2. Актуализация опорных знаний и способов действий | Учитель задает вопросы ученикам. Учитель заранее записал на доске системы уравнений. | - Итак, начнем. Откройте тетради, запишите число, классная работа. - На прошлом уроке мы изучали методы решения систем, в которых содержатся уравнения второй степени. Сегодня мы закрепим полученные знания. Поэтому записываем тему урока: «Простейшие системы, содержащие уравнения второй степени». - Скажите, какими способами мы можем решить систему уравнений? 1) 2) - Обратите внимание, на доске записаны системы уравнений. - Проанализируем первую систему уравнений. Какой алгоритм решения имеет данная система? - Как называется такой способ? - Проанализируем вторую систему уравнений. Как можно её решить? - Какой алгоритм решения имеет данная система уравнений, если решать способом сложения? | Записывают в тетради число, классная работа. Слушают учителя и записывают тему урока. -Методом алгебраического сложения, методом подстановки, по обратной теореме Виета, графическим методом. Отвечают на вопросы учителя. - Из второго уравнения выражаем х. Подставляем полученное выражение в уравнение второй степени, получается уравнение с одной переменной. Решаем получившееся уравнение с одной переменной. Тем самым найдем у, полученное значение подставляем во второе уравнение и находим х. - Такой способ называется способом подстановки. - Данную систему можно решить способом подстановки и способом сложения. - В первую очередь нужно выбрать, от какой переменной мы избавимся. Если при сложении уберем x^2, то необходимо второе уравнение умножить на -2, чтобы оно было равносильно первому уравнению. При сложении двух уравнений, получится линейное уравнение. Решив его, найдем корни и подставим в любое из уравнений. | Регулятивные: умение формулировать и аргументировать свое мнение. Коммуникативные: владение устной и письменной речью. Познавательные: установление причинно-следственных связей. |
3. Закрепление изученного материала | Учитель вызывает одного ученика к доске. Обращается к классу Учитель вызывает одного ученика к доске. Учитель вызывает одного ученика к доске. Учитель вызывает одного ученика к доске. Учитель вызывает одного ученика к доске. Учитель вызывает одного ученика к доске. Задает вопросы ученикам. | - Алгоритм решения мы проговорили, теперь решим эти две системы уравнений. Записываем в тетрадь первую систему уравнений. К доске пойдёт… - Решая систему уравнений, проговаривай каждое действие. - Каким способом будем решать? - Что делаем в первую очередь? - У всех такое уравнение получилось? - Решаем дальше. - Записываем ответ. - Записываем в тетрадь вторую систему уравнений. К доске пойдёт … - Решая систему уравнений, проговаривай каждое действие. - Каким способом будем решать? - Что для этого делаем? - Вы должны понимать, что ваша задача сделать так, чтобы при сложении двух уравнений одна переменная убралась. - Записываем ответ. - Обратимся к учебнику на странице 137 и записываем №500 (1,3): Решить систему уравнений 1) 3) - Каким способом будем решать? - Что получится? -Записываем ответ. - Каким способом будем решать? - Что получится? - Записываем ответ. - Записываем следующий № 501 (1,3): Решить систему уравнений 1) 3) 5) -Каким способом будем решать? - Записываем ответ. -Каким способом будем решать? - Какое уравнение у нас получилось? - Как решать такие уравнения? - Что тогда у нас получится? - Записываем ответ. | Записывают в тетрадь первую систему уравнений Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие - Способом подстановки. - Со второго уравнения выражаем х, получим: Подставляем в первое уравнение вместо х, получим: Раскрываем скобки и приводим подобные - Квадратное, не приведенное. Отвечает класс - Да. Ученик продолжает решать у доски Решаем через дискриминант , Найденные корни подставляем во второе уравнение =1,25 Ответ: (1.25; ); (-1:1) Записывают в тетрадь вторую систему уравнений Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие - Способом сложения. - Нужно избавится от одной переменной, например, от . Для этого нужно умножить второе уравнение на -2, чтобы сделать уравнения равносильными. Складываем уравнения Переносим все в левую часть и приводим подобные Выносим 5у за скобки и находим корни у=0 1+х=0 х=-1 Подставляем корни в любое из уравнений. Подставим во второе, так как оно проще у=0 х=0 х=-1 1-у=3у*(-1) 1-у=-3у у=-0,5 Ответ: (0;0) (-1; -0,5) Открывают учебник, записывают номер задания в тетрадь. Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие 1) - Способом подстановки Раскроем скобки и приведем подобные Решаем через дискриминант Найденные корни подставим в первое уравнение Ответ: (-1;1) (3;3) Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие 3) - Способом подстановки Выразим из второго уравнения х и подставим во второе уравнение Раскрываем скобки и приводим подобные =-28 Полученный корень подставляем во второе уравнение Ответ: (5;2) Записывают следующий номер. Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие - Способом подстановки Выразим из первого уравнения х и подставим, полученное выражение в первое уравнение Раскрываем скобки и приводим подобные Решаем через дискриминант , Полученные корни подставляем в первое уравнение y=-3 x=2-3=-1 y=1 x=2+1=3 Ответ: (-1;-3) (3;1) Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие 3) - Способом подстановки Выразим из второго уравнения х и подставим выражение в первое уравнение Умножим обе части на - Биквадратное - Нужно сделать замену Получилось квадратное уравнение. Решаем через дискриминант , Найденные корни подставляем в замену - нет корней Полученный корень подставляем во второе уравнение Ответ: (5;2) (-5;-2) | Регулятивные: умение применять полученные знания; осуществлять контроль по результату, выявление допущенных ошибок в процессе работы и обоснование способов их исправления. Познавательные: умение ориентироваться в понятиях. Коммуникативные: взаимодействие в группе; выражение своих мыслей, аргументация своих мнений; умение слушать других и быть готовым принять другую точку зрения. |
5. Подведение итогов урока | Задает вопросы ученикам. Прощается с классом. | - Подводя итоги урока, оцените себя, ответив на следующие вопросы. - Какие способы решения систем уравнения мы сегодня использовали? -Опишите алгоритм решения систем уравнений методом подстановки. -Опишите алгоритм решения систем уравнений методом сложения. - Все ли понятно было при решении систем уравнений? - На этом наш урок закончен. Ученики, которые выходили к доске, подойдите ко мне с дневниками. До свидания! | Учащиеся отвечают на вопросы: - Способ подстановки и сложения. - 1. Из первого уравнения данной системы выражаем любую переменную. 2. Подставляем это выражение во второе уравнение. 3. Решаем полученное уравнение. 4. Подставляем полученный результат в выражение, полученное в первом пункте. 5. Проверяем полученное решение, для этого подставляем найденные числа в исходную систему. 1.Уравняем модули коэффициентов при одном из неизвестных (если необходимо). 2. Сложим уравнения. 3. Решим полученное уравнение с одной переменной, найдем неизвестное. 4. Подставим найденное на втором шаге значение переменной в одно из уравнений исходной системы, найдем второе неизвестное. 5. Запишем ответ. - Да. Прощаются с учителем. Подходят с дневниками. | Коммуникативные: умение выражать свои мысли. Регулятивные: контроль и оценка своей деятельности в рамках урока. Познавательные: построение речевого высказывания в устной форме, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. |