"Рівноприскорений рух. Прискорення"

Рівноприскорений рух

При русі тіл їх швидкості як правило змінюються або по модулю, або за напрямком, або одночасно і по модулю, і за напрямком.

Нам добре відомі наступні формули

х = х 0 + s x

y = y 0 + s y

х = х 0 + v x t

y = y 0 + v y t

Дані формули можуть приймати різний вигляд в залежності від того,

як рухається тіло.

Сьогодні ми взнаємо, як будуть виглядати ЦІ формули

для найпростішого виду нерівномірного прямолінійного руху

Для цього досить навчитись визначати швидкість тіла в будь-який момент часу або його переміщення

v

v x

Х

0

Швидкість тіла в даний момент часу або в даній точці

траєкторії називається миттєвою швидкістю. Вона завжди

напрямлена по дотичній до траєкторії в даній точці.

3. Для ще меншої ділянки:

Розглянемо нерівномірний рух тіла по довільній траєкторії.

Спробуємо визначити швидкість тіла, наприклад, в точці А:

s 3

v ср3 =

t 3

4. В результаті можливо досягти настільки малого інтервалу часу, що швидкість протягом нього практично не встигне змінитись, а траєкторія стягнеться в точку, і рух стане як би рівномірним.

s 4

s 3

А

s 2

s 4

s 1

v ср4 =

t 4

1 .Виділимо невелику ділянку траєкторії, що містить точку А. Для неї значення середньої швидкості рівне:

Саме для такого випадку середня швидкість

стане миттєвою швидкістю в точці А

s 1

v ср1 =

s

формула миттєвої

швидкості

t 1

v =

t

2 . Виділимо меншу ділянку, що містить

точку А:

Тепер, говорячи про швидкість нерівномірного

руху, ми будемо мати на увазі

миттєву швидкість

s 2

v ср2 =

t 2

3

Наша задача зводиться до уміння визначати миттєву швидкість тіла у будь-який момент часу

Для простоти розглянемо такий нерівномірний рух, при якому швидкість тіла змінюється однаково за будь-які рівні проміжки часу.

Рух тіла, при якому швидкість тіла за будь-які рівні проміжки часу

змінюється однаково, називається рівноприскореним рухом

Прямолінійний рух

рівномірний

рівноприскорений

?

?

Визначення швидкості тіла

Визначення координати тіла

в будь-який момент часу

в будь-якмй момент часу

!

Потрібна величина, що характеризує

Вводили величину, що характеризує

швидкість зміни швидкості

швидкість зміни координати

ШВИДКІСТЬ

ПРИСКОРЕННЯ

х - х 0

v – v 0

t

t

Прискоренням тіла при його рівноприскореному русі називається

векторна величина, рівна відношенню зміни швидкості до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулася .

v – v 0

Одиниця прискорення в СІ:

1[ a ] = 1 м/с 2

а – прискорення

а =

t

Прискорення характеризує швидкість зміни швидкості :

чим більше прискорення, тим швидше змінюється швидкість

( збільшується або зменшується )

?

Який зміст даних значень прискорень тіл :

а = 1 м/с 2

Це значить, що швидкість тіла за кожну секунду змінюється на 1 м/с

а = 2,5 м/с 2

Це значить, що швидкість тіла за кожну секунду змінюється на 2,5 м/с

0 v 1 x 0, а x 0 а а v 4 v 2 а х v 0 0 х 0 х 0 v 4x 0, a x v 2x x v 0 а = 0 якщо вектори а і v напрямлені протилежно, то 0 якщо вектори а і v х однаково напрямлені, то швидкість постійна якщо а = 0 або вектори перпендикулярні швидкість збільшується швидкість зменшується" width="640"

Працюємо з проекціями величин

Зв’язок знаків проекцій швидкості v x і а x прискорення з характером руху тіла

а

а

v 3

v 1

х

0

х

0

v 3x x 0

v 1 x 0, а x 0

а

а

v 4

v 2

а

х

v 0

0

х

0

х

0

v 4x 0, a x

v 2x x

v 0

а = 0

якщо вектори а і v

напрямлені протилежно, то

0

якщо вектори а і v

х

однаково напрямлені, то

швидкість постійна якщо а = 0 або вектори

перпендикулярні

швидкість збільшується

швидкість зменшується

0, a x т.к. v 1x 0, а x 0 т.к. v 3x x 0 v = - at якщо a x v = at якщо a x 0 У випадку, коли v 0 = 0 , формула прийме вигляд" width="640"

Якщо відома початкова швидкість і прискорення, то

можливо визначити швидкість тіла в будь-який момент часу

v x - v 0 x

v x = v 0 x + a x t

а x =

v x - v 0 x

= a x t

t

Отримана формула може змінюватись в залежності

від знаків проекцій прискорення и початкової швидкості

а

а

а

а

v

v

v

v

1

2

3

4

х

v = v 0 + at

v = - v 0 + at

v = v 0 - at

v = - v 0 - at

т.к. v 2x x

т.к. v 4x 0, a x

т.к. v 1x 0, а x 0

т.к. v 3x x 0

v = - at якщо a x

v = at якщо a x 0

У випадку, коли v 0 = 0 , формула прийме вигляд

0 2 t,с 1 2 0 а 2 5 3 2 1 4 7 6 -1 1 а 2 x -2 t,с 0 -3 3 2 8 5 7 1 6 4 Дозволяють визначити, швидкість якого з тіл змінюється швидше, крім цього, якщо відомий знак проекції швидкості, можна визначити збільшується вона чи зменшуєтся Дозволяють визначити, швидкість якого з тіл змінюється швидше, але збільшується вона чи зменшується визначити не можливо" width="640"

Графічне представлення руху

а , м/с 2

Графіки прискорення і проекції прискорення

4

а x, м/с 2

4

а 1

3

3

а 1 x0

2

t,с

1

2

0

а 2

5

3

2

1

4

7

6

-1

1

а 2 x

-2

t,с

0

-3

3

2

8

5

7

1

6

4

Дозволяють визначити, швидкість якого з тіл змінюється швидше, крім цього, якщо відомий знак проекції швидкості, можна визначити збільшується вона чи зменшуєтся

Дозволяють визначити, швидкість якого з тіл змінюється швидше, але збільшується вона чи зменшується визначити не можливо

Графік залежності проекції швидкості від часу

v x = v 0 x + a х t

Якщо порівняти залежність координати від часу при рівномірному русі

і залежність проекції швидкості від часу при рівноприскореному русі, можна побачити, що ці залежності однакові:

х= х 0 + v x t v x = v 0 x + a х t

Це значить, що і графіки залежностей мають однаковий вигляд.

Перше, з чого потрібно розпочинати роботу з графіком – подивитись на вертикальну вісь!

v х , м/с

х, м

3

3

х= х 0 + v x t

?

1

1

t, с

t, с

1

6

3

5

1

3

2

2

5

6

v x = v 0 x + a х t

4

4

2

2

0 ) рівносповільнено осі Ох ( v 0х ) равносповільнено (т.к. а х v х ) ( а х v х ) 10 5 0 t, с 3 2 1 5 6 4 Через 4 с швидкість тіла стала рівною 0 і воно рівноприскорено продовжило Через 5 с тіло зупинилось і рівноприскорено продовжило рух в додатньому напрямку рух в від’ємному напрямку -5 -10 Залежність v х (t) має вигляд 2 Залежність v х (t) має вид v x = -10 + 2,5t v x = 25 - 5t Такі графіки «несуть» ще деяку інформацію. Так що, продовжимо." width="640"

v x = -10 + 2,5t

v x = 25 - 5t

Вчимося «читати» графіки

v x = v 0 x + a х t

v х , м/с

1 тіло

2 тіло

v 0х = - 10 м/с

v 0х = 25 м/с

v х = 0 м/с

t = 4 с

v х = 0 м/с

t = 5 с

25

3

v х – v 0 х

v х – v 0 х

0 м/с – 25 м/с

0 м/с – (-10 м/с)

=

=

=

а 1х =

20

=

а 1х =

t

t

5 с

4 с

15

= 2,5 м/с 2

= - 5 м/с 2

1

Тіло рухається з початковою швидкістю

Тіло рухається з початковою швидкістю

10 м/с в від’ємному напрямку

25 м/с в додатньому напрямку

осі Ох ( v 0х 0 ) рівносповільнено

осі Ох ( v 0х ) равносповільнено

(т.к. а х v х )

( а х v х )

10

5

0

t, с

3

2

1

5

6

4

Через 4 с швидкість тіла стала рівною 0 і воно рівноприскорено продовжило

Через 5 с тіло зупинилось

і рівноприскорено продовжило

рух в додатньому напрямку

рух в від’ємному напрямку

-5

-10

Залежність v х (t) має вигляд

2

Залежність v х (t) має вид

v x = -10 + 2,5t

v x = 25 - 5t

Такі графіки «несуть» ще деяку інформацію. Так що, продовжимо.

v 0х

v x = v 0 x + a х t

v x = v 0 x + a х t

Переміщення при рівноприскореному русі

v х , м/с

Нам добре відомо, що площа

фігури під графіком швидкості

чисельно рівна шляху, а під графіком

проекції швидкості - рівна проекції

переміщення.

В

a х t

Тому, нам досить виразити

площу трапеції ОАВС

А

v х + v 0 х

2v 0 x + a х t

t

=

t

a х t

S x =

2

2

t, с

a х t 2

a х t 2

S x =

о

S x = v 0 x t +

С

2

2

t

Тоді формула координати має вигляд:

Якщо тіло рухається із стану спокою,

графік проходить через початок координат, фігура під графіком – трикутник , формула прийме вигляд

a х t 2

a х t 2

x = x 0 +

x = x 0 + v 0 x t +

2

2

Деякі важливі залежності між величинами

З даної формули випливає, що для рівноприскореного

руху без початкової швидкості шлях, пройдений

тілом, пропорційний квадрату часу.

Значить, шлях, пройдений тілом за одну, дві, три,

чотири… секунди буде відноситись як квадрати

послідовних натуральних чисел

a t 2

S =

2

S 1 : S 2 : S 3 : S 4 … = 1 : 2 2 : 3 2 : 4 2 …

Для будь-якого рівноприскореного руху, шлях,

пройдений тілом за будь-які рівні проміжки

часу, буде відноситись як послідовний

ряд непарних чисел

a х t 2

S x = v 0 x t +

2

S 1-у : S 2-у : S 3-у : S 4-у …= 1 : 3 : 5 : 7 …

v 2 - v 0 2

S =

Формула переміщення без врахування часу

2 а

0, а x 0 v x x 0 Опишіть характер руху тіла, користуючись залежністю v x = - 20 - 2t На якій ділянці переміщення тіла найбільше? Чому дорівнює шлях, пройдений любим тілом за першу секунду рівноприскореного руху зі стану спокою?" width="640"

Згадаємо вивчене

• Як називається рух, при якому швидкість змінюється ?

• Швидкість тіла в даний момент часу або в даній точці

траєкторії називається

v х , м/с

• Що можна сказати про напрямок миттєвої швидкості ?

• Рух, при якому швидкість тіла за рівні проміжки

часу змінюється однаково називаєтся

С

В

0

t, с

Д

• Дайте визначення прискорення тіла. Одиниці прискорення в СІ.

6

4

5

3

2

1

• Опишіть характер руху тіла, якщо відомо, що

v x 0, а x 0

v x x 0

• Опишіть характер руху тіла, користуючись залежністю

v x = - 20 - 2t

• На якій ділянці переміщення тіла найбільше?

• Чому дорівнює шлях, пройдений любим тілом за

першу секунду рівноприскореного руху зі стану спокою?

Домашнє завдання

• §§ 3, пункти 1, 2, 3

• §4 , розглянути і записати приклади

розв’язування задач

• Розв’язати № 9, 11, 12, 19, 20

Дякую за роботу !!!