kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок по алгебре и началам математического анализа "Интеграл и его применение", 11 класс

Нажмите, чтобы узнать подробности

Содержание учебного материала соответствует цели урока, требованиям учебной программы, стандарту образования и возрастным особенностям учащихся. На уроке имеют место элементы проблемного обучения и самостоятельная поисковая деятельность, которые способствуют приобретению и расширению знаний по изучаемому материалу. Методы обучения обеспечивают познавательную самостоятельность и интерес учащихся, сотрудничества учителя и учащихся.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Урок по алгебре и началам математического анализа "Интеграл и его применение", 11 класс»

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

«СТАХАНОВСКАЯ ГИМНАЗИЯ № 7»











Урок алгебры в 11 классе

«Интеграл и его применение»






Панфилова А.Г,

учитель математики

ГОУ ЛНР СГ № 7



















Стаханов

2022

Через математические знания лежит широкий путь к величайшим, почти необъятным

открытиям.

А. И. Маркушевич.


Урок по алгебре и началам математического анализа в 11 классе.

Тема урока: «Интеграл и его применение»

Тип урока: научная конференция (применение знаний, умений и навыков)

Цель: показать возможности использования интеграла в разных отраслях физики, экономики и техники

  • Образовательные

- закрепление знаний по теме урока;

- формирование умений решать задачи с использованием определенного интеграла

  • Развивающие

- развивать умения обобщать, делать выводы;

- развивать представление учащихся о математике как прикладной науке

  • Воспитательные

- воспитание умения работать в группе, отстаивать свою точку зрения;

- воспитывать трудолюбие, ответственность


Планируемые результаты:

Предметные умения:

  • уметь использовать интеграл при решении прикладных задач;

  • уметь оценивать правильность выполнения действия;


Межпредметные умения:

  • понимать связь интеграла с реальными процессами жизни

  • владеть навыками самоконтроля и самооценки своей деятельности.


Личностные умения:

  • умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;

  • проявление интереса к изучению темы, интереса к учебной деятельности;

  • стремление к приобретению новых знаний и умений;

  • осознание собственных достижений при освоении темы.


Содержание учебного материала соответствует цели урока, требованиям учебной программы, стандарту образования и возрастным особенностям учащихся.

На уроке имеют место элементы проблемного обучения и самостоятельная поисковая деятельность, которые способствуют приобретению и расширению знаний по изучаемому материалу. Методы обучения обеспечивают познавательную самостоятельность и интерес учащихся, сотрудничества учителя и учащихся.


Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.


Ресурсы урока:

Учебник Математика: алгебра и начала математического анализа 10-11 классы: учебн. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [III. А.Алимова, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.]. – М.: Просвещение, 2016

Технические средства обучения:

Мультимедийный проектор
План – конспект урока


Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Обучающие и развивающие задания каждого этапа

Планируемые результаты УУД

Предметные умения

УУД

Организационный момент


- Объединяются в гетерогенные группы (теоретиков, практиков, физиков, экономистов).

- Находят источники информации и самостоятельно используют их соответственно поставленным целям.

- Находят «смайлик», соответствующий настроению

Создает условия для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную

деятельность

Обратите внимание на высказывание, записанное на доске. Сегодня каждый из вас, готовясь к уроку, сделал для себя открытие: кто –о выводе формулы для вычисления объемов тел вращения, кто – о применении интеграла. Какие, мы увидим на уроке.

А от меня вам совет не только на сегодняшний урок, а и на будущее известного шведского писателя Иоганна Гаспара Лафатера: «Хочешь быть умным, научись разумно ставить вопросы, внимательно слушать, спокойно отвечать и перестать говорить, когда нечего больше сказать.»

Перед началом работы

Предлагаю вам выбрать «смайлик», который соответствует вашему настроению в данный момент. Я вам желаю хорошего настроения и успехов в работе на уроке

Приветствие учителя, гостей

Подготовка рабочих мест


Включение в деловой ритм урока


Формулируют цели урока


Личностные: самоопределение, доброжелательное отношение к сверстникам.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Включаемость в коллективное обсуждение вопросов.

Выделение и формулирование познавательной цели.

Развитие познавательных интересов, учебных мотивов.


Актуализация опорных знаний

-Вписывают слова, затем осуществляют взаимопроверку между группами с дальнейшим зачитыванием ответов

-Раздает текст каждой группе, необходимый для проверки степени усвоения обязательного теоретического материала. В нем пропущены слова.


- Зная уравнение окружности, уметь находить координаты центра окружности и ее радиус.

- Уметь написать уравнение прямой, проходящей через начало координат; уравнение прямой, параллельной оси Ох.

- Уметь написать формулу пути, пройденного телом за промежуток времени ; работу переменной силы F(х) во время перемещения тела из точки а в точку в через интеграл.

















Планирование действий по достижению цели


- Каждая группа мотивирует необходимость умения вычислять интегралы для решения прикладных задач (задания подготовить такой материал группы получили ранее)











- Акцентирует внимание на значение определенного интеграла для решения прикладных задач

Каждой группе предоставляется возможность на подготовленных примерах показать применение интеграла при решении прикладных задач


Теоретический тест.

1.Формула Ньютона – Лейбница:

2.Задачи, в которых используются математические понятия, называют …

3.Уравнение х2+ у2= R2 задает … с центром …, где

R - …

4. Прямая, которая проходит через начало координат, задается уравнением у = …

5. Прямая, параллельная оси Ох, задается уравнением у = …

6. Путь, пройденный телом за промежуток времени выражается через интеграл так: S=…

7. Работу переменной силы F(x) во время перемещения тела из точки а в точку в можно найти по формуле А=…

8. Электрический заряд, который проходит через поперечное сечение проводника за промежуток времени от до можно найти по формуле q =…


Познавательные действия:


Уметь ориентироваться в системе полученных ранее знаний

Усовершенствование умений и навыков

Группа «теоретиков» подготовила теоретическую базу для вычисления объемов тел вращения.
































Три группы «практиков» работают над решением задач на вычисление объема шара, объема цилиндра, объема конуса с дальнейшим объяснением у доски.

Условия задач проектируются на мультимедийную доску




Корректирует ответы учащихся у доски.

Группа «теоретиков».

Пусть дано тело, ограниченное замкнутой поверхностью и двумя плоскостями х=а, х=в, перпендикулярными к оси Ох. Известно, что S- площадь сечения. Разобьем отрезок на n равных частей, через каждую проведем плоскость, перпендикулярную к оси Ох.

S (xo), S(x1), .Эти плоскости делят тело на n равных тел. (Рис.1)


Объем тела, которое находится между плоскостями и , при условии достаточно больших n приблизительно равен площади S ( 1) сечения, умноженной на высоту ∆х.


Поэтому V= S(xo)∆x + S(x)∆x +…+S(xn-1)∆x = Vn.

Таким образом,

Vт.в.=

Если тело образовано вращением криволинейной трапеции с основанием , ограниченной кривой у=f(x), вокруг оси Ох, то площадь сечения(круга) равна πf2(x). Таким образом,

Vт.в. (x)dx

Группа «практиков».

1.Объем шара.

х2+ у2= R2, у= R22. Если

у 0, то у= . (Рис. 2)



V=π )dx = π(R2x- ) =π(R3- +R3- ) =

=π (2R3- R3) = πR3.

Таким образом, Vш= πR3.

2.Объем цилиндра.

Цилиндр – тело, образованное вращением прямоугольника ОАВС вокруг оси Ох.

(Рис. 3)







Уметь применять интеграл для вычисления объемов тел

вращения


































Уметь вычислять интеграл при помощи первообразной и ее свойств.

Познавательные действия:


-Уметь переносить добытые знания в новую ситуацию.

- Уметь развивать навыки использования каждой рабочей минуты.




Коммуникативные действия:


-Уметь точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

- Уметь формулировать и аргументировать свое мнение
























Группа «физиков» работает над решением задачи по физике с дальнейшим объяснением у доски.





















Группа «экономистов»




Составим уравнение образующей цилиндра АВ: у= R.


Vц = π dx = π x = π

Таким образом, Vц = π

3.Объем конуса.

Треугольник ОАВ вращается вокруг оси Ох. Составим уравнение образующей конуса

(Рис. 4)

ОА: у = к х, где к = tg α = .


Vk= π dx = = = π H.

Таким образом, Vk= π H.


Группа «физиков».

Задача. Работа силы F(x) во время перемещения тела из точки а в точку в равна А= Вычислите работу, которую надо выполнить для откачивания воды из ямы глубиной 10м, которая имеет квадратное сечение со стороной 4м. Плотность воды ρ=103кг/м3.

Решение. Направим ось Ох вдоль действующей силы F(x).

(Рис. 5)


Сила F(x), которая действует на сечение прямоугольного параллелепипеда площадью

16ρ q (10 – х), где х∈ ; g=9,8м/с2.

А= =

=16p g (10 –x) dx =

= 16p g (10x - ) =16∙103∙9,8∙50= 7,84∙106(Дж).

Ответ: 7,84∙106Дж.


Группа «экономистов».

Задача. Продуктивность труда рабочего приблизительно выражается формулой f(x)=






















Уметь использовать интеграл в физике, используя некоторые практические ситуации




















Уметь применять





Уметь использовать





Личностные действия:


-Уметь осознавать собственные достижения при освоении темы.









Познавательные действия:


-Развивать представление о математике как прикладной науке.
















Работает над решением задачи экономического содержания с дальнейшим объяснением у доски.


= - 0,0033 – 0,089t +20,96, где t-рабочее время (в часах). Вычислить объем продукции, выпущенной в течение месяца, считая, что рабочий день 8 часов, а на месяц приходится 22 рабочих дня.

Решение. Объем выпуска продукции в течение дня является первообразной от функции, которая выражает продуктивность труда. Таким образом,

V = 22 - 0,089t + 20,96)dt = 22(-0,0033∙ -0,089∙ +20,96t) =

=22(-0,001∙512 – 2,848 +167,68)

=22∙164, 27 ≈ 3614(ед).

Ответ: 3614ед.

интеграл в экономике.












Уметь применять формулу Ньютона – Лейбница.

-Уметь понимать связь интеграла с реальными процессами жизни.


Рефлексия

Рецензируют выступления групп





- Предлагает учащимся оценить выступления групп.

- Организует учащихся на самооценку



- Довольны ли вы своей работой на уроке?

- Какие задания были для вас сложными? Легкими?

- Как изменилось ваше настроение в конце урока (воспользуйтесь «смайликами»)?


Регулятивные действия:

Уметь владеть навыками самоконтро ля и самооценки своей деятельно сти.

Итоги урока







Учитель подводит итоги урока, оценивает выступления учащихся, акцентирует внимание на важность полученных знаний для успешного выполнения контрольной работы




Домашнее задание.

- Подготовиться к контрольной работе по теме «Производная и интеграл».

Приложение

Рис.1


Рис. 2


Рис. 3


Рис. 4



Рис. 5


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Урок по алгебре и началам математического анализа "Интеграл и его применение", 11 класс

Автор: Панфилова Александра Григорьевна

Дата: 11.05.2022

Номер свидетельства: 606530

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства