Древняя поговорка мудро называла повторение «матерью учения». И действительно, без повторения пройденный материал не закрепится в сознании учеников, не станет новой ступенью в изучении предмета. Особенно это важно в математике. Как сделать уроки повторения не скучным прохождением не раз пройденного, а интересным и увлекательным занятием. Об этом хорошо знают те, кто использует на уроках презентации.
Источник презентации:
Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Межпредметный урок по физике и алгебре "Векторы.Сила".
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого документа
«Межпредметный урок по физике и алгебре "Векторы.Сила". »
Вектора
Иванова Е.П.
МБОУ «Гимназия № 30»
Содержание
- Понятие вектора. Коллинеарные вектора
- Равенство векторов
- Откладывание вектора от данной точки
- Сумма двух векторов
- Законы сложения. Правило параллелограмма
- Сумма нескольких векторов
- Противоположные вектора
- Вычитание векторов
- Умножение вектора на число
Понятие вектора
- Пусть на тело действует сила в 8Н. Стрелка указывает направление силы, а длина отрезка соответствует числовому значению силы.
8Н
Понятие вектора
- Определение.
Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой - концом, называется направленным отрезком или вектором.
- Рассмотрим произвольный отрезок. На нем можно указать два направления.
Чтобы выбрать одно из направлений, один конец отрезка назовем НАЧАЛОМ , а другой – КОНЦОМ и будем считать, что отрезок направлен от начала к концу.
Понятие вектора
- На рисунках вектор изображается отрезком со стрелкой
Вектор АВ, А – начало вектора, В – конец.
CD
EF
LK
АВ
В
А
E
F
D
L
K
C
Понятие вектора
- Векторы часто обозначают и одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней:
- Любая точка плоскости также является вектором, который называется НУЛЕВЫМ. Начало нулевого вектора совпадает с его концом:
ММ = 0.
b
c
a
М
Понятие вектора
- Длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ:
АВ = а = АВ = 5
с = 17
- Длина нулевого вектора считается равной нулю:
ММ = 0.
с
В
a
А
М
Коллинеарные векторы
b
а
- Ненулевые векторы называются коллинеарными , если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. Коллинеарные векторы могут быть сонаправленными или противоположно направленными .
- Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.
c
m
d
s
n
L
Равенство векторов
а
c
- Определение.
Векторы называются равными , если они сонаправлены и их длины равны.
а = b , если
- а b
- а = b
b
d
m
f
s
n
Откладывание вектора от данной точки
- Если точка А – начало вектора а , то говорят, что вектор а отложен от точки А .
- Утверждение: От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору а , и притом только один.
Равные векторы, отложенные от разных точек, часто обозначают одной и той же буквой
а
А
М
а
Сумма двух векторов
- Рассмотрим пример:
Петя из дома( D ) зашел к Васе( B ), а потом поехал в кинотеатр( К ).
В результате этих двух перемещений, которые можно представить векторами DB и BK, Петя переместился из точки D в К, т.е. на вектор DК:
DK=DB+BK.
Вектор DK называется суммой векторов DB и BK.
B
K
D
Сумма двух векторов
Правило треугольника
Пусть а и b – два вектора. Отметим произвольную точку А и отложим от этой точки АВ = а, затем от точки В отложим вектор ВС = b.
АС = а + b
b
B
a
b
a
C
A
Законы сложения векторов
1) а+b=b+a (переместительный закон) Правило параллелограмма
Пусть а и b – два вектора. Отметим произвольную точку А и отложим от этой точки АВ = а, затем вектор АD = b. На этих векторах построим параллелограмм АВСD.
АС = АВ + BС = а+b
АС = АD + DС = b+a
2) (а+b)+c=a+(b+c)
(сочетательный закон)
a
C
D
b
a
b
b
B
A
a
Сумма нескольких векторов
Правило многоугольника
s=a+b+c+d+e+f
k+n+m+r+p= 0
n
m
d
c
r
b
e
k
p
O
a
f
s
Противоположные векторы
Пусть а – произвольный ненулевой вектор.
Определение. Вектор b называется противоположным вектору а, если а и b имеют равные длины и противоположно направлены.
a = АВ, b = BA
Вектор, противоположный вектору c, обозначается так: -c.
Очевидно, с+(-с)=0 или АВ+ВА=0
c
B
a
-c
b
А
Вычитание векторов
Определение. Разностью двух векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а.
Теорема. Для любых векторов а и b справедливо равенство а - b = а + (-b).
Задача. Даны векторы а и b. Построить вектор а – b.
b
-b
-b
а
а
a - b
Умножение вектора на число
Определение. Произведением ненулевого вектора а на число k называется такой вектор b, длина которого равна вектору k а , причем векторы а и b сонаправлены при k≥0 и
противоположно направлены при k
Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.
Для любого числа k и любого вектора а векторы а и ka коллинеарны.
а
-2a
3а
Умножение вектора на число
Для любых чисел k, n и любых векторов а, b справедливы равенства:
- (kn) а = k (na) (сочетательный закон)
- (k+n) а = kа + na (первый распределительный закон)
- K ( а+ b ) = kа + kb (второй распределительный закон)
Свойства действий над векторами позволяют в выражениях, содержащих суммы, разности векторов и произведения векторов на числа, выполнять преобразования по тем же правилам, что и в числовых выражениях. Например,
p = 2( a – b) + ( c + a ) – 3( b – c + a ) =
= 2a – 2b + c + a – 3b + 3c – 3a = - 5b + 4c
Полезное для учителя
Распродажа видеоуроков!
1750 руб.
2500 руб.
1620 руб.
2320 руб.
1620 руб.
2320 руб.
1570 руб.
2240 руб.
Курсы ПК и ППК для учителей!
800 руб.
4000 руб.
800 руб.
4000 руб.
3560 руб.
17800 руб.
800 руб.
4000 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
Удобный поиск материалов для учителей
Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства