Урок алгебры в 7 классе по теме "линейные уравнения с двумя перемнными"

Урок № 1/____

Дата проведения __________

Тема урока. Линейное уравнение с двумя переменными

Цель урока: сформировать представление об уравнении с двумя переменными и его решения; осознать содержание понятия «график уравнения с двумя переменными»; выработать умения: отбирать проверкой решение уравнения с двумя переменными; работать с готовым графиком уравнения с двумя переменными; преобразовывать уравнения вида у=f(x) и вычислять решение уравнения с двумя переменными.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Ход урока

І. Организационный момент

ІІ. Актуализация опорных знаний

Выполнение устных упражнений:

1. Что значит «решить уравнение»?

2. Решить уравнения: 2x=4, 4x=2, 5+x=7, 3x+2=9, 3+x=2x−x+3, 3x+5=7+3x.

3. Составить уравнения по условию задачи:

1) длина прямоугольника х, ширина 3 м, а периметр 20 м;

2) ширина прямоугольника х, длина на 4 м больше, а периметр 20 м;

3) ширина прямоугольника х, длина у м, а периметр 20 м.

Если можно, решите уравнения, найдите длины сторон прямоугольника.

4. Принадлежит ли графику функции у=3х+2 точки  А (1;-5), В(3;11), С(0;2)? Почему?

ІII. Формулирование цели и задач урока

После повторения основных понятий, изученных в теме «Линейные уравнения с одной переменной», и выполнения устных упражнений, составления уравнений вместе с учащимися формулируем цели: познакомиться с тем новым видом уравнения, что встретился нам во время решения одной из задач.

IV. Изучение нового материала

Новое понятие уравнения с двумя переменными вводится на примерах (так же, как и уравнения с одной переменной), а затем формулируется определение уравнения с двумя переменными и определение решения такого уравнения, как упорядоченной пары чисел — значений переменных, обращающие уравнение в верное равенство, так же, как и корень уравнения с одной переменной. Понятие равносильных уравнений с двумя переменными строится на известных учащимся понятий равносильных уравнений и свойств равносильных уравнений.

Записи в тетрадях учащихся могут иметь вид сравнительной таблицы, в которой выделены ключевые слова.

V. Закрепление материала. Выработка умений

І. Выполнение устных упражнений:

1. Является ли решением уравнения х−2у=6 пара чисел (0; 0); (2; –2); (0; 3); (6; 0)?

2. Точки А(…;0), В(0;…), С(1;…), D(…;−3)   принадлежат графику уравнения 3х–у=6. Найти пропущенные координаты.

3. Выразить переменную у через переменную х (представить уравнение в виде у=f(x)) путем выполнения тождественных преобразований: х+у=3; 3х+3у=0 ; х−у=4. 

Используя полученную формулу, найдите два каких-либо решения каждого уравнения.

ІІ. Выполнение письменных упражнений:

1. Пары значений х и у  внесены в таблицу. Какие из них являются решениями уравнений: 1)  х²+у²=25; 2) х²−у²=7?

2. Виразите из уравнений переменную у через х. Используюя, полученную формулу, найдите три каких-либо решения каждого уравнения:

1) х+у=15; 2) 4х-у=8; 3) 3х+2у=12; 4)  6у−3у=1.

3. Какие из точек А(1;−4), В(0;6), С(5;−2) принадлежат графику уравнения  4х−5у=30?

4. (№1036) Из двухрублевых и пятирублевых монет составлена сумма в 28 рублей. Сколько было взято всего двухрублевых монет?

Решение.

Пусть двухрублевых монет было – х, а пятирублевых – у. Тогда получим уравнение: 2х+5у=28. Выразим из уравнения переменную х через у: х=14−2,5у. Так как х и у обозначают количестиво, то х и у обязательно натуральные числа. Подберем значения для пеменной у, причем у- четное число.

Если у=2, то х= 14−2,5⋅2=14−5=9;

если у=4, то х= 14−2,5⋅4=14−10=4;

если у=6, то х= 14−2,5⋅6=14−15=−1.

Значит, двухрублёвых монет было 4 или 9.

Ответ: 4 или 9.

5. (№1039) Мука расфасована в пакеты по 3 кг и по 2 кг. Сколько пакетов каждого вида надо взять, чтобы получить 20 кг муки?

Решение.

Кол-во Вес всех пакетов

Составим уравнение: 3х+2у=20 , отсюда у=10−1,5х, х и у – натуральные числа и х – четное число.

Если х=2, то у= 10−1,5⋅2=10−3=7;

если х=4, то у= 10−1,5⋅4=10−6=4;

если х=6, то у= 10−1,5⋅6=10−9=1;

если х=8, то у= 10−1,5⋅8=10−12=−2.

Получили три пары решения уравнения (2;7), (4;4), (1;6).

Ответ: 2 пакета по 3 кг и 7 пакетов по 2 кг или 4 пакета по 3 кг и 4 пакета по 2 кг или 6 пакетов по 3 кг и 1 пакет по 2 кг.

VI. Итог урока

Контрольные вопросы

1. Что называеться решением уравнения с двумя переменными? Как узнать является ли пара (2; 1) решением уравнений: 3х+5у=2, 2у−х=−3?

2. Какие уравнения с двумя переменными называют равносильными? Приведите пример.

3. Что такое график уравнения с двумя переменными?

VII. Домашнее задание

№ 1. Выучить смысл основных понятий п. 40 учебника (стр.199-201)

№2. Знать алгоритмы:

• Как проверить, является ли пара чисел (х;у) решением уравнения с двумя переменными;

• Как найти решение уравнения с двумя переменными.

№ 3. Уметь выражать одну переменную через другую (у через х и х через у).

№4. Выполнить упражнения №1027, 1028, 1030, 1032 (Учебник: Алгебра. 7 класс: учеб. Для общеобразоват. организаций / [Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; под ред. С.А.Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2016)