопасности при ведении технологического процесса
ПК 2.4 Организовывать и осуществлять производственный контроль соблюдения требований промышленной безопасности и охраны труда на участке.
Тема: «Расчет вала на прочность и жесткость при кручении»
Тип урока: комбинированный.
Вид урока: практическое занятие.
Обучающийся должен знать: что такое «кручение», «эпюра», правила знаков, взаимосвязь условия рационального расположения шкивов на валу и степени нагруженности вала.
Обучающийся должен уметь: используя метод сечений, производить расчет вала на прочность и жесткость при кручении, строить эпюры крутящих и уравновешивающих моментов при кручении вала и рационально располагать шкивы на валу.
Цели урока:
- образовательная цель: организовать деятельность обучающихся по закрепление знаний, умений и навыков в построении эпюр крутящих и уравновешивающих моментов при кручении вала и рационально располагать шкивы на валу;
- воспитательная цель: создать условия, обеспечивающие воспитание интереса к будущей специальности;
- развивающая цель: способствовать развитию умений обучающихся проводить анализ, сравнения, делать необходимые выводы.
Оснащение:
экран;
компьютер;
проектор;
учебный кейс;
презентация;
методическая разработка практического занятия.
Макроструктура урока:
Организационный этап (приветствие, перекличка)
Мотивация. Чтобы выполнить расчет на прочность и жесткость при кручении вала, следует уметь: производить расчет вала на прочность и жесткость, строить эпюры. Это позволяет выявлять рациональное расположение шкивов на валу. Практическое занятие предполагает возможность закрепления знаний и умений в вопросе построения эпюр крутящих и уравновешивающих моментов.
Актуализация опорных знаний и умений. В теоретическом обосновании практического занятия обучающимся предлагается при работе с учебным кейсом составить опорный конспект, ответить на вопросы теста. Далее следует тренировка в построении эпюр в группах. Затем обучающиеся получают индивидуальное задание.
Закрепление и применение знаний. Выполнение индивидуальных заданий.
Контроль и коррекция.Проверка построенных на данный момент занятия эпюр под руководством преподавателя. Тем, кто желает, предлагается поменяться тетрадями. С учетом найденных ошибок, следует коррекция эпюр.
Анализ.Построение эпюр завершается выявлением рационального расположения шкивов на валу.
Информация о домашнем задании (обучающимся предлагается закончить практическую работу).
Теория
Кручение. Внутренние силовые факторы при кручении. Построение эпюр крутящих моментов
Иметь представление о деформациях при кручении, о внутренних силовых факторах при кручении.
Уметь строить эпюры крутящих моментов.
Деформации при кручении
Кручение круглого бруса происходит при нагружении его парами сил с моментами в плоскостях, перпендикулярных продольной оси. При этом образующие бруса искривляются и разворачиваются на угол γ, называемый углом сдвига (угол поворота образующей). Поперечные сечения разворачиваются на угол φ, называемый углом закручивания (угол поворота сечения, рис. 1).
Длина бруса и размеры поперечного сечения прикручении не изменяются.
Рис. 1
Связь между угловыми деформациями определяется соотношением
l — длина бруса; R— радиус сечения.
Длина бруса значительно больше радиуса сечения, следовательно, φ ≥ γ
Угловые деформации при кручении рассчитываются в радианах.
Гипотезы при кручении
Выполняется гипотеза плоских сечений: поперечное сечение бруса, плоское и перпендикулярное продольной оси, после деформации остается плоским и перпендикулярным продольной оси.
Радиус, проведенный из центра поперечного сечения бруса, после деформации остается прямой линией (не искривляется).
Расстояние между поперечными сечениями после деформации не меняется. Ось бруса не искривляется, диаметры поперечных сечений не меняются.
Внутренние силовые факторы при кручении
Кручением - называется нагружение, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор — крутящий момент.
Внешними нагрузками также являются две противоположно направленные пары сил.
Рассмотрим внутренние силовые факторы при кручении круглого бруса (рис. 1).
Для этого рассечем брус плоскостью I и рассмотрим равновесие отсеченной части (рис. 1а). Сечение рассматриваем со стороны отброшенной части.
Внешний момент пары сил разворачивает участок бруса против часовой стрелки, внутренние силы упругости сопротивляются повороту. В каждой точке сечения возникает поперечная сила dQ(рис. 1б). Каждая точка сечения имеет симметричную, где возникает поперечная сила, направленная в обратную сторону. Эти силы образуют пару с моментом dт = pdQ; р — расстояние от точки до центра сечения. Сумма поперечных сил в сечении равна нулю:ΣdQ = 0
С помощью интегрирования получим суммарный момент сил упругости, называемый крутящим моментом:
Практически крутящий момент определяется из условия равновесия отсеченной части бруса.
Крутящий момент в сечении равен сумме моментов внешних сил, действующих на отсеченную часть (рис. 1в):
Σ тг= 0, т. е. -т + Мг= 0; Мг= т = Мк.
Эпюры крутящих моментов
Крутящие моменты могут меняться вдоль оси бруса. После определения величин моментов по сечениям строим график-эпюру крутящих моментов вдоль оси бруса.
Крутящий момент считаем положительным, если моменты внешних пар сил направлены по часовой стрелке, в этом случае момент внутренних сил упругости направлен против часовой стрелки (рис. 2).
Рис 2.
Порядок построения эпюры моментов аналогичен построению эпюр продольных сил. Ось эпюры параллельна оси бруса, значения моментов откладывают от оси вверх или вниз, масштаб построения выдерживать обязательно.
Кручение. Напряжения и деформации при кручении
Иметь представление о напряжении и деформациях при кручении, о моменте сопротивления при кручении.
Знать формулы для расчета напряжений в точке поперечного сечения, закон Гука при кручении.
Уметь выполнять проектировочные и проверочные расчеты круглого бруса.
Напряжения при кручении
Проводим на поверхности бруса сетку из продольных и поперечных линий и рассмотрим рисунок, образовавшийся на поверхности после деформации (рис. 1а). Поперечные окружности, оставаясь плоскими, поворачиваются на угол φ, продольные линии искривляются, прямоугольники превращаются в параллелограммы. Рассмотрим элемент бруса 1234 после деформации.
Рис. 5
При выводе формул используем закон Гука при сдвиге и гипотезу плоских сечений и неискривления радиусов поперечных сечений.
При кручении возникает напряженное состояние, называемое «чистый сдвиг» (рис. 1б).
При сдвиге на боковой поверхности элемента 1234 возникают касательные напряжения, равные по величине (рис. 1в), элемент деформируется (рис. 1г).
Материал подчиняется закону Гука. Касательное напряжение пропорционально углу сдвига.
Закон Гука при сдвиге г = Gγ, G— модуль упругости при сдвиге, Н/мм2; γ — угол сдвига, рад.
Напряжение в любой точке поперечного сечения
Рассмотрим поперечное сечение круглого бруса. Под действием внешнего момента в каждой точке поперечного сечения возникают силы упругости dQ(рис. 2).
где г — касательное напряжение; dА — элементарная площадка.
В силу симметрии сечения силы dQобразуют пары.
Элементарный момент силы dQ относительно центра круга
где р — расстояние от точки до центра круга.
Суммарный момент сил упругости получаем сложением (интегрированием) элементарных моментов:
После преобразования получим формулу для определения напряжений в точке поперечного сечения:
При р = 0 rк = 0; касательное напряжение при кручении пропорционально расстоянию от точки до центра сечения. Полученный интеграл Jр называется полярным моментом инерции сечения. Jр является геометрической характеристикой сечения при кручении. Она характеризует сопротивление сечения скручиванию.
Анализ полученной формулы для Jр показывает, что слои, расположенные дальше от центра, испытывают большие напряжения.
Эпюра распределения касательных напряжений при кручении (рис. 3)
Рис. 7
Максимальные напряжения при кручении
Из формулы для определения напряжений и эпюры распределения касательных напряжений при кручении видно, что максимальные напряжения возникают на поверхности.
Определим максимальное напряжение, учитывая, что pmax = = d/2, где d— диаметр бруса круглого сечения.
Для круглого сечения полярный момент инерции рассчитывается по формуле.
Максимальное напряжение возникает на поверхности, поэтому
имеем
Обычно Jр /ртахобозначают Wри называют моментом сопротивления при кручении, или полярным моментом сопротивления сечения
Таким образом, для расчета максимального напряжения на поверхности круглого бруса получаем формулу
Для круглого сечения
Для кольцевого сечения
Условие прочности при кручении Разрушение бруса при кручении происходит с поверхности, при расчете на прочность используют условие прочности
где [rк] допускаемое напряжение кручения.
Виды расчетов на прочность
Существует три вида расчетов на прочность:
1. Проектировочный расчет — определяется диаметр бруса (вала) в опасном сечении:
Откуда
2. Проверочный расчет — проверяется выполнение условия
прочности
3. Определение нагрузочной способности (максимального
крутящего момента)
Расчет на жесткость
При расчете на жесткость определяется деформация и сравнивается с допускаемой. Рассмотрим деформацию круглого бруса над действием внешней пары сил с моментом т (рис. 4).
При кручении деформация оценивается углом закручивания:
Здесь φ— угол закручивания; γ — угол сдвига; l — длина бруса; R— радиус; R = d/2. Откуда
Рис. 8
Закон Гука имеет вид rк = Gγ.Подставим выражение для γ, получим
используем
откуда
Произведение GJрназывают жесткостью сечения.
Модуль упругости можно определить как G= 0,4E. Для стали G = 0,8 • 105 МПа.
Обычно рассчитывается угол закручивания, приходящийся на один метр длины бруса (вала) φо.
Условие жесткости при кручении можно записать в виде
где φ0— относительный угол закручивания, φ0 = φ/l,
1. Какими буквами принято обозначать деформацию при кручении?
γ
∆l
φ
δ
2. Выбрать пропущенную величину в законе Гука при сдвиге
μ
E
G
WP
3. Как распределяется напряжение в поперечном сечении бруса при кручении?
А
Б
В
Г
4. Как изменится максимальное напряжение в сечении при кручении, если диаметр бруса уменьшится в 3 раза?
Уменьшится в 3 раза
Уменьшится в 9 раз
Увеличится в 9 раз
Увеличится в 27 раз
5. Образец диаметром 40 мм разрушился при крутящем моменте 230 Н-м. Определить разрушающее напряжение.
6,75 МПа
18 МПа
21,25 МПа
32,75 МПа
Пример решения
Расчет вала на прочность и жесткость при кручении.
Для стального вала круглого поперечного сечения постоянного по длине, показанного на рисунке 6, требуется:
1) определить значения моментов М 2, М 3, соответствующие передаваемым мощностям Р 2, Р 3, а также уравновешивающий момент М 1;
2) построить эпюру крутящих моментов и определить рациональность расположения шкивов на валу;
3) определить требуемый диаметр вала из расчетов на прочность и
жесткость, если: [tк] = 30 МПа; [φ 0] = 0,02 рад/м; w = 20 с -1; Р 2 =52 кВт; Р 3 =50 кВт; G = 8 × 104 МПа.
Окончательное значение диаметра округлить до ближайшего четного (или оканчивающего на пять) числа.
Решение
1. Определяем величины скручивающих моментов М 2 и М 3
;
.
2. Определяем уравновешивающий момент М 1
SМz = 0; - М 1 + М 2 + М 3 =0;
М 1 = М 2 + М 3; М 1 = 2600+ 2500 = 5100 Н м;
3. Строим эпюру М z в соответствии с рисунком 6, определить рациональность расположения шкивов на валу.
Рисунок 10
4 . Определяем диаметр вала для опасного участка, из условий прочности и жесткости (М zmaх = 5100 Н м).
Из условия прочности
.
Из условия жесткости
= 75,5 мм
Требуемый диаметр вала получился больше из расчета на прочность, поэтому его принимаем как окончательный: d = 96 мм.
Задание для групп
Для стального вала постоянного поперечного сечения требуется определить значения моментов М 1, М 2 и М 3, а также уравновешивающий момент М 0; построить эпюры крутящих моментов и рациональность расположения шкивов на валу; определить требуемый диаметр вала из расчетов на прочность и жесткость, если [tк] = 20 МПа;
[φ0]= 0,02 рад / м; w = 30 с -1; G = 8 × 10 4 МПа.
Данные взять из таблицы 1 и в соответствии с рисунком 11.
Окончательное значение диаметра округлить до ближайшего четного (или оканчивающего на пять) числа.
Таблица 1 - Исходные данные
Мощность, кВт
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Р 1
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
Р 2
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
Р 3
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
4,0
Задание для самостоятельного практического занятия №8
Для стального вала постоянного поперечного сечения в соответствии с рисунком 12:
- определить значения моментов М 1, М 2, М 3, М 4;
- определить диаметр вала из расчетов на прочность и жесткость.
Принять [τ k] = 30 МПа, [φ 0] = 0,02 рад / м.
Данные своего варианта взять из таблицы 2.
Окончательно принимаемое значение диаметра вала должно быть округлено до ближайшего большего четного или оканчивающегося на пять числа.
Рисунок 12 Схемы для выполнения практического занятия №8
Таблица 2 – Данные для выполнения самостоятельного практического занятия №8
Схема
в оответствии с рисунком 8
Вариант
Мощность, кВт
Угловая скорость, с -1
Р1
Р3
Р4
w
1
25
12
30
35
150
40
20
10
25
15
50
20
20
45
25
2
01
13
24
130
100
90
90
65
45
40
25
20
45
35
20
3
02
15
27
15
75
55
10
80
65
35
25
25
16
40
20
4
03
14
26
60
150
95
40
10
70
20
75
45
20
55
35
5
05
17
29
100
50
40
18
15
12
50
25
20
20
18
20
6
04
16
28
60
45
50
15
10
10
80
60
75
55
30
30
7
07
19
21
18
16
20
35
30
35
40
45
100
10
12
25
8
06
18
20
20
40
65
50
10
14
30
55
80
10
16
35
9
09
11
23
52
30
35
10
0
80
60
45
50
32
15
18
10
08
10
22
80
75
42
95
12
60
75
90
55
25
30
18
Литература:
Эрдеди А. А., Эрдеди Н. А. Теоретическая механика. Сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, Академия, 2001. – 318с.
Олофинская В. П. Техническая механика. – М.: Форум, 2011. – 349с
Аркуша А. И.Техническая механика. – М.: Высшая школа, 1998. - 351с.
Вереина Л. И., Краснов М. М. Основы технической механики. – М.: «Академия», 2007. – 79с.
;
.
.
= 75,5 мм
