«ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ»

Тема
«Эквивалентные колебательные системы»^*

Задача 1

Электрическая колебательная система содержит катушку и два последовательно соединенных конденсатора. Какова аналогичная ей механическая система?

Решение. Заряды на пластинах конденсаторов равны по абсолютной величине, напряжения между пластинами конденсаторов различны.

В механической системе концы обеих пружин должны получать одинаковые смещения, но возникающие в них силы упругости должны быть разными. Значит, эквивалентные колебательные системы таковы:

q = q₁ = q₂ x = x₁ = x₂

k = k₁ + k₂

T = 2. T = 2.

Задача 2

Каков период колебаний колебательной системы на рисунке?

Смещение груза m на расстояние х будет складываться из удлинений х₁ и х₂ пружин; х = х₁ + x₂.

В электрической колебательной системе выполняется соотношение
q = q₁ + q₂, то есть конденсаторы должны быть соединены параллельно. Тогда для периода колебаний механической системы:

T = 2π; .

Для электрической системы:

T = 2π; С = С₁ + С₂.

Задача 3

Каков период колебаний данной механической системы? Каков период колебаний аналогичной электрической системы?

а) х = х₁ + х₂, где х₁ и х₂ – смещение грузов.

Заряд, протекающий в цепи q = q₁ + q₂, где q₁ и q₂ – заряды, протекающие через катушки L₁ и L₂.

Тогда i = i₁ + i₂.

= i, T = 2π, U = U₁ + U₂,

U = L, = , , откуда L = (парал. соед.).

T = 2π, T = 2π.

б) рисунок

Решение.

K_общ = 2K; , m = .

T = 2π

Рисунок T = 2π.