kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Математикалы? ж?не серіппелі маятник тербелісі

Нажмите, чтобы узнать подробности

Мен Балхаш ?аласы №16 орта мектебінде  ж?мыс жасаймын. Е?бек ?тілімім 4 жыл. Физика п?ні ?те ?ызы?ты ?рі ?иын п?н бол?анды?тан осы маманды?ты та?дап о?у?а грант?а т?стім. Осындай ?р т?рлі сайттар ар?ылы т?жірбие алмасып, саба? жоспарына ?р т?рлі технологияларды ?олданып саба?ты ?ызы?ты ?ткізу ма?сатында сіздерді? саба? жоспарлары?ыз?а ?арап ж?не ?зімде жіберіп отырмын.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Математикалы? ж?не серіппелі маятник тербелісі»

Маятниктердің түрлерімен таныстырып, олардың периодын, жиілігін анықтауды үйрету.

Маятниктердің түрлерімен таныстырып, олардың периодын, жиілігін анықтауды үйрету.

1. Білімділік: Оқушыларды модельдер арқылы математикалық және серіппелі маятниктермен таныстырып, периодының формуласын қорытып шығару арқылы оқушылардың коммуникативтік құзыреттілігін дамыту; 2. Дамытушылық: Математикалық және серіппелі маятниктердің тербелістерін компьютерлік модельден бақылау арқылы оқушылардың ақпараттық құзыреттілігін дамыту; 3. Тәрбиелік: Оқушыларды нақты қоршаған орта  құбылыстарын танып білуге тәрбиелеу.

1. Білімділік: Оқушыларды модельдер арқылы математикалық және серіппелі маятниктермен таныстырып, периодының формуласын қорытып шығару арқылы оқушылардың коммуникативтік құзыреттілігін дамыту;

2. Дамытушылық: Математикалық және серіппелі маятниктердің тербелістерін компьютерлік модельден бақылау арқылы оқушылардың ақпараттық құзыреттілігін дамыту;

3. Тәрбиелік: Оқушыларды нақты қоршаған орта құбылыстарын танып білуге тәрбиелеу.

Эксперименттік тапсырмалар 1-тапсырма. Ұзын жіпке массалары әр түрлі жүктерді іліп, тербеліс периодын анықта.  2-тапсырма. Ұзын жіпке жүкті іліп, оны әртүрлі бұрыштармен ауытқығандағы тербеліс периодын анықта.  3-тапсырма. Ұзын және қысқа жіпке ілінген шардың тербеліс периодын анықта.

Эксперименттік тапсырмалар

1-тапсырма. Ұзын жіпке массалары әр түрлі жүктерді іліп, тербеліс периодын анықта.

2-тапсырма. Ұзын жіпке жүкті іліп, оны әртүрлі бұрыштармен ауытқығандағы тербеліс периодын анықта.

3-тапсырма. Ұзын және қысқа жіпке ілінген шардың тербеліс периодын анықта.

Сабақ барысы Тербелмелі процестер жүзеге асатын құрылғыларды тербелмелі жүйелер  деп атайды. Осындай жүйелердің қарапайым түрі - математикалық және серіппелі маятник .  Математикалық маятник деп созылмайтын салмақсыз жіңішке ұзын жіпке  ілінген кішкентай ауыр шарды айтады. Егер маятниктің ұзындығын өзгертпей, оған массалары әр түрлі жүктер ілсек, онда маятниктің тербеліс периодының өзгермейтіндігі байқалды. Математикалық маятниктің периоды жүктің массасына тәуелді болмайды.  2. Егер маятникті қозғалысқа келтіргенде оны әр түрлі бұрьшқа (бірақ өте үлкен емес) ауытқытатын болсақ, онда ол амплитудасы түрліше болғанымен, бірдей периодпен тербелді. Математикалық маятниктің периоды тербеліс амплитудасына тәуелді болмайды. 3. Маятник неғұрлым ұзын болса, тербеліс периоды соғұрлым көп болды. Ал, керісінше, маятник неғұрлым қысқа болса, тербеліс периоды соғұрлым аз болды. Тербеліс периоды маятник ұзындығына тәуелді болады.

Сабақ барысы

Тербелмелі процестер жүзеге асатын құрылғыларды тербелмелі жүйелер деп

атайды. Осындай жүйелердің қарапайым түрі - математикалық және серіппелі

маятник .

Математикалық маятник деп созылмайтын салмақсыз жіңішке ұзын жіпке

ілінген кішкентай ауыр шарды айтады.

  • Егер маятниктің ұзындығын өзгертпей, оған массалары әр түрлі жүктер ілсек,

онда маятниктің тербеліс периодының өзгермейтіндігі байқалды.

Математикалық маятниктің периоды жүктің массасына тәуелді болмайды.

2. Егер маятникті қозғалысқа келтіргенде оны әр түрлі бұрьшқа (бірақ өте үлкен

емес) ауытқытатын болсақ, онда ол амплитудасы түрліше болғанымен, бірдей

периодпен тербелді.

Математикалық маятниктің периоды тербеліс амплитудасына тәуелді болмайды.

3. Маятник неғұрлым ұзын болса, тербеліс периоды соғұрлым көп болды. Ал,

керісінше, маятник неғұрлым қысқа болса, тербеліс периоды соғұрлым аз болды.

Тербеліс периоды маятник ұзындығына тәуелді болады.

Маятниктің тербеліс периодының еркін түсу үдеуіне тәуелді болатын- дығы тәжірибеде жер бетінің әр түрлі нүктелеріндегі еркін түсу үдеуін дәл өлшеу үшін пайдаланылады. Мұндай құралдардың негізгі тетігі маят- ник болғандықтан, оларды маятникті құралдар деп атайды. Жер бетінің қажет аймағындағы еркін түсу үдеуін өлшеу үшін сол жерге маятникті құралдарды орнатады да, маятниктің Т тербеліс периодын өлшейді. Периодтың алынған мәні мен маятниктің белгілі ұзындығы бойынша сол жердегі еркін түсу үдеуі есептеледі. Еркін түсу үдеуін есептеу нәтижелері бойынша пайдалы қазба байлықтар қоры жатқан аймақты анықтауға болады.

Маятниктің тербеліс периодының еркін түсу үдеуіне тәуелді болатын-

дығы тәжірибеде жер бетінің әр түрлі нүктелеріндегі еркін түсу үдеуін

дәл өлшеу үшін пайдаланылады. Мұндай құралдардың негізгі тетігі маят-

ник болғандықтан, оларды маятникті құралдар деп атайды. Жер бетінің

қажет аймағындағы еркін түсу үдеуін өлшеу үшін сол жерге маятникті

құралдарды орнатады да, маятниктің Т тербеліс периодын өлшейді.

Периодтың алынған мәні мен маятниктің белгілі ұзындығы бойынша сол

жердегі еркін түсу үдеуі есептеледі. Еркін түсу үдеуін есептеу нәтижелері

бойынша пайдалы қазба байлықтар қоры жатқан аймақты анықтауға

болады.

Жіпке немесе серіппеге ілінген жүктің тер- беліс периодының тербеліс амплитудасына тәуелді болмайтындығын 1583 ж. итальян- дық ұлы физик әрі астроном Галилео Галилей ашқан болатын. Бұл жаңалық де- нелердің механикалық тербелістерінің ал- ғашқы негізгі заңдарының бірі болып табы- лады. Аңыз бойынша Галилей бұл жаңа- лықты шіркеудегі шырақтың шайқалуын бақылай отырып ашқан екен. Галилей ма- ятниктің тербеліс периодының оның амплитудасына тәуелді болмайтынын тәжірибе жүзінде дәлелдей отырып, маят- никтерді уақыт өлшеуіші ретінде сағат- тарда пайдалануды ұсынды. Алайда тек 70 жылдан астам уақыт өткенде, 1656 ж. X. Гюйгенс осы идеяны жүзеге асырып, ал- ғаш рет маятникті сағат құрастырып шығарды.

Жіпке немесе серіппеге ілінген жүктің тер-

беліс периодының тербеліс амплитудасына

тәуелді болмайтындығын 1583 ж. итальян-

дық ұлы физик әрі астроном Галилео

Галилей ашқан болатын. Бұл жаңалық де-

нелердің механикалық тербелістерінің ал-

ғашқы негізгі заңдарының бірі болып табы-

лады. Аңыз бойынша Галилей бұл жаңа-

лықты шіркеудегі шырақтың шайқалуын

бақылай отырып ашқан екен. Галилей ма-

ятниктің тербеліс периодының оның

амплитудасына тәуелді болмайтынын

тәжірибе жүзінде дәлелдей отырып, маят-

никтерді уақыт өлшеуіші ретінде сағат-

тарда пайдалануды ұсынды. Алайда тек

70 жылдан астам уақыт өткенде, 1656 ж.

X. Гюйгенс осы идеяны жүзеге асырып, ал-

ғаш рет маятникті сағат құрастырып

шығарды.

Математикалық маятник тербеліс периодының формуласын қорытып шығарайық .   Маятник тербеліп тұрғанда жүк АВ доғасының бойымен Ғ қ кері қайтарушы, яғни қорытқы күштің әрекетінен үдеумен қозғалады.  Бұл күштің шамасы қозғалыс кезінде өзгеріп отырады. Дененің тұрақсыз күштің әрекетінен қозғалысын есептеу өте күрделі. Сондықтан есепті жеңілдету үшін маятникті бір жазықтықта тербелтпей, жүк шеңбер бойымен қозғалатындай етіп, оны конус сызуға мәжбүр етеміз.  Маятниктің айналу периоды оның тербеліс периодына тең болады. Т айн. =Т тер =Т.  Конустық маятниктің айналу периоды жүк сызатын шеңбердің ұзындығын сызықтық жылдамдыққа бөлгенге тең:

Математикалық маятник тербеліс периодының формуласын қорытып шығарайық .

Маятник тербеліп тұрғанда жүк АВ доғасының бойымен Ғ қ кері қайтарушы, яғни қорытқы күштің әрекетінен үдеумен қозғалады. Бұл күштің шамасы қозғалыс кезінде өзгеріп отырады. Дененің тұрақсыз күштің әрекетінен қозғалысын есептеу өте күрделі.

Сондықтан есепті жеңілдету үшін маятникті бір жазықтықта тербелтпей, жүк шеңбер бойымен қозғалатындай етіп, оны конус сызуға мәжбүр етеміз.

Маятниктің айналу периоды оның тербеліс периодына тең болады. Т айн. тер =Т.

Конустық маятниктің айналу периоды жүк сызатын шеңбердің ұзындығын сызықтық жылдамдыққа бөлгенге тең:

Ал маятник вертикаль күйінен шамалы ғана ауытқитын болса, амплитуда аз болғанда, қорытқы күш шеңбердің ВС радиусы бойымен бағытталады деп есептеуге болады. Бұл жағдайда қорытқы күш центрге тартқыш күшке тең:      ОВС және ВDE үшбұрыштарының ұқсастығынан: ВЕ:ВD = СВ:ОС немесе Ғ:mg = R:l, бұдан    Ғ күшінің осы екі өрнегін теңестіре отырып алатынымыз:   немесе  Осыны Т периодтың өрнегіне қойып, мынаны аламыз:

Ал маятник вертикаль күйінен шамалы ғана ауытқитын болса, амплитуда аз болғанда, қорытқы күш шеңбердің ВС радиусы бойымен бағытталады деп есептеуге болады. Бұл жағдайда қорытқы күш центрге тартқыш күшке тең:

ОВС және ВDE үшбұрыштарының ұқсастығынан:

ВЕ:ВD = СВ:ОС немесе Ғ:mg = R:l, бұдан

Ғ күшінің осы екі өрнегін теңестіре отырып алатынымыз:

немесе

Осыны Т периодтың өрнегіне қойып, мынаны аламыз:

болғандықтан, математикалық маятниктің жиілігін мына өрнек арқылы шығара аламыз: Математикалық маятниктің жібінің ұзындығы мына өрнек арқылы есептеледі:

болғандықтан, математикалық маятниктің жиілігін мына

өрнек арқылы шығара аламыз:

Математикалық маятниктің жібінің ұзындығы мына өрнек арқылы

есептеледі:

Енді серіппеге ілінген жүктің тербелісін қарастырайық. Мұндай қарапайым тербелмелі жүйені серіппелі маятник деп атайды.  Егер серіппе l ұзындыққа созылса немесе сығылса, онда денені тепе-теңдік күйіне қайтаратын Ғ күші туындайды. Ұзару шамасы    азғантай болған кезде бұл күш серіппенің ұзаруына пропорционал болады, яғни Гук заңы бойынша: Ньютонның 2-ші заңын пайдалансақ, дененің қозғалыс теңдеуін мына түрде жазуға болады: бұдан, Гармоникалық тербелістердің жиілігі 1с ішіндегі тербелістер санын көрсетсе, циклдік жиілік секундтағы тербелістер санына тең болады, яғни:

Енді серіппеге ілінген жүктің тербелісін қарастырайық.

Мұндай қарапайым тербелмелі жүйені серіппелі маятник деп атайды.

Егер серіппе l ұзындыққа созылса немесе сығылса, онда денені тепе-теңдік күйіне қайтаратын Ғ күші туындайды. Ұзару шамасы азғантай болған кезде бұл күш серіппенің ұзаруына пропорционал болады, яғни Гук заңы бойынша:

Ньютонның 2-ші заңын пайдалансақ, дененің қозғалыс теңдеуін мына түрде жазуға болады:

бұдан,

Гармоникалық тербелістердің жиілігі 1с ішіндегі тербелістер санын көрсетсе, циклдік жиілік секундтағы тербелістер санына тең болады, яғни:

Олай болса, . Осы өрнекті қозғалыс теңдеуімен салыстыра отырып алатынымыз: Бұдан . екенін ескерсек, серіппелі маятниктің  периоды мынаған тең болады: Серіппелі маятниктің тербеліс периоды тек жүк массасы мен серіппенің қатаңдығына тәуелді болады.  Серіппелі маятниктің жиілігін мына өрнек арқылы шығара аламыз:

Олай болса, . Осы өрнекті қозғалыс теңдеуімен салыстыра отырып алатынымыз:

Бұдан . екенін ескерсек, серіппелі маятниктің

периоды мынаған тең болады:

Серіппелі маятниктің тербеліс периоды тек жүк массасы мен серіппенің қатаңдығына тәуелді болады.

Серіппелі маятниктің жиілігін мына өрнек арқылы шығара аламыз:

Серіппелі маятниктің қатаңдық коэффи- циенті мына формуламен анықталады: Серіппелі маятникке ілінген жүктің массасы мына өрнек арқылы есептеледі: Маятник тербелісінің графигі синусойда немесе косинусойда түрінде болады.

Серіппелі маятниктің қатаңдық коэффи-

циенті мына формуламен анықталады:

Серіппелі маятникке ілінген жүктің

массасы мына өрнек арқылы есептеледі:

Маятник тербелісінің графигі синусойда немесе косинусойда

түрінде болады.

Дидактикалық материалдар Кестені толтыр: Физикалық шама Белгіленуі Т Өлшем бірлігі Циклдік жиілік Формуласы [Гц]

Дидактикалық материалдар

Кестені толтыр:

Физикалық шама

Белгіленуі

Т

Өлшем бірлігі

Циклдік жиілік

Формуласы

[Гц]

1-сұрақ Математикалық маятниктің жиілігін қалай өзгертуге болады? A) Жіптің ұзындығын өзгерту керек. Б) Шардың массасын өзгерту керек. В) Маятниктің амплитудасын өзгерту керек. Г) Ешқайсысы маятниктің жиілігін өзгерте алмайды.

1-сұрақ

Математикалық маятниктің жиілігін қалай

өзгертуге болады?

A) Жіптің ұзындығын өзгерту керек.

Б) Шардың массасын өзгерту керек.

В) Маятниктің амплитудасын өзгерту керек.

Г) Ешқайсысы маятниктің жиілігін өзгерте алмайды.

2-сұрақ Айдың бетінде математикалық маятниктің периоды қалай өзгеретін еді? A) Кемиді, себебі тартылыс күші Айда төменірек. Б) Артады, себебі тартылыс күші Айда төменірек. В) Артады, себебі тартылыс күші Айда жоғарырақ. Г) Өзгермейді, себебі тартылыс күші периодқа әсер етпейді.

2-сұрақ

Айдың бетінде математикалық маятниктің

периоды қалай өзгеретін еді?

A) Кемиді, себебі тартылыс күші Айда төменірек.

Б) Артады, себебі тартылыс күші Айда төменірек.

В) Артады, себебі тартылыс күші Айда жоғарырақ.

Г) Өзгермейді, себебі тартылыс күші периодқа

әсер етпейді.

3-сұрақ Математикалық маятник жібінің ұзындығы арттырса, не болады? A) Маятниктің периоды да, жиілігі де артады. Б) Маятниктің периоды да, жиілігі де азаяды. В) Маятниктің периоды артады, ал жиілігі азаяды. Г) Маятниктің периоды азаяды, ал жиілігі артады.

3-сұрақ

Математикалық маятник жібінің ұзындығы

арттырса, не болады?

A) Маятниктің периоды да, жиілігі де артады.

Б) Маятниктің периоды да, жиілігі де азаяды.

В) Маятниктің периоды артады, ал жиілігі азаяды.

Г) Маятниктің периоды азаяды, ал жиілігі артады.

4-сұрақ Маятниктің тербеліс амплитудасы уақыт өтуімен не істейді және неліктен? A) Ол үйкеліс әсерінен кемиді. Б) Ол ауырлық күші әсерінен артады. В) Ол энергияның сақталу заңына сәйкес тұрақты күйінде қалады. Г) Ол Ньютонның бірінші заңына сәйкес тұрақты күйінде қалады.

4-сұрақ

Маятниктің тербеліс амплитудасы уақыт

өтуімен не істейді және неліктен?

A) Ол үйкеліс әсерінен кемиді.

Б) Ол ауырлық күші әсерінен артады.

В) Ол энергияның сақталу заңына сәйкес

тұрақты күйінде қалады.

Г) Ол Ньютонның бірінші заңына сәйкес тұрақты

күйінде қалады.

5-сұрақ  Егер серіппелі маятник жүгін массасы 4 есе артық жүкпен алмастырса период қалай өзгереді ? A) 2 есе кемиді. Б) 4 есе кемиді. В) 2 есе артады. Г) Өзгермейді.

5-сұрақ

Егер серіппелі маятник жүгін массасы 4 есе

артық жүкпен алмастырса период қалай өзгереді ?

A) 2 есе кемиді.

Б) 4 есе кемиді.

В) 2 есе артады.

Г) Өзгермейді.

Шығармашылық тапсырмалар Математикалық маятниктің тербеліс периоды 1 секундқа тең болуы үшін оның жібінің ұзындығы неге тең болуы тиіс?

Шығармашылық тапсырмалар

  • Математикалық маятниктің тербеліс периоды 1 секундқа тең болуы

үшін оның жібінің ұзындығы неге тең болуы тиіс?

2. Маятник Жер бетінде 2 с периодпен тербеледі. Осы маятниктің Ай бетіндегі тербеліс периоды қандай? Айдағы еркін түсу үдеуі 1,6 м/с 2 .

2. Маятник Жер бетінде 2 с периодпен тербеледі. Осы маятниктің Ай

бетіндегі тербеліс периоды қандай? Айдағы еркін түсу үдеуі 1,6 м/с 2 .

3. Егер серіппеде ілулі тұрған жүктің массасы 100 г, ал серіппенің қатаңдығы 40 Н/м болса, онда оның тербеліс жиілігі неге тең?

3. Егер серіппеде ілулі тұрған жүктің массасы 100 г, ал серіппенің

қатаңдығы 40 Н/м болса, онда оның тербеліс жиілігі неге тең?

4. Егер серіппеге бекітілген массасы 30 г дене 1 минутта 300 тербеліс жасайтын болса, осы серіппенің қатаңдық коэффициенті неге тең?

4. Егер серіппеге бекітілген массасы 30 г дене 1 минутта 300 тербеліс

жасайтын болса, осы серіппенің қатаңдық коэффициенті неге тең?

5. Бірдей уақыт ішінде математикалық маятниктердің біреуі 10, ал екіншісі 30 тербеліс жасайтын болса, олардың ұзындықтарының қатынасы қандай?

5. Бірдей уақыт ішінде математикалық маятниктердің біреуі 10, ал

екіншісі 30 тербеліс жасайтын болса, олардың ұзындықтарының

қатынасы қандай?

Үйге тапсырма беру  Тербеліс периоды арқылы математикалық маятник жібінің ұзындығын есепте. Шыққан нәтижені жіптің сызғыш арқылы өлшенген мәнімен салыстыр.  Ғаламтордан математикалық және серіппелі маятниктердің тербелістерін сипаттайтын анимациялар іздеу.

Үйге тапсырма беру

Тербеліс периоды арқылы математикалық маятник жібінің

ұзындығын есепте. Шыққан нәтижені жіптің сызғыш арқылы

өлшенген мәнімен салыстыр.

Ғаламтордан математикалық және серіппелі маятниктердің

тербелістерін сипаттайтын анимациялар іздеу.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Физика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Математикалы? ж?не серіппелі маятник тербелісі

Автор: Съезбек Жания

Дата: 21.11.2015

Номер свидетельства: 256222


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства