Кирхгофф заңдары

3-дәріс. Термодинамиканың екінші бастамасы

Дәрістің мақсаты: Термодинамиканың екінші бастамасы мен Карно идеал машинасының тұжырымдамасымен танысу

Дәріс жоспары:

3.1 Екінші бастама жылу үрдістері үшін эмпирикалық заң сияқты. Клаузиус постулаты.

3.2 Қайтымды және қайтымсыз үрдістер.

3.3 Карноның қайтымды машинасы және оның пайдалы әсер коэффициенті

3.4 Карно теоремасы

3.1. Екінші бастама жылу үрдістері үшін эмпирикалық заң сияқты. Клаузиус постулаты.

Термодинамиканың екінші заңы тікелей тәжірибеден шығарылған кейбір эмпирикалық заңдар сияқты қарапайым фактілерді қорыту сияқты ұсынылуы мүмкін. Оның қарапайым тұжырымдамасы Клаузиус постулаты деп аталатын тәжірибелі жағдайда қалыптасқан: жылу өздігінен суық денеден қызған денеге өте алмайды.

Бұл постулат біз ешқашан бақыламағандықтан жылу суық денеден қызған денеге өздігінен өтетіндей әбден айқын болып көрінеді. Күнделікті тәжірибе үнемі жылу алмасу ыстық денеден суыққа өздігінен өтетінін көрсетеді. Бұл құбылыс - жылу алмасу немесе жылу беру деп аталады. Қарапайым жағдайда әртүрлі температурадағы қозғалмайтын денелер арасындағы бұл үрдіс жылу өткізгіштік деп аталады.

Клаузиус постулатында «өздігінен» ұғымы елеулі мәнге ие, және осыдан постулаттың қағидалық мәні туындайтындықтан оны түсіндіруге арнайы тоқталу қажет. Қайтымсыз үрдістің мысалдарын қарастырғанда мұндай ұғыммен біз бұрын кездескенбіз. Біз айтып өткендей жылуөткізгіштік құбылыста жылу өздігінен қызған денеден суыққа өтеді, үйкеліс кезіндегі жұмыс өздігінен жылуға айналады, диффузияда үрдіс концентрацияның төмендеу бағытында өздігінен жүреді, және соңында газ өздігінен бос кеңістікке тарайды. Бұл барлық мысалдарда «өздігінен» термині үрдіс жүйеде қосымша үрдістердің қатысынсыз жүретінін білдіреді, немесе Клаузиус айтқандай компенсациясыз. Басқадай сөзбен қосымша үрдіс түрінде компенсацияны талап етпейтін және бірлі жарым болуы мүмкін өздігінен жүретін оқшауланған жүйедегі үрдістер. Осындай түрде «өздігінен» ұғымының астарында жүйедегі үрдістің бірлігін білуге тиіспіз. Сәйкесінше Клаузиус постулаты суық денеден қызған денеге жылудың өту үрдісі оқшауланған жүйеде жалғыз үрдіс болуы мүмкін емес екендігін, онымен бірге басқа үрдістер жүзеге асу керектігін бекітеді.

Қандай да бір дененің салқындау есебіне одан жылу беруде басқа денені қыздыруға жылу алуға болатынын білеміз. Осыған тоңазытқыш машиналардың жалпы жұмысы сәйкес келеді. Бұл жылу алмасу бір ғана үрдісте жүзеге аспайды, күрделі үрдістер тізбегінен жүзеге асады, онда қызған денеден суыққа жылу алмасу оңай және жалғыз үрдіс болуы мүмкін: екі дененің жанасуын жүргізсе болғаны.

Белгілі фактілерді қорыта келе, Клаузиус барлық үрдістерді оң және теріс деп бөлуді енгізеді. Оң үрдістерге оқшауланған жүйеде өздігінен жүре алатын үрдістер жатады, онда теріс үрдістер жеке жүзеге аспайды және өздігінен жүруі мүмкін емес.

Оң үрдістердің мысалдары болып табылады:

1. Жылудың қызған денеден суыққа өтуі;

2. Жұмыстың жылуға айналуы.

Теріс үрдістердің мысалдары болып табылады:

1. Жылудың суық денеден қызған денеге өтуі;

2. Жылудың жұмысқа айналуы.

Көрсетілген үрдістердің бөлінуін пайдаланып, Клаузиустың екінші бастамасының бірінші және қарапайым тұжырымдамасын аламыз: оқшауланған жүйеде оң үрдістер өздігінен жүреді, яғни жеке болуы мүмкін.

Теріс үрдістер мұндай жүйеде теріс үрдістерді компенсациялайтын оң үрдістердің сүйемелдеуімен ғана жүруі мүмкін. Әйтпесе, оқшауланған жүйедегі барлық теріс үрдістер егер ол оң үрдіспен компенсацияланған жағдайда ғана мүмкін.

3.2. Қайтымды және қайтымсыз үрдістер.

Оқшауланған жүйедегі энтропияның өсу заңы сияқты және энергияның таралу қағидасы сияқты жалпы физика курсында қысқаша мазмұндалған термодинамиканың екінші бастамасы бірінші бастамадан алынып шығуы мүмкін емес болатын толығымен дербес жағдай болып табылады. Энергияның сақталу заңында (термодинамиканың бірінші бастамасында) оқшауланған жүйедегі үрдістер бағытына нұсқаулар болмайды, онда екінші бастамадағы сияқты осындай жүйедегі үрдістің кейбір бағыттары үшін қорытынды шығады.

Алайда, алдымен жүйедегі үрдістерді бөлудегі қайтымды және қайтымсыз үрдістерге тоқталу қажет, өйткені оларды анықтамай және олардың арасындағы айырмашылықты айқындамай екінші бастаманың мәнін түсіну мүмкін емес. Бұрын атап өтілгендей олардың әрбір параметрінің сатысында жағдай әбден айқындалатын үрдістер квазистатикалық үрдістер деп аталады. Егер жүйе тепе – тең күйде болса және параметрлері берілген болса , онда кейбір соңғы өзгерістер жүйені тепе – теңдіктен шығарады және жүйенің әртүрлі жеке бөліктерінде (локальды параметрлер) оның параметрлері айнымалыға айналады.

Бізге белгілі жүйенің бірінші күйінен жаңа, жақсы болуы үшін жаңа макропараметрлермен сипатталуы керек, олардың өзгерісі әрқашан мүмкіндігінше аз білінуі қажет. Мысалы, қарапайым жағдайда дененің қысымы мен температурасы өзгерген жағдайда, онда квазистатикалық (тепе – теңдік) үрдісі жүзеге асу үшін мына шарттар сақталуы керек:

• дененің қаттылығы сыртқы қысымнан шексіз аз айырмашылықта болуы керек;

• дененің температурасы күйдің барлық өзгерісінде жылу көздерінің температурасынан шексіз аз айырмашылықта болуы керек.

Осы талаптарға сәйкес, егер тепе-тең газдың таралуын жүргізгіміз келсе, біз соңғысын енгізуіміз керек, мысалы кішкене бөлшектер мен құмшалардан құралған жүк түсетін поршенді цилиндр. Бір құмшаны екіншіден біртіндеп алу арқылы біз газ көлемін қалағанымызша көбейте аламыз, өйткені бұл үрдісте газдың қатаңдығы әрқашан сыртқы қысымға тең деп есептеуге болады. Егер бастапқы температурасы 20°С сұйықтықты 100°С –қа дейін қыздыру керек болса, онда біз бастапқыда сұйықтықпен қатынас жүргізетін 20,0001°С температурадағы жылу көзін пайдаланамыз, сосын 20,0002°С температурадағы жылу көзіне өтеміз және тағы басқа. Әр кезде сұйықтық температурасын 0,0001°С-қа жоғарылататын температураға ие жылу көзімен қатынасқа түседі. Бұл жағдайларда қыздыру үрдісі тепе – тең деп есептеуге болады. Сипатталған тепе-тең құбылыстар үрдістердің кең класына жатады. Атап өту керек, бұл бөлу - термодинамикада соңғы оқшауланған жүйеде қолданғанда ғана мағынаға ие. Бұл ұғымдарды шексіз және оқшауланбаған жүйеге таратуға болмайды және екінші бастама түсінігінде қателіктерге әкелуі мүмкін.

О қшауланған жүйедегі қайтымды үрдістер деп бұл жүйенің қасиетіне қандай да бір өзгеріссіз үрдіс жүргізуге болатын үрдістерді айтады. Күй диаграммасында бұл үрдіс АВ сызығында (6-сурет) және күй өзгерісі бағытымен көрсетілсін. Онда дәл 6-сурет. АВ процесі.

солай кері бағытта жүрген үрдіс, біріншіге қатысты қайтымды деп аталады. Қайтымды үрдісте күйлердің бірізділігі нақтысында тікелей үрдіске қайтымды болып табылатыны белгілі. Берілген тікелей үрдістердің бастапқы және соңғы шарттарында үрдіс қайтымды бастапқы және соңғы шарттармен сипатталады. Қайтымды үрдістер деп жүйеде айналдыру үрдісінде ешқандай өзгеріс болмайтын үрдістер аталады, яғни немесе үрдісі жүреді ме бәрібір.

Қайтымды үрдістерге келесілер жатады:

1. Барлық механикалық үрдістер, яғни толық және толықтай дерлік үйкеліс болмайтын механикалық қозғалыс. Оған мысалы өшпейтін маятник тербелісін, үйкеліссіз идеал сұйықтың қозғалысын, қатты ортада жұтылусыз дыбыс толқындарының таралуын, идеал қатты дене соққысын және тағы басқа үрдістерді жатқызуға болады. Аталған жағдайлардың бәрінде де үрдіс тура бағыттағы сияқты кері бағытта да оңай жүре алады.

Егер бастапқы шарттар берілсе, онда жүйе қозғалысы бірден анықталғандығы механиканың дифференциал теңдеуінен толықтай шығады. Егер жүйенің қандай да бір күйін тіркесек және координатасы мен жылдамдығы орын алса, онда үрдіс кері бағыт дәлдігінде жүреді, әрі соңғы шарттар тікелей үрдісте бастапқы шартта дәлірек қайтымды болады. Бұл ретте жүйенің айналасындағы денелерде ешқандай өзгерістер болмайды. Мысалы, маятниктің периодты тербелісі кеңістікте белгісіз ұзақ уақыт бойы айналадағы денелердің еш өзгерісінсіз периодты түрде тура және қайтымды үрдісті маятниктің көтерілу және түсуін көрсетеді.

1. Өшпейтін электромагниттік тербелістер.

Кедергі нөлге тең болатын контурда туған электромагниттік тербеліс белгісіз ұзақ уақыт бойы болады және тура және қайтымды үрдістерде электр кернеуінің және магнит өрісінің энергияға айналуы бақыланады. Бұл үрдістердің қайтымды болып табылатыны белгілі, өйткені фаза ауысқанда үрдіс жүрген кезде айналада ешқандай жаңа өзгеріс болмайды.

1. Ортада электромагниттік толқынның жұтылусыз таралуы. Электромагниттік толқынның энергиясы жұтылғанда жылу пайда болады. Егер бұл құбылыс болмаса, онда толқынның таралу үрдісі қайтымды болып табылады, бұған тегіс жұтылмайтындай айнадан толқынның шағылу заңынан оңай көз жеткізуге болады. Шағылған сәуленің таралуы тікелей тура үрдіске жүгінуді білдіреді.

4. Термодинамикалық квазистатикалық үрдістер. Жоғарыда көрсетілген теңгерімсіз кеңею, диффузия және жылуөткізгіштік жойылған кезде, сонымен қатар үйкеліс жоқ болғанда квазистатикалық үрдістер үшін шарттарды пайдаланғанда барлық тепе-тең термодинамикалық үрдістер қайтымды болып табылады. Шынымен де, температураның, қысымның, көлемнің, концентрацияның т.б шамалы өзгерісі кезінде бағыттың өзгерісі ешқандай рөл ойнамайды. Бірдей өлшемдегі жүйе өзгерісті тура және кері бағытта өткізе алады. Мысалы, температурасы дененің температурасынан болмашы ғана айырмашылығы бар денемен қатынасқа түскенде, соңғысы алады және жылуөткізгіштікті елемеуге болатын сонша аз жылу мөлшерін береді, өйткені барлық оқшауланған жүйедегі елеулі өзгерістерсіз үрдісті тура және кері бағытта жүргізуге болады.

Қарастырылған мысалдардан біз барлық қайтымды үрдістер қайтымды болып табылады деп қорытынды шығара аламыз, өйткені барлық жағдайда қозғалыста үйкеліс туады, барлық ортада электромагниттік толқынның жұтылуы жүреді, әрқашан жылуөткізгіштік құбылысы бақыланады және т.б. Сондықтан квазистатикалық үрдістерді де идеал қайтымды үрдіс деп есептеуге болады.

Қайтымсыз үрдістер айналу кезінде жүйенің барлық қасиеті өзгергенде оқшауланған жүйедегі күйдің өзгерісін білдіреді. Былайша айтқанда, оқшауланған жүйеде қайтымды қайтымсыз үрдісте тура үрдісте жүрмеген құбылыстар жүреді. Сондықтан, және үрдіс жүрісінде жалпы жүйе үшін айырмашылығы жоқ. Жүйенің берілген денеге қатысына байланысты қайтымсыз үрдіс қайтаруға болмайды деп ойлауға болмайды. Шынымен де, егер АВ – бағытында жүретін үрдістің берілген денесі үшін түзудің қисығы, онда қағидаға сәйкес әрқашан жүйенің берілген денемен күйлердің кері бірізіділігінің дәлдігін жүзеге асыруға болады, яғни сол қисық бойынша үрдісін жүргізу. Бұл жағдайда тура үрдісте болмаған жүйеде қосымша өзгерістер енгізуге тура келетіні маңызды болып табылады. Осындай түрде бұл үрдістер тура және қайтымды үрдістер ағынын жүргізуге болатын жүйенің жеке денесіне қатысты емес, оқшауланған жүйеге қатысты қайтымсыз болып табылады.

Қайтымсыздық тұрғысында Планк «әрбір қайтымсыз үрдіспен жүйе алға ешқандай жағдайда жоғалмайтын бірнеше қадам жасайды» деп айтқан болатын. Әрбір қайтымсыз үрдіс жүйеге қайта қалпына келмейтін өзгерістер енгізеді.

Қайтымсыз үрдістерге оқшауланған жүйедегі келесі қарапайым үрдістер жатады:

1. Температураның соңғы айырымындағы жылуөткізгіштік. Егер қызған денені суықпен байланысқа келтірсе, онда бірінші денеден екіншіге жылудың өтуі басталады және температураның тепе-теңдігі орындалғанша жалғасады. Үрдістің басында жүйе келесі шарттармен сипатталады: қызған дене температураға ие, суық дене температураға ие. Соңғы күйде екі температура да Т және температураға ие болады. Жүйеде «өздігінен» жүреді және екі дененің қатынасуынан басқа ешқандай шарттарды талап етпейді деп айтылғандай тура үрдіс оңай. Егер бұл үрдісті қайтаруға тырыссақ, яғни температурасы Т болатын қатынасқа түскен денелер күйден шығып, бір дене температураға қызатындай, ал екіншісі температураға салқындайтындай күйге жетеді, онда қайтымды үрдісте тура үрдісте болмаған қосымша шарттар қажет болатынына көз жеткізуге болады, өйткені қайтымды үрдіс өздігінен жүрмейді.

Біз тәжірибеден білеміз бірдей температурадағы екі денені біз қанша бақыласақ та, бір дене қызып, екіншісі суығанда өздігінен температураның айтарлықтай айырмашылығын байқай алмаймыз. Осылайша, оқшауланған жүйедегі жылуөткізгіштік – қайтымсыз үрдіс.

1. Қозғалыстағы үйкеліс. Бір қатты дененің басқа дененің бетімен сырғанағанда немесе сұйықтардың қабаттарының арасындағы өзара сырғанауда үйкеліс пайда болады. Бұл үрдіс қайтымсыз, өйткені қозғалыстың механикалық энергиясы есебінен үйкеліс күшіне қарсы жұмыс жасалады. Осылайша қатынасатын беттер қызады. Үйкелісті жеңуге кеткен дененің энергиясы есебінен, денелердің салыстырмалы қозғалысының механикалық энергиясын тағы алу үшін кері үрдісте жүйеге жеткізуде қажет біраз жылу мөлшері бөлінді. Дегенмен алынған жылуды жұмысқа айналдыру мүмкін, бірақ кері үрдіс өздігінен жүрмейді, оны жүзеге асыру үшін тура үрдісте болмаған қосымша шарттар қажет. Сондықтан оқшауланған жүйедегі үйкелісті қозғалыс қайтымсыз үрдісті білдіреді.

2. Соңғы қысымдар айырымында газдардың таралуы. Джоуль мен Томсон тәжірибесінде бастапқыда ыдыста жасалған газ кранды ашқанда газдың бастапқы қысымынан көп аз қысым бар кеңістікке немесе «бос кеңістікке» таралады. Мұндай құбылысты қайтымсыз деп есептеуге болады, өйткені үрдістің айналымы кезінде тура үрдісте болмаған манипуляцияны жүргізуге тура келеді. Газ өздігінен бір ыдыстан екіншісіне ақты, және қысым теңескен соң тоқтады. Кері бағытта үрдіс жүрмейді, яғни газ өздігінен бірінші ыдысқа бұрынғы қысымның бөлінуі түрінде қайтпайды. Дегенмен жасанды түрде, арнайы құрылғылардың көмегімен газға қатысты бұл үрдісті қайтаруға болады, бірақ оларды пайдалану жүйеге енгізуге тура келетін тура үрдіске қатыспаған қосымша шарттарды қолдану болып табылады. Сондықтан, Джоуль – Томсон эффектісі оқшауланған жүйедегі қайтымсыз үрдіс болып табылады.

3. Диффузия. Жүйенің жеке бөлігінде заттың концентрациясының айырмашылығы болатын жүйеде жүретін үрдіс. Егер ыдыстағы ерітіндінің бетіне таза еріткіштің біраз бөлігін мұқият құйса, онда концентрация теңескенге дейін жалғасатын диффузияның ерікті үрдісі басталады. Ерітінді бастапқы күйде концентрацияға ие болды, онда еріткіштегідей с=0 болады. Үрдістің соңында орташа жалпы концентрациясы алынады. Бұл үрдіс қайтымсыз болып табылады, өйткені айналу кезінде тура үрдісте қатыспаған әдіс – тәсілдерді қолдануға тура келеді. Шынымен де, араласқан заттардың өз еркімен бөлінуі жүрмейді, дегенмен жасанды бөліну жүргізуге болатыны бізге белгілі, және бұл көптеген технологиялық үрдістерде қолданылады, мысалы қоспаларды бөлуде, изотоптарды бөлуде, ерітіндіден заттарды бөлуде және т.б. Көрсетілген мысалдармен қатар, тағы басқа көптеген қайтымсыз үрдістерді жүргізуге болады. Мұнда өткізгіштегі кедергімен электр тогының жүруін, жұтылатын ортада электромагниттік толқынның таралуын, тез жүретін химиялық үрдістерді (мысалы, жану, жарылыс), сонымен қатар радиоактивті ыдырауды жатқызуға болады. Көрсетілген үрдістердің комбинациясы бар түрлі күрделі үрдістер де қайтымсыз болып табылады.

Бұдан басқа, қайтымсыз үрдістер бізді қоршаған әлемде таралған шынайы үрдістер санына жатады. Макроәлемдегі көптеген шынайы үрдістер қайтымсыз, және егер үйкелісті, жылуөткізгіштікті ескермеген жағдайларда ғана бұл үрдіс қайтымдыға жақын болады.

Оқшауланған жүйеде жүретін қайтымды және қайтымсыз үрдістер арасындағы терең айырмашылық алдағы екінші бастаманы талдау барысында анықталады.

3.3 Карноның қайтымды машинасы және оның пайдалы әсер коэффициенті

Карноның қайтымды машинасы.

Карноның қайтымды машинасы циклдің идеал сызбасын көрсетеді, және оның іс – әрекеті келесідей болады. Поршенді цилиндрде идеал газдың бір молі

7-сурет. Карно циклі.

орналасқан. Цилиндр және поршень жылу өткізбейтін материалдан жасалған, ал цилиндрдің түбіне жылуды өте жақсы өткізетін материалдан жасалған пластина орналастырылған. Поршень үйкеліссіз цилиндрдің қабырғасы бойымен сырғанауы мүмкін. Осы құрылғының көмегімен қайтымды үрдісті жүзеге асыра отырып цилиндрдегі газ күйінің өзгерісінің циклін жүргіземіз, және машина жұмысы мен пайдалы әсер коэфициентін табамыз. Жұмысты табуға байланысты ең тиімді үрдіс изотермиялық және адиабаталық үрдіс болып табылады, өйткені біріншіден оларды барлық берілген жылу толығымен жұмысқа айналады, екіншіден жұмыс газдың ішкі энергиясының жоғалуының есебінен жасалады. Газ бастапқыда температураға ие болсын, оның көлемі мен қысымы және . Цилиндрді үлкен өлшемді температураға ие шартты түрде қыздырғыш немесе жылу көзі деп аталатын табақшаға қоямыз, және біртіндеп поршеннен жүкті шеше отырып газды тұрақты =const температурада көлемге дейін қайтымды таратамыз. Үрдіс изотермомен көрсетілген (1-2). Мұнда изотермиялық үрдісте қыздырғыштан алынған жылу осы үрдістегі жұмысқа тең деп есептелген:

2-ші күйге жеткен соң қыздырғышты алып тастаймыз, цилиндрдің түбіне жылу өткізбейтін материалдан жасалған пластинаны орналастырамыз, және поршендегі жүкті азайта отырып, газды адиабаталық таралуға ұшыратамыз (Q=0). Осыдан оның температурасы көлемге жеткенше - ға дейін төмендейді. Осыдан кейін жылу өткізбейтін пластинаны алып тастап, цилиндрді осы сәттегі газ температурасына тең болатын температураға ие үлкен өлшемді дененің бетіне қоямыз. Бұл біраз суық дене, шарт бойынша тоңазытқыш деп атаймыз. Енді изотермиялық және қайтымды түрде көлемін -тен - ке кішірейте отырып газды сығамыз, оның шамасын төменде есептейміз. Осыдан газ тоңазытқышқа газбен жасалған жұмысқа тең болатын жылу береді:

.

көлемге жеткен соң тоңазытқышты алып тастаймыз және қайтадан цилиндр түбіне жылуөткізбейтін пластинаны төсейміз. Қайтымды адиабаталық үрдісті (Q=0) жүргізе отырып газды сығуды жалғастырамыз. Осыдан газ температурасы жоғарылайды, және газ температураға қайта қызғанда біз сығуды тоқтатамыз.

Егер көлем дұрыс таңдалған болса, онда газ температураға ие бола отырып бастапқы көлемге қайта ие болады және операцияның бір циклін өтіп бастапқы 1 – ші күйге өтеді.

Енді Карно машинасының жұмыс барысында жүйеге енгізетін өзгерістеріне байланысты әрекетін бағалаймыз. Бір циклде жылудың біраз бөлігі қыздырғыштан алынды және жылудың басқа бөлігі тоңазытқышқа берілді, , жылу бөлігі - газдың пайдалы әсер коэффициентіне кеткені айқын, яғни

. (3.1)

Карно машинасының пайдалы әсер коэффиценті басқа жылу машиналарындағыдай мынадай қатынаспен өрнектелуі мүмкін:

, (3.2)

, және осыдан

. (3.3)

және көлемдерінің байланысын анықтаймыз. Бұл үшін адиабаталық үрдісте температураны көлеммен байланыстыратын формуланы пайдаланамыз. Адиабаталық үрдіс үшін (2-3) ;

, (3.4)

Онда адиабатадағы сияқты (4-1)

. (3.5)

(3.4) және (3.5) салыстыра отырып, табамыз

.

Соңғы пропорциядан шығатыны

.

Сондықтан Карно машинасының пайдалы әсер коэффициенті

(3.6)

Осы өрнектен ең алдымен практикалық салдары шығады. Изотермиялық және адиабаталық үрдісте пайдалы жұмысты алу тұрғысынан ең тиімді пайдаланылатын идеалды қайтымды машина үшін де пайдалы әсер коэфиценті 100% - ға жетпейді.

Соңында тоңазытқыш температурасы абсолют нөлге тең болғанда пайдалы әсер коэффициенті бірлікке айналады, бірақ бұл жағдай қол жетімсіз. Өйткені, , онда Карноның барлық идеал машиналары үшін .

Практикалық түрде жүзеге асатын (шынайы) машиналар үшін дәл сол және температурада пайдалы әсер коэффициенті төмен болуы тиіс, біріншіден, пайдалы жұмыстың біраз бөлігі босқа кететін қайтымсыз үрдістің болуы, екіншіден, циклдің жетілдірілмеуі, яғни ең тиімді изотермиялық және адибаталық үрдістен басқа да үрдістерді қамту есебінен. Осылайша, Карно машинасының пайдалы әсер коэфицентінің және температуралары арасында жұмыс істейтін машинаны қолдануда мүмкіндіктерінің шегі бар.

формуласы карноның қайтымды машинасы үшін шығарылған формуласына қарағанда жалпы болып табылады, сәйкесінше .

Осылайша, Карно машинасының жұмысының нәтижесі бір циклда келесі екі өзгеріске әкеледі: жылуының қыздырғыштан тоңазытқышқа өтуі;

- пайдалы жұмысының алынуы, яғни жылудың механикалық жұмысқа айналуы.

Жұмыс істейтін дене, яғни газ циклдің аяқталуына қарай бастапқы күйге өтетінін байқаймыз, және ішкі энергиясының өзгермегенін білдіреді; сондықтан қыздырғыштан алынған жылу , - көлемі жұмысқа айналды, ал қалған қыздырғыштан алынған тоңазытқышқа беріледі. Сәйкесінше, газ соңында жылуды алған да жоқ, берген де жоқ, ол тек қыздырғыш пен тоңазытқыш арасындағы байланыстырушы дене болып табылады. Қарастырылатын Карно машинасы кері цикл бойынша жұмыс істейтін кері машинадан айырмашылығы қайтымды машина деп аталады. Соңғысының біріншіден айырмашылығы операцияның циклінің айналуынан тұрады (бірақ поршень жүрісінің бағытының өзгерісінде емес).

Карноның қайтымды машинасының кері әрекетін қысқаша қарастырамыз. Онда операция циклін келесі қайтымды үрдістерге бөлуге болады (8-сурет):

1. адиабата бойынша (1-2) көлемнің - дің -ге өзгерісінде -ден -ге газдың салқындауымен газдың адиабаталық таралуы;

2. изотерма бойынша (2-3) көлемнің - ден - ке өзгерісінде тұрақты температурада изотермиялық таралуы;

3. адиабата бойынша (3-4) көлемнің - тен - ке азаюы кезінде -ден -ге қыздыру жүргендегі адиабаталық сығылу;

4. көлемнің -тен бастапқы -ге өзгеруінде температурада изотермиялық сығылу (4-1).

Газдың изотермиялық таралуы кезінде (2-3) температурада суық денеден толық жұмысқа айналатын жылу алынады; керісінше, изотермиялық сығылу кезінде (4-1) жолы бойынша жылу температурасы көбірек қыздырылған денеге беріледі ( әрине, ), және газбен ішкі жұмыс жасалады.

Осындай машинаның жұмысында цикл бойынша келесілер алынатыны белгілі:

- - ге тең болатын және қисықсызықты фигура ауданымен салынған (1,2,3,4) газбен жасалған сығылу жұмысы жылуға айналады;

жылуы суық денеден жылыраққа өтті;

Қызған денеге берілген жылу мөлшері суық денеден алынған және сығылу жұмысынан алынған - жылудан құралатыны белгілі.

Қайтымды машина пайдалы жұмыс бермейді, өйткені цикл

8-сурет. Карноның қайтымды циклі.

бойынша жасалған жұмыс газдың өзінің жұмысынан көп, бірақ бұл машинаның өзі негізінде пайдалы болып табылады, себебі оның көмегімен суық денеден жылуды алып және оны біртіндеп салқындатуға болады. Карноның қайтымды машинасы тиімді тоңазытқыш машина болып табылады. Біз оның пайдалы әсер коэфициентін табуға тоқталмаймыз, өйткені бізге белгілі болғандай тура машинадағыдай мына формула бойынша табылуы мүмкін:

.

Бұл жағдайда да газ байланыстырушы дене болып табылады және бір циклде бастапқы күйге өтеді; нәтижесінде оның ішкі энергиясы өзгеріссіз қалатынын байқаймыз. Соңында қыздырғыш пен салқындатқыш арасында бірі тура, ал екіншісі қайтымды болып табылатын екі Карноның қайтымды машиналары жұмыс істейтінін елестетеміз. Олардың бірлескен жұмысында оқшауланған жүйеде еш өзгеріс болмайтыны белгілі. Бірінші машинадан алынған - пайдалы жұмысты толығымен екінші машинада газды сығуға жұмсай аламыз; нәтижесінде қыздырғышта да, тоңазытқышта да еш өзгеріс болмайды, және екі газ мөлшері де өзгеріссіз қалады.

3.4. Карно теоремасы

Алынған нәтижелерді одан әрі дамыту үшін Карно цикліне қайтып ораламыз. Әзірге тек бір қайтымды үрдісті қарастыруды жалғастырамыз.

Былайша тұжырымдауға болатын Карноның бірінші теоремасын дәлелдейміз:

Қыздырғыш пен тоңазытқыштың берілген температура мәндерінде жұмыс істейтін жылу машиналарының пайдалы әсер коэффициенті қыздырғыш пен тоңазытқыш дәл сол температурадағы Карноның қайтымды циклі бойынша жұмыс істейтін машинаның пайдалы әсер коэффициентінен көп болуы мүмкін емес.

Ортақ қыздырғышы мен тоңазытқышы бар екі жылу машинасы болсын: Карноның қайтымды циклі бойынша жұмыс істейтін 1 – ші машина және біріншіге қарағанда ондағы үрдістердің қайтымсыздығымен, немесе жұмыс істеуші дене ретінде ерекшеленетін 2-ші машина.

Басапқыда η 'η " делік. Біреуі екіншісін қозғалысқа келтіретіндей етіп, машиналарды байланыстырамыз (жалпы біліктік, белбеулік байланыспен және т.б). 2-ші машина тура цикл бойынша жұмыс істесін, яғни жұмыс істей отырып, қыздырғыштан Q жылу алады және Q - тең жылу мөлшерін тоңазытқышқа береді.

Осылайша ол 1-ші машинаны қайтымды цикл жасайтындай қозғалысқа келтіреді, яғни тоңазытқыш машина сияқты жұмыс істейді. Сәйкесінше, 1-ші машина 2-ші машинамен жасалған жұмыс есебінен суытқыштан қыздырғышқа жылуды апарады. 1-ші машина әрбір циклде қыздырғышқа Q жылу мөлшерін берсін, яғни бір циклде 2-ші машина жұтатындай. Бұған қажет жұмыс болсын.

1-ші машинамен байланысты тоңазытқыштағы жылу тең, яғни Q – .

Бір циклдан кейін аралас машиналардан 1-2 біз келесі нәтижені аламыз:

1. Қыздырғыш ешбір өзгеріске ұшыраған жоқ, өйткені 2-ші машина қанша жылу алса, 1-ші машина сонша жылу берді.

2. Әрбір машинадағы жұмыс істеуші дене циклдік үрдіс жасап бастапқы күйге қайтып келеді, яғни ешбір өзгеріске ұшырамайды.

3. Тоңазытқыш 2-ші машинадан Q – жылу алады, ал 1-ші машина одан Q - жылу алды, өйткені η'η" деп болжаған бойынша, онда және Q – Q - .

Бұл барлық циклдің жалғыз нәтижесі - - ға тең жылудың жоғалғандығын және оның жұмысқа айналғандығын білдіреді. Бірақ бұл Томсон қағидасына қарсы келеді. Сондықтан, η" Карноның қайтымды машинасының η '- нан үлкен болуы мүмкін емес.

Енді Карноның қайтымды машинасының пайдалы әсер коэффициентінің жұмыс істеуші дененің түріне тәуелсіздігі туралы Карноның екінші теоремасының дұрыстығын дәлелдейміз.

Карноның қайтымды машинасында бүгінге дейін жұмыс істеуші дене идеал газ болып келеді, дегенмен бұл міндетті емес екенін көрсетуге болады.

Клаузиус тұжырымдамасының екінші бастамасын пайдалана отырып Карно – Клаузиус теоремасы ретінде белгілі қағидадағы маңызды жағдайды дәлелдеуге болады: Карно қайтымды машинасының пайдалы әсер коэфиценті осы машинада жұмысты жүзеге асыратын байланыстырушы дененің түріне байланысты емес. Дәлел ретінде бір жүйеде бір қыздырғыш пен бір тоңазытқышпен жұмыс істейтін екі Карно машинасын қарастырамыз; соңғы температуралары сәйкесінше және тең.

Бірінші машинада (1) жұмыс істеуші дене идеал газ болсын, ал екіншіде (2) қандай да бір басқа зат. Екі машинаның пайдалы әсер коэфицентінің бір бірінен айырмашылығы жоқ деп көрсетуге болады. Мысалы, екі машинамен берілетін пайдалы жұмыс бірдей деп қарастырайық

А'=А", яғни

бірақ, пайдалы әсер коэффициентінің айырмашылығы болады, себебі оларда берілген және алынған жылу әртүрлі

, олай болса η 'η ".

Бұл мүмкін еместігін дәлелдейік. 1-ші машинаны Карноның қайтымды машинасына айналдырамыз; бұл айналдырудан оның пайдалы әсер коэффициентінің шамасы өзгеріссіз қалатынын біз білеміз. Екі машинаның да әрекеті нәтижесінде енді келесі қорытынды алынады:

- 2-ші машинаның пайдалы жұмысы толығымен сығылу жұмысы болатын (біздің бірінші жорамалымызға сәйкес) 1-ші машинада өтелетін болады; өйткені онда қыздырғыш берілген ( ) – дан, ( )жылу көп алады.

- болғандықтан, салқындатқыш ( ) жылу алғаннан, ( ) жылу көп береді.

Жалпы қорытынды мынаған алып келеді, жүйеде жылудың біраз мөлшері суық денеден (салқындатқыштан) біраз қызған денеге (қыздырғышқа) берілуі қажет,

дегенмен бұл өту (теріс үрдіс) ешбір оң үрдіспен сәйкес келмесе де. Термодинамиканың екінші заңына сәйкес бұл мүмкін емес және η '= η " білдіреді. Теореманы дәл солай әртүрлі пайдалы жұмыстарда бірінші және екінші машинада бірдей алынған жылуға негіздеп дәлелдеуге болады. Осылайша, Карно қайтымды машинасының пайдалы әсер коэфиценті тек идеал газ үшін емес, барлық заттарға жататын, жалпы қатынас ретінде қарастыруға болатын формула түрінде, жұмыс істеуші зат түріне тәуелсіз, әрқашан мына қатынаспен өрнектеледі .

Өрнектің жалпы мәні (6) қорыту барысында идеал газ қасиетін сипаттайтын көбейткіштер қысқарып кеткенінен көрініп тұр, сондықтан Карно машинасының пайдалы әсер коэффициенті жұмыс істеуші зат табиғатына байланысты болмауы керек.

Осыдан заттың агрегаттық күйінің маңызды еместігін байқаймыз, және Карно циклі қатты денелердегідей, сұйықтарда да жүруі мүмкін.

Қорытуды одан әрі жалғастырып, цикл аяқталғанда зат бастапқы күйіне қайтып келетінін және екі дене арасында - қызған және суық жылу алмасу жүретінін, цикл астарында тұйық үрдіс бар екенін ескеріп, қандай да бір машинаның түрі жайлы сөз қозғамай, жай циклді айтуға болады. Термодинамикалық есептерді шешуде циклдік үрдіске назар аудару пайдалы болды, сондықтан уақыт өте келе қолданылуы кейінірек қарастырылатын циклдер әдісі деп аталып кетті.

Берілген формулаларды салыстырып:

, нәтижесінде

алынады.

шамасын – сол немесе басқа денеге қатысты келтірілген жылу деп атайды. Байқағанымыз бойынша, (3,4) –ден Карно машинасындағы қыздырғыштың немесе суытқыштың келтірілген жылуының теңдігі шығады.

Карноның қарапайым циклін 9-сурет. Аралық адиабаталар.

әрқашан екі немесе бірнеше аралық адиабаталар цикліне бөлуге болатынын көрсетуге болады (9 сурет). Циклді бұлай бөлу заңды болып табылады, себебі бұл аралық адиабаталар қарама – қарсы бағытта жүреді және осындай адибатадағы екі үрдіс те өзара толығымен толтырылады.

Карно циклін ав адиабата көмегімен екі циклға бөлеміз (7 сурет). Онда жылу екіге бөлінеді және

Құрылған циклдің әрбір бөлігін қарастырып, тағы да келтірілген жылуға сәйкес теңдік аламыз :

Бұл теңдікті қойып, мәнін табамыз:

Және жалпы осындай түрдегі циклдің бірнеше бөліктеріне:

Бірнеше циклдан жалпы цикл құрап, кері тәсіл қолдануға болады, және сонда күрделі цикл үшін жаңа формуланы аламыз . Әртүрлі циклдегі түрлі температурадағы қыздырғыштар мен тоңазытқыштар қатысатын түрлі Карно циклін құрау толығымен мүмкін екендігі белгілі.Өрнект цикл үшін жалпылай отырып, осыдан табамыз

Ц иклдармен қатар, соңғы жылу мөлшері және берілгенде, температураның және соңғы айырмашылығы бар бөлігінде шексіз аз жылу мөлшері d және d берілетін элементар циклдарды көз алдымызға елестетуімізге болады.

Диаграммада мұндай циклдар шексіз аз изотерма кескіндерімен созылған, шексіз иілген ленталармен көрсетіледі.Мұндай цикл үшін бұрынғыдай

Соңында, циклдарды бөліктерге бөлу мүмкіндігін пайдаланып және Карноның элементар циклдарын қорытып, кез-келген қайтымы циклді адиабата бойынша жанасатын ұсақ Карно элементар циклдарының үлкен мөлшеріне бөлуге болады. (10-сурет).

Осыдан соң контур ішінде жатқан адиабата кескіндерің әрбірі қарама – қарсы бағытқа өтеді және үрдістер өзара сәйкес келеді.

10-сурет. Карноның әртүрлі циклдері.

К ейбір қателіктер үздіксіз контурды жоғары және төмен сатылы изотермамен ауыстыру нәтижесінде, сонымен қатар, контурға іргелес өтелінбеген адиабата кескіндерімен алынады. Дегенмен, шекке өту кезінде, яғни нөлге ұмтылғанда бұл қателік қалағанындай аз жасалуы мүмкін. 11-сурет. Циклдің контур ішінде бөлінуі.

Әрбір элементар циклге мұнда өз температурасы сәйкес келеді және , өйткені контур сызығы өзімен бірге изотерманы мүлде көрсепейді. Бұл талдаудың негізінде элементар циклдің соңғы саны үшін соңғы өрнек

Арақатынасында шекке ауысады

Қорытудағы келесі қадам- контур үшін бірдей қарастырылатын оң және теріс келтірілген жылуда қыздырғыштан және тоңазытқыштан жылуды беру ұсыныстарынан жалпы жағдай жасауға өту.

өрнегін мына түрде елестетуге болады:

Екінші интеграл алдындағы минус таңбасын оны теріс деп есептеп және өрнегін dQ және Т айнымалыларында -нің алгебралық суммасы ретінде қарастырып жылуға d жатқызуға болады. Өйткені бұл сумма барлық контурға жатады, онда соңғысынан жазуға болады:

Ө рнек кез келген қайтымды үрдіс үшін Клаузиус интегралы деп аталатын ұғымға ие болады. Сәйкесінше біз кез келген қайтымды процесс үшін келтірілген жылудың интегралы барлық заттар үшін нөлге тең деген қорытындыға келеміз. Бұл жағдайды екінші бастаманың жеке математикалық

12-сурет. Тұйық контур.

тұжырымдамасы ретінде қарастыруға болады.

Соңғы арақатынастан константа анықталмаған тұрақты интеграл болатынын көрсетеді. Тұйық контурдағы интеграл - дан нөлге тең болғандықтан және соның салдарынан бұл шаманың өзгерісі жолдың формасына тәуелді емес, онда біз іргелі мәннің қорытындысына келеміз, дәлірек шексіз аз шама жай – күйдің параметрлерінің кейбір функцияларының толық дифференциалы.

Осыдан екінші бастаманың жаңа математикалық тұжырымдамасы шығады: шамасы толық дифференциал. Осы анықтамамен функцияның жай-күйі ретінде энтропия ұғымы белгіленеді.

Әдебиет [1,5]