kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Межпредметный урок по физике и алгебре "Векторы.Сила".

Нажмите, чтобы узнать подробности

Древняя поговорка мудро называла повторение «матерью учения». И действительно, без повторения пройденный материал не закрепится в сознании учеников, не станет новой ступенью в изучении предмета. Особенно это важно в математике. Как сделать уроки повторения не скучным прохождением не раз пройденного, а интересным и увлекательным занятием. Об этом хорошо знают те, кто использует на уроках презентации.
Источник презентации: 

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Межпредметный урок по физике и алгебре "Векторы.Сила". »

Вектора Иванова Е.П. МБОУ «Гимназия № 30»

Вектора

Иванова Е.П.

МБОУ «Гимназия № 30»

Содержание

Содержание

  • Понятие вектора. Коллинеарные вектора
  • Равенство векторов
  • Откладывание вектора от данной точки
  • Сумма двух векторов
  • Законы сложения. Правило параллелограмма
  • Сумма нескольких векторов
  • Противоположные вектора
  • Вычитание векторов
  • Умножение вектора на число
Понятие вектора Пусть на тело действует сила в 8Н. Стрелка указывает направление силы, а длина отрезка соответствует числовому значению силы. 8Н

Понятие вектора

  • Пусть на тело действует сила в 8Н. Стрелка указывает направление силы, а длина отрезка соответствует числовому значению силы.

Понятие вектора Определение.  Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой - концом, называется направленным отрезком или вектором. Рассмотрим произвольный отрезок. На нем можно указать два направления.  Чтобы выбрать одно из направлений, один конец отрезка назовем НАЧАЛОМ , а другой – КОНЦОМ и будем считать, что отрезок направлен от начала к концу.

Понятие вектора

  • Определение.

Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой - концом, называется направленным отрезком или вектором.

  • Рассмотрим произвольный отрезок. На нем можно указать два направления.

Чтобы выбрать одно из направлений, один конец отрезка назовем НАЧАЛОМ , а другой – КОНЦОМ и будем считать, что отрезок направлен от начала к концу.

Понятие вектора На рисунках вектор изображается отрезком со стрелкой   Вектор АВ, А – начало вектора, В – конец.               CD         EF         LK АВ В А E F D  L K C

Понятие вектора

  • На рисунках вектор изображается отрезком со стрелкой

Вектор АВ, А – начало вектора, В – конец.

CD

EF

LK

АВ

В

А

E

F

D

L

K

C

Понятие вектора Векторы часто обозначают и одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней:     Любая точка плоскости также является вектором, который называется НУЛЕВЫМ. Начало нулевого вектора совпадает с его концом:   ММ = 0. b c a  М

Понятие вектора

  • Векторы часто обозначают и одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней:
  • Любая точка плоскости также является вектором, который называется НУЛЕВЫМ. Начало нулевого вектора совпадает с его концом:

ММ = 0.

b

c

a

М

Понятие вектора Длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ:   АВ = а = АВ = 5   с = 17  Длина нулевого вектора считается равной нулю:   ММ = 0. с В a А  М

Понятие вектора

  • Длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ:

АВ = а = АВ = 5

с = 17

  • Длина нулевого вектора считается равной нулю:

ММ = 0.

с

В

a

А

М

Коллинеарные векторы b а Ненулевые векторы называются коллинеарными , если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. Коллинеарные векторы могут быть сонаправленными или противоположно направленными . Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору. c m d s n L

Коллинеарные векторы

b

а

  • Ненулевые векторы называются коллинеарными , если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. Коллинеарные векторы могут быть сонаправленными или противоположно направленными .
  • Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

c

m

d

s

n

L

Равенство векторов а c Определение.  Векторы называются равными , если они сонаправлены и их длины равны.  а = b , если а b а = b b d m f s n

Равенство векторов

а

c

  • Определение.

Векторы называются равными , если они сонаправлены и их длины равны.

а = b , если

  • а b
  • а = b

b

d

m

f

s

n

Откладывание вектора от данной точки Если точка А  – начало вектора а , то говорят, что вектор а отложен от точки А .  Утверждение: От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору а , и притом только один.   Равные векторы, отложенные от разных точек, часто обозначают одной и той же буквой а А М а

Откладывание вектора от данной точки

  • Если точка А – начало вектора а , то говорят, что вектор а отложен от точки А .
  • Утверждение: От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору а , и притом только один.

Равные векторы, отложенные от разных точек, часто обозначают одной и той же буквой

а

А

М

а

Сумма двух векторов Рассмотрим пример:  Петя из дома( D ) зашел к Васе( B ), а потом поехал в кинотеатр( К ).    В результате этих двух перемещений, которые можно представить векторами DB и BK, Петя переместился из точки D в К, т.е. на вектор DК:  DK=DB+BK. Вектор DK называется суммой векторов DB и BK. B K D

Сумма двух векторов

  • Рассмотрим пример:

Петя из дома( D ) зашел к Васе( B ), а потом поехал в кинотеатр( К ).

В результате этих двух перемещений, которые можно представить векторами DB и BK, Петя переместился из точки D в К, т.е. на вектор DК:

DK=DB+BK.

Вектор DK называется суммой векторов DB и BK.

B

K

D

Сумма двух векторов Правило треугольника  Пусть а и b – два вектора. Отметим произвольную точку А и отложим от этой точки АВ = а, затем от точки В отложим вектор ВС = b.   АС = а + b   b B a b a C A

Сумма двух векторов

Правило треугольника

Пусть а и b – два вектора. Отметим произвольную точку А и отложим от этой точки АВ = а, затем от точки В отложим вектор ВС = b.

АС = а + b

b

B

a

b

a

C

A

Законы сложения векторов 1) а+b=b+a (переместительный закон)  Правило параллелограмма  Пусть а и b – два вектора. Отметим произвольную точку А и отложим от этой точки АВ = а, затем вектор АD = b. На этих векторах построим параллелограмм АВСD.  АС = АВ + BС = а+b  АС = АD + DС = b+a    2) (а+b)+c=a+(b+c) (сочетательный закон)  a C D b a b b B A a

Законы сложения векторов

1) а+b=b+a (переместительный закон) Правило параллелограмма

Пусть а и b – два вектора. Отметим произвольную точку А и отложим от этой точки АВ = а, затем вектор АD = b. На этих векторах построим параллелограмм АВСD.

АС = АВ + BС = а+b

АС = АD + DС = b+a

2) (а+b)+c=a+(b+c)

(сочетательный закон)

a

C

D

b

a

b

b

B

A

a

Сумма нескольких векторов Правило многоугольника s=a+b+c+d+e+f           k+n+m+r+p= 0  n m d c r b e k p O a f s

Сумма нескольких векторов

Правило многоугольника

s=a+b+c+d+e+f

k+n+m+r+p= 0

n

m

d

c

r

b

e

k

p

O

a

f

s

Противоположные векторы  Пусть а – произвольный ненулевой  вектор. Определение.  Вектор b называется противоположным вектору а, если а и b имеют равные длины и противоположно направлены.  a = АВ, b = BA     Вектор, противоположный вектору c, обозначается так: -c. Очевидно, с+(-с)=0 или АВ+ВА=0 c B a -c b А

Противоположные векторы

Пусть а – произвольный ненулевой вектор.

Определение. Вектор b называется противоположным вектору а, если а и b имеют равные длины и противоположно направлены.

a = АВ, b = BA

Вектор, противоположный вектору c, обозначается так: -c.

Очевидно, с+(-с)=0 или АВ+ВА=0

c

B

a

-c

b

А

Вычитание векторов  Определение.  Разностью двух векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а. Теорема.  Для любых векторов а и b справедливо равенство а - b = а + (-b). Задача.  Даны векторы а и b. Построить вектор а – b.   b -b -b а а a - b

Вычитание векторов

Определение. Разностью двух векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а.

Теорема. Для любых векторов а и b справедливо равенство а - b = а + (-b).

Задача. Даны векторы а и b. Построить вектор а – b.

b

-b

-b

а

а

a - b

Умножение  вектора на число  Определение.  Произведением ненулевого вектора а на число k называется такой вектор b, длина которого равна вектору k а , причем векторы а и b  сонаправлены при k≥0 и   противоположно направлены при k      Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.   Для любого числа k и любого вектора а векторы а и ka коллинеарны.   а -2a 3а

Умножение вектора на число

Определение. Произведением ненулевого вектора а на число k называется такой вектор b, длина которого равна вектору k а , причем векторы а и b сонаправлены при k≥0 и

противоположно направлены при k

Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.

Для любого числа k и любого вектора а векторы а и ka коллинеарны.

а

-2a

Умножение  вектора на число   Для любых чисел k, n и любых векторов а, b справедливы равенства: (kn) а = k (na) (сочетательный закон)  (k+n) а = kа + na (первый распределительный закон)  K ( а+ b ) = kа + kb (второй распределительный закон)    Свойства действий над векторами позволяют в выражениях, содержащих суммы, разности векторов и произведения векторов на числа, выполнять преобразования по тем же правилам, что и в числовых выражениях. Например, p = 2( a – b) + ( c + a ) – 3( b – c + a ) = = 2a – 2b + c + a – 3b + 3c – 3a = - 5b + 4c

Умножение вектора на число

Для любых чисел k, n и любых векторов а, b справедливы равенства:

  • (kn) а = k (na) (сочетательный закон)
  • (k+n) а = kа + na (первый распределительный закон)
  • K ( а+ b ) = kа + kb (второй распределительный закон)

Свойства действий над векторами позволяют в выражениях, содержащих суммы, разности векторов и произведения векторов на числа, выполнять преобразования по тем же правилам, что и в числовых выражениях. Например,

p = 2( a – b) + ( c + a ) – 3( b – c + a ) =

= 2a – 2b + c + a – 3b + 3c – 3a = - 5b + 4c


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Физика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 9 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Межпредметный урок по физике и алгебре "Векторы.Сила".

Автор: Иванова Елена Павловна

Дата: 25.01.2015

Номер свидетельства: 161234


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1510 руб.
2320 руб.
1360 руб.
2090 руб.
1370 руб.
2110 руб.
1530 руб.
2350 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства