Интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы

Сабақтың тақырыбы: Интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы.

Сабақтың мақсаты:

1.Білімділік. Анықталған интеграл және оны есептеу үшін қолданылатын Ньютон-Лейбниц формуласын үйретіп, оларды есеп шығаруға қолдануы, деңгейлік тапсырма арқылы білімдерін бағалау

2. Дамутышылық. Оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту, мактематикалық сауаттылығын арттыру.

3. Тәрбиелік. Жауапкершілікке, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу, пәнге деген қызығушылығын арттыру.

Сабақтың түрі: Жаңа тақырып.

Сабақтың әдісі:

Түсіндіру, есеп шығару.

Көрнекілігі: Мультимедиялық мүмкіндіктер, формулалар, тест

Пәнаралық байланыс: Арнаулы пән, физика, этика, информатика.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

1. Оқушылармен сәлемдесу.

2. Оқушыларды түгелдеу.

3. Оқушылардың назарын сабаққа аудару.

ІІ. Үй жұмысын тексеру.

1) Қайталау – оқу айнасы.

1. Қисық сызықты трапецияның анықтамасы.

2. Қисық сызықты трапецияның ауданын есептеу формуласы.

2) Есеп. х=2, х=3, у=0 және f(х) = х2 – 2х + 1 сызықтарымен шектелген қисық сызықты трапецияның ауданын табайық.

Шешуі: Алдымен f(х) = х2 – 2х + 1 функциясының графигі параболаны саламыз. F(х) = х3/3 – х2 + х а= 2 және в= 3 екенін ескеріп, S= F(в) – F(а) формула бойынша қисық сызықты трапецияның ауданың есептейміз: S= F(3) – F(2) = (33/3 – 32 + 3) – (23/3 – 22 -+ 2) = 3 -2/3 =21/3

ІІІ. Жаңа сабақты меңгерту. [а,в] кесіндісінде үздіксіз кез келген f функциясы үшін Sп шамасы п→∞ жағдайда қандай да бір санға ұмтылады. Бұл санды f функциясының а-дан в –ге дейінгі интегралы деп атайды және в∫а f(х) dх деп белгілейді, яғни п→∞ жағдайда Sп→ в∫а f(х) dх (былай оқылады: Икстен эф дэ икстің а-дан в-ге дейінгі интегралы). а мен в сандары интегралдау шектері деп аталады: а – төменгі, в – жоғарғы шегі. f функциясы – интеграл астындағы функция деп, ал х айнымалы – интегралдау айнымалысы деп аталады. Сонымен : S = в∫а f(х) dх Қисық сызықты трапеция ауданының формулаларын S = F(в) – F(а) және S = в∫а f(х) dх салыстыра отырып, біз мынадай қорытынды жасаймыз: егер [а,в] кесіндісінде f үшін алғашқы функция F болса, онда в∫а f(х) dх = F(в) – F(а) (*) (*) формула Ньютон-Лейбниц формуласы деп аталады. Мысал келтірейік. 1). Есептеп шығарайық: 2∫-1 х2 dх х2 алғашқы функциясы х3 3 2∫1 х2 dх = 23/3 – (-1)3/3 = 3 2) . ¶∫0 sinх dх = – cos х = – cos¶ – (- cos0) = 2 ІV. Сергіту сәті *Сәйкесін тап* ойыны V. Бекіту. 1. 2∫-1 х4 dх 2. ¶/2 ∫0 sin х dх 3. 3∫1 х3 dх VІ. Өзіндік жұмыс. (Деңгейлік тапсырма, сайыс түрінде. Қай қатар бірінше болады.) 1. а) 2∫-3 (2х – 3) dх б) 0∫-2 (3х2 – 10) dх 2. а) 5¶/6 ∫¶/6 cos х dх б) 2¶/3 ∫¶/3 tg х dх

VІІ. Үй жұмысы. І тарау, § 3, №31