Динамика биологических популяций. Математическое моделирование. Биологические модели развития популяций.

Интегрированный урок биологии - информатики

«Динамика биологических популяций»

«Математическое моделирование. Биологические модели развития популяций»

Учитель биологии Кузнецов Владимир Аркадьевич

Учитель информатики Волкова Елена Ивановна

МОУ СОШ №2

Новоалександровского района Ставропольского края, 2008 год



Повторим некоторые биологические термины:

Вид -

формы живой материи, представленные совокупностью особей, сходных между собой по морфологическим и физиологическим особенностям, имеющим общее происхождение, свободно скрещивающихся между собой, дающих плодовитое потомство и занимающих определенную область распространения (ареал).

совокупность особей определенного вида, в течение достаточно длительного времени населяющих определенное пространство. Популяция – элементарная эволюционная единица, она обладает собственной эволюционной судьбой.

Популяция -

Условия, влияющие на численность популяции -

пищевые ресурсы, ограниченность ареала обитания, эпидемии, болезни, природные катастрофы и т.д.

колебания или изменения численности популяций во времени.

Динамика

популяций -

Движущие силы эволюции -

наследственность, изменчивость, естественный отбор

способность территории вмещать определённое количество особей.

Ёмкость среды -



Рост численности популяций любого вида в природе никогда не бывает бесконечным. Рано или поздно популяция сталкивается с ограничениями, не позволяющими ей наращивать далее своё обилие. Ресурсы, за счёт которых существуют виды – пища, убежища, подходящие места для размножения и т.п., на любой территории имеют пределы. В природных условиях численность популяций обычно колеблется вокруг определённого уровня, соответствующего ёмкости среды.



Графики на рисунке слева (рис.1) отображают теоретический и практический рост популяции

Пунктирной линией изображён теоретический рост популяции. По графику видно, что численность популяции растёт безгранично.

Сплошная кривая отображает рост популяции в природе (практический). Точка A на графике соответствует начальному числу особей, точка D - тому, которое устанавливается в соответствии с ёмкостью среды и соответствует стабилизации. Точки B , C и D отображают критические численности популяции, изменяющие темп её роста. Из всего сказанного следует, что в популяции с определённого момента рождаемость и смертность, приток и отток особей начинают уравновешивать друг друга.

Характер данной кривой отображает основные законы роста всех видов популяций.

Безграничный рост численности популяции губителен для любого вида, так как приводит к подрыву его жизнеобеспечения.

В биологии при исследовании развития биосистем строятся информационные модели изменения численности различных живых существ (бактерий, рыб, животных и пр.) с учётом различных факторов. Взаимовлияние популяций друг на друга рассматривается в моделях типа «хищник – жертва».

Рис.1



Рис. 2

Виды моделей развития популяций:

• модель неограниченного роста (теоретическая);
• модель ограниченного роста (практическая);
• модель ограниченного роста с отловом;
• модель «хищник – жертва» (взаимодействия с другими популяциями).

Саранча

Антилопы

Волки загоняют лося

Сибирский шелкопряд



Корюшка

Повторим некоторые термины темы «Моделирование»:

это некий новый объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, процесса или явления.

Модель -

Модели предметные (материальные) и информационные. Предметные воспроизводят геометрические, физические и др. свойства объектов в материальной форме, информационные – в знаковой или образной.

Виды моделей -

Система объектов -

совокупность взаимосвязанных объектов, которые называются элементами системы.

статистические (описывают состояние системы в определённый момент времени) и динамические (описывают процессы изменения и развития систем) модели.

Виды информационных моделей -

1) Построение алгоритма и его кодирование на одном из языков программирования; 2) Построение модели с помощью одного из приложений ( MS Excel, MS Access и др. )

Способы построения компьютерных моделей -

метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей.

Моделирование -



Основные этапы разработки модели:

• построение описательной модели ( выделяет существенные параметры объекта, а несущественными пренебрегает);
• формализация модели (модель записывается с помощью формального языка с помощью формул, неравенств, уравнений, фиксируются соотношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств);
• построение компьютерной модели (на языке программирования или с помощью приложений, например, MS Excel) ;
• компьютерный эксперимент (в MS Excel – построение диаграммы или графика, сортировка данных и т.д.);
• анализ полученных результатов и корректировка модели.



Многие явления и закономерности живой природы можно описать на языке математики и физики. При этом создаётся формализованная модель, в которой с помощью формул, уравнений, неравенств фиксируются формальные соотношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств. Чаще всего при этом используются приближённые математические методы, позволяющие находить значения этих свойств .

Из дома реальности легко забрести в лес математики, но лишь немногие способны вернуться обратно. Х. Штейхауз

Уточним описательные биологические модели развития популяций и проведём их формализацию, построим компьютерную модель, реализующую все 4 вышеприведённые биологические модели. Произведём визуализацию модели путём построения графиков и исследуем полученную модель.



Модель неограниченного роста

В этой модели численность популяции ежегодно увеличивается на определённый процент. Никакие абиотические (внешние) и биотические (внутренние) факторы влиять на численность популяции в этой модели не будут. Модель теоретическая.

x n+1 = a*x n ,

где x n – численность популяции текущего года,

x n+1 – численность популяции следующего года

а – коэффициент роста (если рост 5%, то а = 1,05)



Модель ограниченного роста

В этой модели учитывается, что на численность популяции оказывает влияние состояние окружающей среды, наличие корма, перенаселённость и другие факторы

x n+1 = a * x n - b*x n 2 = ( a – b*x n )*x n ,

где b – коэффициент перенаселённости

а – коэффициент роста,

x n – численность популяции текущего года

x n+1 – численность популяции следующего года

• где b – коэффициент перенаселённости а – коэффициент роста, x n – численность популяции текущего года x n+1 – численность популяции следующего года



Модель ограниченного роста с отловом

В этой модели учитывается, что на численность популяций промысловых животных и рыб также оказывает влияние величина ежегодного отлова.

x n+1 = ( a - b*x n )* x n - c ,

где с – величина ежегодного отлова,

а – коэффициент роста,

b – коэффициент перенаселённости,

где x n – численность популяции текущего года,

x n+1 – численность популяции следующего года



Модель «хищник – жертва»

Популяции обычно существуют не изолированно, а во взаимодействии с другими популяциями. Наиболее важным типом такого взаимодействия является взаимодействие между жертвами и хищниками (караси-щуки, зайцы-волки и т.д.). В этой модели количество жертв и хищников связано между собой.

x n+1 = ( a - b*x n )* x n - с – f * x n * y n ,

Количество встреч жертв и хищников прямо пропорционально произведению количеств жертв и хищников, а коэффициент f характеризует возможность гибели жертвы при встрече с хищником, x n – количество жертв, y n – количество хищников.



Повторим ранее изученный материал, который необходим при построении модели

Типы данных в MS Excel и их основные особенности -

текст, число, формула

адресация, допускающая автоматическую корректировку формулы при её перемещении и копировании. При этом относительные адреса ячеек, входящие в формулу, изменяются в соответствии с её перемещением относительно исходной ячейки.

Относительная адресация ячеек –

(А1, D23, A1 : F5, ...)

адресация, запрещающая автоматическую корректировку ячеек с абсолютной адресацией при перемещении и копировании формулы. При этом абсолютные адреса ячеек, входящие в формулу, не изменяются при её перемещении относительно исходной ячейки.

Абсолютная адресация

ячеек -

($A$1, $A$! : $F$5,...)

Как сменить способ адресации ячеек?

нажать клавишу F4, установив курсор в формуле после адреса нужной ячейки.

Что происходит при изменении данных в ячейке, на которую ссылается формула?

автоматический перерасчёт всей таблицы, изменение данных в тех ячейках, которые связаны с данной ячейкой.



е

енности популяций (1 и 0,75)

1

$B$7

Определить по графику, ч

авалась неизменной.

К ость популяции при этом не изменялась (модель с отловом).

Разработка модели в MS Excel

Сегодня на уроке мы с Вами будем доступными нам способами создать биологические модели развития популяций. Для этого воспользуемся табличным процессором MS Excel .

(перейти в электронную книгу, выполнить задание в соответствии с инструкцией )



е

енности популяций (1 и 0,75)

1

$B$7

Определить по графику, ч

авалась неизменной.

К ость популяции при этом не изменялась (модель с отловом).

Графики изменения численности популяций

Ряд 1 – модель неограниченного роста (теоретическая) Ряд 2 – модель ограниченного роста (практическая) Ряд 3 - модель ограниченного роста с отловом Ряд 4 – модель «хищник – жертва»

Рост численности одного из видов амбарного жука в пшенице при освоении новых территорий



е

енности популяций (1 и 0,75)

1

$B$7

Определить по графику, ч

авалась неизменной.

К ость популяции при этом не изменялась (модель с отловом).

Для описания одного и того же объекта могут применяться разными моделями, а одна и та же модель может описывать разные объекты или свойства объектов. В электронном учебнике «Открытая биология, 7-11 класс» в главе 12 (раздел 12.2) найдите интерактивную динамическую модель «Кролики и волки». Поработайте с моделью, руководствуясь дополнительной инструкцией. Для перехода к учебнику вопрользуйтесь комбинацией клавиш Alt – Tab. Какую особенность динамики популяций описывает данная модель? Какую биологическую модель она реализует?

Современные представления о динамике популяций, построение и работа с моделями развития популяций дают возможность предсказывать изменение численности отдельных видов, а также усиливать или ослаблять регуляторные связи в управлении их численностью. Обязательным условием для этого является глубокая изученность экологических связей конкретных популяций.

Как Вы думаете, люди каких профессий могут использовать подобные модели в своей профессиональной деятельности? Возможно ли применение биологических моделей развития популяций в повседневной жизни и народном хозяйстве?

• егерь;

• эколог;
• лесник;
• работники сельского хозяйства (животноводство, растениеводство);
• работники рыбодобывающей отрасли;
• экологи и др.



Модель «Кролики – волки »

Рыбе – вода, птице – воздух, зверю – лес, степь, горы, а человеку нужна Родина, и охранять природу – значит охранять Родину.

М.М. Пришвин

В последнее время человек всё больше и больше вмешивается в природные процессы. Исследуя модели развития популяций, можно сохранить видовое разнообразие растений и животных, чтобы не пришлось заносить их в Красную книгу.

РОССИИ



Будущее человечества, жизнь наших детей, внуков и более отдалённых потомков целиком зависят от совместных усилий людей, населяющих Землю сегодня.

Академик А. Виноградов, геофизик

«Люди начинают чувствовать, что Земля – их общий дом, и что у человечества есть общая забота – избежать экологического кризиса» Академик П. Капица, физик

«Нельзя допустить, чтобы люди направляли на своё собственное уничтожение те силы природы, которые они сумели открыть и покорить». Фредерик Жолио-Кюри, физик



Люди, помните!

Вы в ответе за тех, кого приручили!

Берегите нас! Мы имеем право жить на Земле !

