«ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СИСТЕМА, АНАЛОГИЧНАЯ ВЕРТИКАЛЬНОМУ ПРУЖИННОМУ МАЯТНИКУ»

Тема «Электрическая система, аналогичная
вертикальному пружинному маятнику»^*

Представляет интерес система, аналогичная вертикальному пружинному маятнику. Пружина такого маятника всегда растянута, значит, направление силы упругости не меняется, положение равновесия смещено относительно точки, в которой сила упругости равна нулю.

В электрической системе в цепь колебательного контура должен быть включен источник постоянного напряжения (i = 0). При разрядке источника происходит зарядка конденсатора. В положении равновесия конденсатор заряжен, напряжение между пластинами не равно нулю. Перезарядки конденсатора не происходит, а напряжение между его пластинами противоположно ЭДС источника.

Задача 1

К нерастянутой пружине жесткостью k, верхний конец которой закреплен, подвесили груз массой m. Пренебрегая массой пружины, найти ее максимальное удлинение, амплитуду колебаний. Найти аналогичные величины для эквивалентной электрической системы.

Для маятника: W = .

1. А = W_p = F_Т · X_m. Работа внешней силы F_т выводит систему из равновесия, сообщает ей дополнительную энергию, которая превращается из потенциальной в кинетическую и обратно.

Х_m = .

2. Максимальная сила напряжения равна F = 2F_т.

3. При растяжении пружины на Х₁ в положении равновесия:

F_т = F = kX₁; X₁ = .

4. Амплитуда колебания: Х = Х_m – Х₁; X = .

Для эквивалентной электрической системы:

1. Источник тока выводит систему из равновесия. Работа источника сообщает системе дополнительную энергию. Эта энергия превращается из энергии магнитного поля и обратно.

W_эл = ; А = W_эл = εq_m = ; q_m = 2εC.

2. Максимальное напряжение на конденсаторе: U_m = 2ε.

3. В положении равновесия заряд конденсатора q₁ = εС.

4. Амплитуда заряда q = q_m – q₁; q = εС.

Далее предложить учащимся ответить на вопросы:

1. Каково значение заряда на конденсаторе в положении равновесия? (εС.)

2. Каково значение напряжения на конденсаторе через t = T? (2ε.)

3. Каков заряд на конденсаторе через t = Т? (0.)

Задача 2

Источник с ЭДС  и нулевым внутренним сопротивлением соединен с катушкой индуктивности L и конденсатором С. В начальный момент времени конденсатор не заряжен. Найти зависимость напряжения на конденсаторе Uc (t) после замыкания ключа.

Решение.

Аналогом источника ЭДС может служить поле силы тяжести. Маятник совершает колебания; уравнение колебаний имеет вид:

Х_м – X (t) = Х_м cos ω_o t или X(t) = Х_м (1 – cos ω_o t).

Для электрических колебаний:

q(t) = q_m (1 – cos ω_o t); q_m = εC, q(t) = Cε (1 – cos ω_o t);

U(t) = ; U(t) = ε (1 – cos _o t); ω_o = .