Исследовательская работа "Ученики А.Н. Колмогорова"

Районные математические чтения,

посвященные к 110-летию со дня рождения русского ученого-математика А.Н. Колмогорова.

МБОУ СОШ №1 г. Покров

Исследовательская работа

на тему: «Ученики А.Н.Колмогорова»

Выполнила:

Кочнева Яна

ученица 9 «Б» класса

Научный руководитель:

Светлорусова И.Г.,

учитель математики и физики

Март 2013г.

Оглавление:

1. Введение…………………………………………………………………………..3

2. Ученики Колмогорова……………………………………………………………3

2.1.Список прямых и «косвенных» учеников А.Н. Колмогорова……………......4

2.2.Арнольд Владимир Игоревич…………………………………………………..5

2.3.Обухов Александр Михайлович ………………………………………………6

2.4.Монин Андрей Сергеевич………………………………………………………7

2.5.Миллионщиков Михаил Дмитриевич.…………. ……………………………8

2.6.Витушкин Анатолий Георгиевич………………………………………………9

2.7. Тихомиров Владимир Михайлович………………………………………….10

3.Колмогоров в воспоминаниях…………………………………………………...10

4.Заключение………………………………………………………………………..12

5.Библиографический список………………………………………………….......13

6. Приложение…………………………………………………………………........13

1.Введение:

В данном исследовательской работе мной делается попытка рассказать об одном из известнейших и талантливейших учёных XX века – Андрее Николаевиче Колмогорове. Я хочу осветить не только его поистине грандиозную научную деятельность, но и показать, что этот человек влиял на всех людей его времени.

Безусловно, наша страна богата талантливыми людьми, в том числе и математиками, которые внесли величайший вклад в развитие нашей страны и нашего общества. В этом числе находится и знаменитый русский ученый-математик – Андрей Николаевич Колмогоров, один из основоположников современной теории вероятностей, его достижения были отмечены в теории турбулентности, математической логике, классической механике, теории сложности алгоритмов и т.д.

Я считаю эту тему актуальной, так как пусть и прошло 110 лет со дня рождения великого русского математика, мы никогда не должны забывать о том, что он сделал для нас, для всей страны.

Цели:

1. Познакомиться с научной деятельностью А.Н. Колмогорова

2.Показать какую роль в жизни каждого из учеников сыграл

А.Н. Колмогоров .

Задачи:

1. Изучить биографии и жизненные пути учеников А.Н. Колмогорова,

установить каких научных высот они достигли.

2. Прочитать отрывки воспоминаний о А.Н. Колмогорове.

2. Ученики Колмогорова

Андрей Николаевич Колмогоров - (1903-87), российский математик, основатель научных школ по теории вероятностей и теории функций, академик АН СССР (1939), Герой Социалистического Труда (1963).

Фундаментальные труды Андрея Колмогорова по теории функций, математической логике, топологии, дифференциальным уравнениям, функциональному анализу и особенно по теории вероятностей (аксиоматическое обоснование, теория случайных процессов) и теории информации. Ленинская премия (1965), Государственная премия СССР (1941).

В 1930 г. Колмогоров стал профессором МГУ, с 1933 по 1939 год был ректором Института математики и механики МГУ, многие годы руководил кафедрой теории вероятностей и лабораторией статистических методов. В 1935 году Колмогорову была присвоена степень доктора физико-математических наук, в 1939году он был избран членом АН СССР. Незадолго до начала Великой Отечественной войны Колмогорову и Хинчину за работы по теории вероятностей была присуждена Сталинская премия (1941).

2.1. Прямые и «косвенные» ученики :

Множество математиков, механиков и физиков, непосредственно встречаясь с Андреем Николаевичем Колмогоровым в тот или иной период своей жизни, испытывали его плодотворное влияние и заслуженно считают себя счастливыми, что жили в одно с ним время; особенно сильно ощущают это его многочисленные ученики, которые никогда его не забудут. А. Н. Колмогоров был создателем огромной научной школы , 30 его прямых учеников стали академиками. Многие его ученики получили мировое признание.

Прямые ученики:

Академики и члены-корреспонденты РАН:

1.    Арнольд Владимир Игоревич

2.    Большев Логин Николаевич

3.    Боровков Александр Алексеевич

4.    Витушкин Анатолий Георгиевич

5.    Гельфанд Израиль Моисеевич

6.    Мальцев Анатолий Иванович

7.    Миллионщиков Михаил Дмитриевич

8.    Михалевич Владимир Семенович

9.    Монин Андрей Сергеевич

10. Никольский Сергей Михайлович

11. Обухов Александр Михайлович

И множество других.

«Косвенные» ученики:

1.Смирнов Николай Васильевич

2.Ченцов Николай Николаевич

3.Барздинь Ян Мартинович

4.Ибрагимов Ильдар Абдуллович

5.Пискунов Николай Семенович.

Теперь рассмотрим прямых учеников по отдельности.

2.2.Арнольд, Владимир Игоревич:

Владимир Игоревич Арнольд (родился 12 июня 1937 года в Одессе) — один из плодовитейших математиков мира. Будучи ещё 20-летним учеником Андрея Николаевича Колмогорова в Московском государственном университете, в 1957 году Арнольд показал, что любая непрерывная функция нескольких переменных может быть представлена в виде комбинации конечного числа функций от двух переменных, тем самым решив тринадцатую проблему Гильберта. Хотя наибольшую известность он получил в качестве соавтора теоремы Колмогорова—Арнольда—Мозера о стабильности интегрируемых гамильтоновых систем, за свою почти полувековую карьеру он внес важный вклад в развитие целого ряда областей математики, включая теорию динамических систем, теорию катастроф, топологию, алгебраическую геометрию, классическую механику и теорию сингулярностей.

Владимир Арнольд славится ясностью стиля изложения, сочетанием математической строгости с легким, разговорным стилем преподавания. Его труды предлагают свежий, зачастую геометрический подход к традиционным предметам математики, таким как обыкновенные дифференциальные уравнения, а многие из написанных им учебников оказали впоследствии серьезное влияние на развитие новых областей математики.

• 1958 — премия Московского математического общества (ММО)

• 1965 — Ленинская премия (вместе с академиком А. Н. Колмогоровым)

Была создана теория Колмогорова — Арнольда — Мозера, или теория КАМ — названная в честь А. Н. Колмогорова, В. И. Арнольда и Ю. Мозера, ветвь теории динамических систем, изучающая малые возмущения почти периодической динамики в гамильтоновых системах и родственных им случаях — в частности, в динамике симплектических отображений. Её основная теорема, теорема Колмогорова — Арнольда — Мозера, утверждает сохранение, в определённом смысле, большинства инвариантных торов в фазовом пространстве при малом возмущении вполне интегрируемой гамильтоновой системы.

• 1982 — премия Крафорда от Шведской королевской академии наук (совместно с Луисом Ниренбергом)

• 1992 — премия имени Н. И. Лобачевского РАН

• 1994 — премия Харви (Harvey Prize), Технион (Хайфа)

• 1999 — орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени — за большой вклад в развитие отечественной науки, подготовку высококвалифицированных кадров и в связи с 275-летием Российской академии наук

• 2001 — премия Вольфа (Wolf Prize) по математике

• 2001 — премия Дэнни Хайнемана в области математической физики

• 2007 — Государственная премия России — за выдающийся вклад в развитие математики^]

• 2008 — премия Шао — за обширный и важный вклад в математическую физику .

2.3. Обухов Александр Михайлович :

Обухов Александр Михайлович – геофизик, математик, один из основоположников современных теорий в области математической статистики, турбулентности и глобальных изменений климата.

А. М. Обухов- организатор и директор Института физики атмосферы Российской Академии наук ,который теперь носит его имя.

Область научных интересов : физика атмосферы, турбулентность , математическая статистика. Один из создателей современной  теории мелкомасштабной турбулентности. Разработал общую теорию подобия для турбулентных течений в пограничном слое термически стратифицированной жидкости.

Занимался проблемой прогнозирования погоды, обоснованием гидродинамической теории краткосрочного прогноза погоды. Предложил метод статистически-ортогональных разложений метеорологических полей.

Вице-президент международной ассоциации метеорологии и физики Земли и атмосферы при Международном союзе геодезии и геофизики (1957).Почетный член Королевского метеорологического общества Великобритании(1967).Член Национального географического общества США(1966),Геофизического союза США(1967).

Награды:

1. Орден Ленина (1988)

2. « Знак Почета» (1954)

3. Орден Октябрьской Революции(1975)

4. Орден Трудового Красного Знамени (1981)

5. Лауреат Государственной премии СССР (1990)

2.4. Монин, Андрей Сергеевич:

Андрей Сергеевич Монин (2 июля 1921, Москва — 22 сентября 2007, Москва) — советский и российский геофизик и океанолог, специалист в области гидродинамики. Директор Института океанологии АН СССР (1965—1987).

Область научных интересов — геофизическая гидродинамика. Автор фундаментальных работ по прогнозу погоды, теории климата, численному моделированию атмосферы и океана, проблемам гидродинамики океана (турбулентность, микроструктура, поверхностные и внутренние волны, синоптические вихри, меандры, ринги, общая циркуляция океана), теории эволюции недр Земли. Организатор работ по экспериментальному исследованию океана. Также организовал в СССР работы по численному моделированию атмосферы Земли и Венеры. Создал научную школу по геофизической гидродинамике.

Иностранный член Национальной академии наук США (1976), иностранный почетный член Американской академии искусств и наук (1973), почетный доктор Гетеборгского университета, действительный член РАЕН и Международной академии информатизации.

Награды:

1. Орден Трудового Красного Знамени (1975, 1981)

2. Орден Октябрьской Революции (1971)

3. Орден Отечественной войны II степени (1985)

4. Орден Дружбы (1999)

5. Двенадцать медалей, в том числе «За боевые заслуги», «За оборону Москвы».

6. Лауреат Государственной премии СССР в области науки (1980)

7. Лауреат премии им. А. А. Фридмана РАН (1993)

8. Лауреат премии им. Ю. М. Шокальского (1986)

2.5. Миллионщиков Михаил Дмитриевич:

Миллионщиков Михаил Дмитриевич – крупный учёный в области механики турбулентности , теории фильтрации и прикладной газовой динамики .

Сфера интересов Миллионщикова М.Д. как учёного включала исследования теоретического характера, связанные с развитием техники и промышленности. Им внесён значительный вклад в один из разделов механики сплошных сред- теорию турбулентности .Открытый Миллионщиков М.Д. закон затухания турбулентности с большой точностью подтвердился экспериментом и считается теперь классическим.

Миллионщиков Михаил Дмитриевич работал над проблемами использования ядерной энергии. Здесь в полной мере проявился его талант учёного - специалиста по механике , прикладной физике и проблеме разделения изотопов , и его выдающиеся организаторские способности. Миллионщиков в Институте атомной энергии проводились исследования , направленные на создание высокотемпературных ядерных реакторов и разработку методов прямого преобразования тепловой энергии в электрическую. Организованные им научные коллективы добились значительных успехов в высокотемпературном реакторостроении , в развитии магнитогидродинамического и термоэлектронного метода преобразования энергии, в изучении свойств низкотемпературной плазмы. Под руководством Миллионщикова был создан первый в мире ядерный реактор - преобразователь «Ромашка». Этот реактор проработал тысячи часов в условиях , близких к космическим, продемонстрировав наступление нового этапа в развитии энергоустановок.

М.Д.Миллионщиковым была проведена огромная работа по широкой постановке и координации исследований в области прямого преобразования тепловой энергии в электрическую в масштабах всей страны. В 1962г. - академик и вице – президент Академии наук СССР. М.Д.Миллионщиков активно участвовал в Международном Пагуошском движении учёных за разрядку международной напряженности и разоружение .

1. Герой Социалистического Труда ( 1967)

2. Лауреат Государственной премии СССР (1967)

3. Председатель Советского Пагуошского комитета (1964)

2.6. Витушкин Анатолий Георгиевич:

Специалист в области вещественного и комплексного анализа, теории функций, прикладной математики. Член-корреспондент АН СССР по Отделению математики с 23 декабря 1976 г., академик по Секции математики, механики, информатики (математика) с 7 декабря 1991 г.

Область научных интересов А. Г. Витушкина — теория функций и смежные разделы прикладной математики, комплексный анализ и алгебраическая геометрия, теория информации и радиотехники.

А. Г. Витушкин — основатель и руководитель (до 2004 г.) ведущей научной школы Российской Федерации «Комплексный анализ» Математического института им. В. А. Стеклова РАН.

Много лет был членом редколлегии журнала «Математические заметки» и членом редколлегии журнала «Известия АН СССР. Серия математическая».

1. Лауреат премии Московского математического общества (1954).

2. Лауреат премии им. А. Н. Колмогорова РАН (2003).

3. Лауреат Государственной премии СССР (1967).

4. Удостоен государственной награды — ордена «Знак Почта» (1981).

2.7. Тихомиров, Владимир Михайлович

Владимир Михайлович Тихомиров — российский математик, писатель и педагог, профессор МГУ, член Московского математического общества. Область научных интересов — функциональный анализ, теория приближений, теория экстремальных задач.

Читает курсы лекций по теории экстремальных задач, выпуклому анализу, теории приближений. Ведет специальные семинары по теории экстремальных задач и теории аппроксимации. Разработал и неоднократно прочитал основной курс лекций «Вариационное исчисление и оптимальное управление». Подготовил несколько десятков кандидатов и десять докторов наук.

Как говорится, Тихомиров был одним из любимейших учеников Колмогорова. Но сам он опровергает это мнение, аргументируя тем, что для Колмогорова были все равны.

3.Колмогоров в воспоминаниях

Ученики Андрея Николаевича Колмогорова вспоминают своего учителя только в превосходных степенях. Да и список учеников впечатляет, многие из них стали крупными учеными в разных областях науки: В. И. Арнольд, И. М. Гельфанд, М. Д. Миллионщиков, Ю. В. Прохоров, А. М. Обухов...

Вспоминает Владимир Михайлович Тихомиров:

«В первую очередь А.Н. Колмогоров отличался от всех как педагог, его отношением к ученикам как к равноправным творческим личностям. Многие математики того времени, начиная работать с учеником, заранее продумывали развитие темы диссертации, которую ему предлагали, и потом маленькими порциями раскрывали ее перед учеником, подсказывали, когда тот затруднялся. А Андрей Николаевич никогда так не поступал. Он был сеятель. Представьте себе такую живописную картинку: сеятель с огромным коробом, полным идей, и он их щедро разбрасывает. Число фундаментальнейших идей, которые Колмогоров мимоходом обронил на семинарах, во время прогулок, застольных бесед и так далее, не поддается никакой оценке.

Колмогоров никогда не ставил перед учениками такие вопросы, ответ на которые уже знал. Конечно, он понимал, что если сосредоточится, соберется с мыслями, то скорее всего эти задачи решит, если они разрешимые. Но ставил он именно разрешимые задачи, ибо у него была потрясающая интуиция. Сколько раз на моей памяти Андрей Николаевич предсказывал некий научный результат или метод решения, и потом все оправдывалось, и при этом рождалось новое научное направление, и вдруг сдвигались целые лавины математических истин! Он во многом был подобен Моцарту, который говорил о себе, что он ничего не сочиняет, а только записывает музыку, которая попадает в его голову неизвестно откуда. Андрей Николаевич также угадывал ответ в еще никем не решавшейся задаче.»

Воспоминания П. Л. Ульянова, члена-корреспондента РАН:

«У Андрея Николаевича был не­обычный способ работы с аспирантами ин­ститута. Он часто встречался с аспиранта­ми разных кафедр факультета , интересо­вался их делами, спрашивал о научных за­дачах, давал различные советы, говорил о тех или иных новых задачах. Колмогоров любил приглашать сво­их учеников к себе на дачу в Комаровку - деревню в излучине Клязьмы»

Андрей Николаевич Колмогоров очень любил путешествовать. Профессор Успенский рассказывает: «Он был по натуре свой именно пу­тешественник в старомодном, географиче­ском значении этого слова. Его передвижения по воде и суше были поучительны и для него самого, и для окружающих. Мне он рассказывал о технологии плаванья на гребных лодках в устьях северных рек с использованием приливов и отливов. Как- то Е. В. Падучева, Л. А. Зализняк и я совершили трехдневную прогулку по даль­нему Подмосковью и сами не могли рас­шифровать, что именно мы там видели; мы рассказали Колмогорову, и он нам разъяс­нил, поскольку, оказалось, хорошо знал именно эти места. Но для него любые места оказывались "именно этими"».

Широта спектров научных интере­сов была у Колмогорова отражением ши­роты диапазона его интересов и занятий вообще. Он был глубокий ценитель лите­ратуры, музыки, живописи, знаток скульп­туры и архитектуры.

Колмогоров очень любил поэзию. Хорошо известно, что некоторое время Андрей        Николаевич            занимался "математическим стиховедением". К при­меру, результаты его исследований дают возможность узнать автора по его произ­ведению формальными способами.

Воспоминания профессора В. М. Тихомирова:

«Андрей Николаевич не принад­лежал к тем людям, у кого на кончике языка всегда имеется подходящая поэтиче­ская строка. Он цитировал изредка на па­мять отдельные строчки и не всегда точно. Но при этом Андрей Николаевич был не­обычайным знатоком и ценителем поэзии. В начальный период знакомства, когда я оставался на несколько дней в Комаровке, я нередко брал из поэтического шкафа старые поэтические сборники и всякий раз поражался огромной работой, проделанной над текстами Андреем Николаевичем. Там постоянно встречались отчеркивания и це­лых стихотворений, и отдельных строк, а в конце составлялось оглавление наиболее ярких стихотворений. Нужные ему цитаты, если он не помнил точно, он мог мгновенно найти. По этим отчеркиваниям и сноскам я пытался реконструировать литературные вкусы Андрея Николаевича, искал какого- то созвучия. Редко это удавалось мне - в основном выделенные места для меня были загадкой. Но в личном общении, когда речь заходила о поэзии, очень часто наши поэтические пристрастия совпадали. Такой точкой нашего единодушия была поэтическая лира Ахматовой.»

4.Заключение:

В начале 70-х годов под руководством А.Н. Колмогорова была проведена реформа преподавания математики в средней школе, предполагавшая замену устаревших учебников в соответствии с принятой ранее новой программой по математике. Он создал учебники геометрии для 6-х классов. И по сей день они существуют, не смотря на то, что во время того как он делал их, никто в него не верил кроме его учеников. Но надежда и желание оставить существенный след в жизни общества помогли ему окончить дело всей его жизни. То дело, которое имеет применение и сейчас.

А теперь я могу подвести итог своей работы.

Безусловно, мы увидели, что этот человек желал лучшего для его современников, для детей, для его учеников. Он всегда верил, что наука будет любима всеми, и поэтому создавал все новые и новые открытия . И именно поэтому мы никогда не забудем то, что сделал этот ученый, никогда не забудем его имени.

Итак, познакомившись с научной деятельностью Андрея Николаевича Колмогорова, можно с уверенностью сказать, что он - величайший человек своего времени. Так как только действительно талантливый человек может сподвигнуть многих людей заниматься наукой, как это сделал Колмогоров. Мы видим ,что многие считали его примером и пытались добиться таких же успехов как и он. Также Андрей Николаевич видел потенциал у многих своих учеников, именно поэтому они поверили в себя и продолжили заниматься математикой. Он влиял на всех людей в его сфере, будь они его учениками или просто знакомыми, и это безусловно заслуживает уважения к русскому математику, который внес существенный вклад в развитие науки, как математики , так и физики, и что самое важное, в развитие нашей страны.

5. Библиографический список

1. Большая советская энциклопедия. – М. 1981 г.

2. В. Д. Чистяков. Рассказы о Математиках. – М.: Просвещение, 1964 г.

3. Т. А. Доронина. Рядом с Андреем Николаевичем.

4. М.Просвещение,1984 г.

5. Николай Горбачёв. Что значит быть Математиком? «Смена», 1978г.,

6. А. Б. Сосинский. А. Н. Колмогоров в воспоминаниях учеников.«Квант»,1988 г., № 11-12.

7. А. Б. Сосинский. Беседа с А. Н. Колмогоровым. «Квант», 1983 г., №4

8. П. А. Ливанский. Математические таланты. «Квант», 1985 г., №7.

9. В. А. Успенский. Предварение для читателей «НЛО» к семиотическимпосланиям А. Н. Колмогорова. «НЛО», 1997 г., № 24

10. .Александров П.С. Страницы автобиографии // УМН. 1981. №6.

11. Александров П.С. Несколько слов об А. Н. Колмогорове // УМН. 1983. Т.38. Вып.4.

12. Арнольд В.И. Об А.Н.Колмогорове / Колмогоров в воспоминаниях / Ред. - состав. А.Н.Ширяев. М., 1993.

6.Приложение

А.Н. Колмогоров

В.И. Арнольд

А.Г. Витушкин

В.С.Михалевич

А.А.Боровков

Тихомиров и Колмогоров

19