Использование математических методов в физике и технике.спирали

Использование математических методов в физике и технике. Спирали

В природе спираль проявляется в трех основных формах: застывшей (раковины улитки), расширяющейся (изображения спиральных галактик) или сжимающейся (подобие водоворота). Спиральные формы представлены от эволюционных глубин (молекулы ДНК) до законов диалектики. Спираль близка к кругу - самой идеальной форме из всех, что создала природа. Действительно, стихийные и природные элементы, имеющие форму спирали, очень распространены в природе. Это спиральные туманности, галактики, водовороты, смерчи, торнадо, устройства растений. Даже пауки спиралеобразно плетут паутину, закручивая нити по спирали вокруг центра. Природа любит повторения, в ее творениях использованы одни и те же принципы.

Паук плетёт паутину по спирали.

Ряд Фибоначчи – это последовательность чисел, в котором каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. Выглядит последовательность Фибоначчи так: 1, 1, 2, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... 

А отношение каждого последующего числа к предыдущему в этом ряду чисел равно 1,618... Это число называют числом Ф.

Спираль Архимеда

По спирали Архимеда идет, например, на грампластинке звуковая дорожка. Перемещение острия корундовой иглы по этой дорожке будет результирующим двух равномерных движений: приближения к полюсу и вращения вокруг полюса .

Металлическая пластина с профилем в виде половины витка архимедовой спирали часто используется в конденсаторе переменной емкости.

Одна из деталей швейной машины - механизм для равномерного наматывания ниток на шпульку - имеет форму спирали Архимеда.

Вырезаем из бумаги две спирали.

Привязываем к ним нитки.

Подвешиваем спирали на трубке, установленной на штативе.

Подставляем под спирали свечи. Наблюдаем вращение в одну сторону.

Убираем одну свечу. Наблюдаем вращение в разные стороны.

Перемещаем свечу под другую спираль. Спирали вращаются в обратные стороны.

Для этого нам понадобится спираль, вырезанная из бумаги, штатив, нитка и горящая свеча.

Ставим свечу под висящую бумажную спираль. Воздух нагревается. Молекулы начинают двигаться быстрее, а, значит, с большей силой взаимодействуют друг с другом и окружающей средой.

Теплый воздух легче холодного, так как у него меньше плотность. Следовательно, он стремится вверх и вступает в контакт с поверхностью спирали. На нижний участок сила воздействия больше, чем на верхние, так как «по дороге» воздух успевает остыть. Из-за разницы приложенных сил на разные участки предмета начинается вращение. При вращении нитка закручивается и, если убрать свечу, через какое-то время вращение прекратится и начнется в другую сторону, чтобы принять исходное положение.

Получается, что из-за изменения физических свойств воздуха (увеличение температуры) система перешла в состояние видимого движения. Вот так-то. Простая свеча может быть двигателем.

Все в этой жизни взаимосвязано. Загорайтесь и двигайте!

Основные понятия и определения

· Клотоида (или спираль Корню, или спираль Эйлера) названа по имени французского физика XIX в. А. Корню. Главной особенностью этой спирали (рис. 1) является то, что ее кривизна прямо пропорциональна длине пройденного по ней пути. В отличие от других спиралей клотоида обладает важным свойством: радиус ее кривизны начинается от бесконечности и стремится к нулю, приближаясь к своей асимптоте, а кривизна стремится к своей идеальной форме - кругу.

Клотоида имеет бесконечную длину.

Она используется как переходная дуга в дорожном строительстве, когда участок дороги в плане имеет форму части клотоиды, руль автомобиля при поворотах поворачивается без рывков. Такой изгиб дороги позволяет проходить поворот без существенного снижения скорости.

Клотоида — кривая, отвечающая за вашу безопасность на автомобильных и железных дорогах

В следующий раз на поворотах вспоминайте, что математика и физика помогают вам. Всем спасибо.