Научно – исследовательская работа студентов "Падение тел в воздухе"

Научно - исследовательская работа «Падение тел в воздухе»

Электроугли

Действующие лица

Руководитель

Ильина Т. В.

Студент 2 курса Еньков Алексей

Студент 1 курса Черешнев Алексей

Студент 2 курса

Козлов Антон

Студент 2 курса Репкин Павел

Студентка 1 курса Казанцева Диана

Цели

• Знакомство с основными физическими параметрами падения тел в воздушной среде ( g , C x )
• Экспериментальное определение ускорения свободного падения.
• Экспериментальное определение коэффициента лобового сопротивления.
• Причины гибели и спасения десантников

Свободное падение тел

• 1. Исследовательская работа позволила познать условия падения тел в воздушной среде.
• Первый этап работы содержит экспериментальную проверку гипотезы Галилео Галилея

«Влияют ли на характер падения форма, масса и размер тел?»

Опыты

• Бросали два листа ученической тетради. Убедились, что скомканный лист падает быстрее, не скомканный – медленнее.
• Большие и маленькие железные шарики бросали с шести и десятиметровой высоты, отмечали момент удара о землю. Результат: шары падали одновременно. Почему? Сопротивление воздуха практически незаметно на малых высотах.

Проверка гипотезы Галилео Галилея

Одинаковые листы падали одновременно

Скомканный лист падает быстрее

Не скомканный падает медленнее

В пустоте перо и свинцовый шарик падают одинаково

• Из трубки Ньютона откачали воздух. Поставили вертикально. Все три предмета – птичье перо, пробка и дробинка упали одновременно.
• В трубке заполненной воздухом, тела падали в следующем порядке: дробинка, пробка, перо .

Трефилов В. Н.

студент 1 курса

Причина, как отметил ещё Галилео Галилей, - сопротивление воздуха.

Большие и маленькие шары падали одновременно

Сопротивление воздуха практически незаметно на малых высотах.

Определение ускорения свободного падения g

• 2. Следующий этап нашей работы, экспериментальное определение g – ускорения свободного падения.
• Известно, что при свободном падении скорость увеличивается прямо пропорционально времени: V = g  t . Это равноускоренное движение.
• В лаборатории имеется электронная установка по кинематике для определения « g »

Установка КМП - 1 для определения « g »

Экспериментальное определение ускорения свободного падения g

Оборудование и схема установки

• Монорельс с электромагнитом
• Два контактных датчика
• Пульт управления
• Провода соединительные
• Шарик массой 14 г
• Ловушка
• Электронный секундомер
• Источник электрической энергии

Опыты проводились на установке «Комплект по механике для практикума» КМП – 1.

Последовательность проведения эксперимента

• Цепь питания электромагнита замыкали и снизу к нему «подвешивали» шарик. При размыкании цепи шарик начинал падать, задевал пластинки датчиков, и электронный секундомер отсчитывал время его свободного падения до данной точки.

• На монорельс с метровой шкалой и укреплённым на нём электромагнитом ставились два датчика (с пластинками) в положения, соответствующие начальному положению шарика и текущей точке отсчёта.

Таблица №1

№

опыта

Время падения

t, c

1

Перемещение

S, м

0,145

2

3

Ускорение

свободного падения

g , м / с 2

0,1

0,2

0,245

9,52

0,2

4

10

0,285

0.3

5

0,32

0,4

9,99

6

0,5

9,86

7

0,35

9,76

8

0,38

0,6

9,76

0,7

9

0,4

10

0,43

9,69

0,8

10

0,9

0,45

9,73

1

9,86

• Для каждой точки вычисляли ускорение свободного падения по формуле: g = 2h / t 2 . Среднее значение g = 9,81 м / с 2 .
• Результаты эксперимента представлены в таблице №1

Аэродинамическая труба

• Аэродинамическая труба это установка, создающая поток воздуха для изучения явлений обтекания тел.
• С помощью Аэродинамической

трубы определяются силы, возникающие при полёте самолётов, вертолётов, ракет и космических кораблей при движении подводных судов.

Исследуются их устойчивость и управляемость; отыскиваются оптимальные формы самолётов, ракет, космических и подводных кораблей, а также автомобилей и поездов; определяются ветровые нагрузки, а также нагрузки от взрывных волн, действующие на здания и сооружения — мосты, мачты

Спортивная аэродинамическая труба в Самаре для тренировок парашютистов

Наша аэродинамическая труба

Экспериментальное определение коэффициента лобового сопротивления

• В прессе и на ТВ появляются сведения о чудесных спасениях спортсменов – десантниках, упавших с нераскрытым парашютом. Почему это происходит? В нашей лаборатории имеются установки для определения ускорения свободного падения g . Имеется модель аэродинамической трубы с аэродинамическими весами для определения коэффициента лобового сопротивления C x . C x и g являются основными параметрами при определении скорости свободного падения.

Подготовка установки к эксперименту

Методика определения коэффициента лобового сопротивления тел различной формы

• В аэродинамике С х – коэффициент лобового сопротивления безразмерная величина с максимальным значением равным 1 ( С x max = 1) и минимальным значением близким к нулю

( С x min ≠ 0 . У фюзеляжей скоростных самолётов

С х  0,08  0,1)

• Исходя из этих величин С х плоской пластины равен 1. У сферы С х  0,5.
• Коэффициент лобового сопротивления капли определяли с помощью модели аэродинамической трубы и аэродинамических весов.

«Практическая аэродинамика» Мартынов А. К.

Тарировка шкалы аэродинамических весов

• При отклонении стрелки весов на n – делений, определяем максимальное значение силы лобового сопротивления Q .

Первая продувка – плоская пластина

Экспериментальная установка

Отклонение стрелки весов при продувке плоской ПЛАСТИНЫ

С х – коэффициент

лобового сопротивления

плоской пластины равен 1

Начало отсчёта для пластины

Вторая продувка - сфера

Экспериментальная установка

• Стрелка весов отклоняется на величину n / 3

в этом случае Q n = 3 Q сф.

С х – коэффициент

лобового сопротивления сферы примерно равен 0,5

С х сферы  0,5

Третья продувка – падающая капля

Экспериментальная установка

• Аналогично определили силу лобового сопротивления падающей капли Q п.к .

по формуле Q п. к. / Q n = С х / 1

• В результате коэффициент лобового сопротивления определили по формуле:

С х = Q п. к. / Q n

С х – коэффициент

лобового сопротивления падающей капли

равен примерно 0,15

График Q = f (C x ) падающих тел различной формы с миделем М =  d 2 / 4 = const

Три эксперимента близких к теоретической Q = f (C x )

• На графике: Ось ординат Q – сила лобового сопротивления Ось абсцисс С х – коэффициент лобового сопротивления.
• l продувка (оранжевая кривая ) Q = f (С х ) показания весов пластины на оси ординат 1;

показания сферы - 0,35; показания капли  0,15

• l l продувка (синяя линия),точки см. на графике.
• l l l продувка (красная линия), точки см. на графике.
• Зелёная линия это среднее арифметическое показание трёх экспериментов. Это прямая пропорциональная зависимость Q = C x S  V 2 / 2 . График – прямая линия с угловым коэффициентом равным S  V 2 / 2 .

Объяснение к графику Q = f (C x) Три эксперимента

• На нашей установке проводили продувки с пластиной и сферой.
• Фиксировали на весах условные единицы У.Е. лобового сопротивления Q .
• По результатам эксперимента построили графики, приняв, как постулат, что С х пл. = 1, С х сф. = 0,5
• В пропорциональном сравнении Q = f (C x) продували тело падающей капли и определяли С х.

• 1 эксперимент оранжевая кривая
• 2 эксперимент синяя кривая
• 3 эксперимент красная кривая.
• Зелёная кривая – средняя арифметическая от трёх экспериментов.

Формула Жуковского даёт возможность определить скорость падения тел с различной формой

• С помощью аэродинамической трубы мы осуществили продувку твёрдых тел формы: падающей капли, сферы и плоской пластины.
• Определили их коэффициенты лобового сопротивления.
• Человеческое тело при падении может менять свою позу от близкой к падающей капле, сфере (эмбрион) и плоской пластины (лягушке).

Q = C x S  V 2 / 2

Q – сила лобового сопротивления

С х – коэффициент лобового сопротивления

 - плотность воздуха

S – мидель

V – скорость тела

Восходящие потоки воздуха

• Опытный десантник должен знать законы плавания в воздушном океане.
• Искать потоки воздуха, способствующих уменьшению скорости падения
• Аналогия: птицы парят в восходящих потоках не взмахивая крыльями.

• В случае нераскрытого парашюта десантник должен принять позу лягушки (плоской пластины с С х = 0,9) – это его спасёт.
• В бессознательном состоянии человеческое тело принимает форму падающей капли с С х  0,25 – это гибель.

Если падающий потерял сознание

Поток воздуха выпрямит его фигуру (в виде капли).

В этом случае:

С х  0,5

S  0,25 м 2

V  250 м / с

Скорость падения будет в шесть раз больше чем у падающего в позе распластанной лягушке. Шансов выжить близки к нулю!

С х – коэффициент лобового сопротивления. S – мидель (площадь поперечного сечения парашютиста. V - скорость падения парашютиста.

Зависимость коэффициента лобового сопротивления от позы десантника

Ц Т

Ц Т

V

Ц Т

V

С х = 0,9

Поза лягушки

С х = 0,6

Поза эмбриона

Вариант спасения

Гибель

V

С х = 0,25

Поза падающей капли

Гибель

Парашют, который меня так подвел, просто списали в установленном порядке …».

Упавший с высоты 1200 метров с нераскрывшимся парашютом и чудом выживший

• Капитан Николай Павлюк снова летает на боевых вертолетах
• Он сделал всё, чтобы остаться в живых.

• «… при падении ключ от квартиры согнулся вдвое, а шариковая ручка поломалась.

Комбинезон зашил на груди и продолжаю в нем ходить. Некоторое время приберегал еще два кольца и подушку от парашюта, но потом выбросил, подумав, что сохранять все это дома — плохая примета.

Библиография

• Мартынов А. К. Практическая аэродинамика. – М. Машгиз, 1960.
• Эллиот Л. Падающие тела, утверждения Аристотеля – М.: Наука, 1975.
• Энциклопедический словарь юного техника. – М.: Педагогика, 1989.
• Энциклопедический словарь юного физика. – М.: педагогика, 1984.
• Ильина Т. В. газета Первое сентября №35, 2004 г. исследование свободного падения в воздухе.
• Ильина Т. В. научно – практическая конференция «Деятельностный подход в преподавании предметов естественно математического цикла, МИОО, М. -2004 г.»,

• myshared.ru/slide/1021827 , 2015 г.