kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Технологическая карта урока математики для 8 класса Решение задач на тему: «Простейшие системы, содержащие уравнения второй степени»

Нажмите, чтобы узнать подробности

Глава 6 "Квадратные неравенства"
 Технологическая карта урока математики для 8 класса Решение задач на тему: «простейшие системы, содержащие уравнения второй степени»

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Технологическая карта урока математики для 8 класса Решение задач на тему: «Простейшие системы, содержащие уравнения второй степени»»

Технологическая карта урока математики для 8 класса Решение задач на тему: «простейшие системы, содержащие уравнения второй степени».


Место и роль урока в изучаемой теме: 1 урок из 3 уроков по теме «Простейшие системы, содержащие уравнения второй степени».

Цели урока:

• обучающая: закрепить знания по решению систем уравнений; вспомнить способы решения уравнений;

• развивающая: развитие умений сравнивать, обобщать, выделять главное, умений логически мыслить.

• воспитательная: приучение к аккуратности ведения записей в тетради, повышение культуры математической речи.

Планируемые результаты:

- Предметные: уметь решать системы уравнений, выбирать рациональный способ решения систем, правильно применять способы решения систем;

- Личностные: формирование познавательного интереса.

- Метапредметные:

• Регулятивные: умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности; умение самостоятельно планировать пути достижения целей; определять способы действий в рамках предложенных условий и требований; осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, корректировать свои действий в соответствие с изменяющейся ситуацией;

• Коммуникативные: умение формулировать и аргументировать свое мнение, владение устной и письменной речью;

• Познавательные: устанавливать причинно-следственные связи, строить умозаключение (индуктивное) и делать выводы.

Методы обучения:

1)по источнику знаний: беседа, упражнения;

2) по характеру познавательной деятельности: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный.

Формы работы: фронтальная.

Оборудование: Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2001.–255 с.

Тип урока: урок систематизации знаний умений и навыков.


Этапы урока:

1. Организационный момент (1 мин). 
2. Актуализация опорных знаний и способов действий (5 мин). 
3. Закрепление изученного материала (35 мин). 
4. Постановка домашнего задания (1 мин). 
5. Подведение итогов урока (3 мин).





Этапы урока

Деятельность учителя

Содержание урока


Деятельность учеников

Формируемые УУД

1.Организационный момент

Учитель приветствует учащихся.

- Здравствуйте ребята, присаживайтесь.

Учащиеся рассаживаются, слушают учителя.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества со сверстниками.


2. Актуализация опорных знаний и способов действий

Учитель задает вопросы ученикам.









Учитель заранее записал на доске системы уравнений.


- Итак, начнем. Откройте тетради, запишите число, классная работа.

- На прошлом уроке мы изучали методы решения систем, в которых содержатся уравнения второй степени. Сегодня мы закрепим полученные знания. Поэтому записываем тему урока: «Простейшие системы, содержащие уравнения второй степени».

- Скажите, какими способами мы можем решить систему уравнений?

1)

2)

- Обратите внимание, на доске записаны системы уравнений.

- Проанализируем первую систему уравнений. Какой алгоритм решения имеет данная система?







- Как называется такой способ?


- Проанализируем вторую систему уравнений. Как можно её решить?


- Какой алгоритм решения имеет данная система уравнений, если решать способом сложения?







Записывают в тетради число, классная работа.

Слушают учителя и записывают тему урока.






-Методом алгебраического сложения, методом подстановки, по обратной теореме Виета, графическим методом.



Отвечают на вопросы учителя.


- Из второго уравнения выражаем х. Подставляем полученное выражение в уравнение второй степени, получается уравнение с одной переменной. Решаем получившееся уравнение с одной переменной. Тем самым найдем у, полученное значение подставляем во второе уравнение и находим х.

- Такой способ называется способом подстановки.

- Данную систему можно решить способом подстановки и способом сложения.


- В первую очередь нужно выбрать, от какой переменной мы избавимся. Если при сложении уберем x^2, то необходимо второе уравнение умножить на -2, чтобы оно было равносильно первому уравнению. При сложении двух уравнений, получится линейное уравнение. Решив его, найдем корни и подставим в любое из уравнений.


Регулятивные: умение формулировать и аргументировать свое мнение.

Коммуникативные: владение устной и письменной речью.

Познавательные: установление причинно-следственных связей.

3. Закрепление изученного материала



Учитель вызывает одного ученика к доске.






















Обращается к классу
















Учитель вызывает одного ученика к доске.































Учитель вызывает одного ученика к доске.





























Учитель вызывает одного ученика к доске.

























Учитель вызывает одного ученика к доске.

























Учитель вызывает одного ученика к доске.

















Задает вопросы ученикам.

- Алгоритм решения мы проговорили, теперь решим эти две системы уравнений. Записываем в тетрадь первую систему уравнений. К доске пойдёт…


- Решая систему уравнений, проговаривай каждое действие.





- Каким способом будем решать?

- Что делаем в первую очередь?













  • Какое уравнение у нас получилось?

- У всех такое уравнение получилось?

- Решаем дальше.















- Записываем ответ.

- Записываем в тетрадь вторую систему уравнений. К доске пойдёт …



- Решая систему уравнений, проговаривай каждое действие.





- Каким способом будем решать?

- Что для этого делаем?

- Вы должны понимать, что ваша задача сделать так, чтобы при сложении двух уравнений одна переменная убралась.





















- Записываем ответ.

- Обратимся к учебнику на странице 137 и записываем №500 (1,3): Решить систему уравнений

1)

3)



- Каким способом будем решать?

- Что получится?
















-Записываем ответ.







- Каким способом будем решать?

- Что получится?













- Записываем ответ.


- Записываем следующий № 501 (1,3): Решить систему уравнений

1) 3)

5)




-Каким способом будем решать?
























- Записываем ответ.







-Каким способом будем решать?












- Какое уравнение у нас получилось?

- Как решать такие уравнения?



- Что тогда у нас получится?





















- Записываем ответ.

Записывают в тетрадь первую систему уравнений




Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие

- Способом подстановки.

- Со второго уравнения выражаем х, получим:

Подставляем в первое уравнение вместо х, получим:

Раскрываем скобки и приводим подобные

- Квадратное, не приведенное.

Отвечает класс

- Да.

Ученик продолжает решать у доски

Решаем через дискриминант

,

Найденные корни подставляем во второе уравнение

=1,25

Ответ: (1.25; ); (-1:1)

Записывают в тетрадь вторую систему уравнений


Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие


- Способом сложения.

- Нужно избавится от одной переменной, например, от . Для этого нужно умножить второе уравнение на

-2, чтобы сделать уравнения равносильными.

Складываем уравнения

Переносим все в левую часть и приводим подобные

Выносим 5у за скобки и находим корни

у=0 1+х=0

х=-1

Подставляем корни в любое из уравнений. Подставим во второе, так как оно проще

у=0 х=0

х=-1 1-у=3у*(-1) 1-у=-3у у=-0,5

Ответ: (0;0) (-1; -0,5)

Открывают учебник, записывают номер задания в тетрадь.

Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие

1)

- Способом подстановки

Раскроем скобки и приведем подобные

Решаем через дискриминант

Найденные корни подставим в первое уравнение

Ответ: (-1;1) (3;3)

Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие

3)

- Способом подстановки

Выразим из второго уравнения х и подставим во второе уравнение

Раскрываем скобки и приводим подобные

=-28

Полученный корень подставляем во второе уравнение

Ответ: (5;2)


Записывают следующий номер.



Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие

- Способом подстановки

Выразим из первого уравнения х и подставим, полученное выражение в первое уравнение

Раскрываем скобки и приводим подобные

Решаем через дискриминант

,

Полученные корни подставляем в первое уравнение

y=-3 x=2-3=-1

y=1 x=2+1=3

Ответ: (-1;-3) (3;1)

Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие

3)

- Способом подстановки

Выразим из второго уравнения х и подставим выражение в первое уравнение

Умножим обе части на

- Биквадратное

- Нужно сделать замену

Получилось квадратное уравнение. Решаем через дискриминант

,

Найденные корни подставляем в замену

- нет корней

Полученный корень подставляем во второе уравнение

Ответ: (5;2) (-5;-2)

Регулятивные:

умение применять полученные знания; осуществлять контроль по результату, выявление допущенных ошибок в процессе работы и обоснование способов их исправления.

Познавательные: умение ориентироваться в понятиях.

Коммуникативные: взаимодействие в группе;

выражение своих мыслей, аргументация своих мнений;

умение слушать других и быть готовым принять другую точку зрения.

4. Постановка домашнего задания

Учитель сообщает домашнее задание.


П 32 стр135.

№ 500 (2): Решить систему уравнений

2)


№ 501 (2,4,6): Решить систему уравнений

2) 4)

6)

Записывают домашнее задание.


5. Подведение итогов урока

Задает вопросы ученикам.






























Прощается с классом.

- Подводя итоги урока, оцените себя, ответив на следующие вопросы.

- Какие способы решения систем уравнения мы сегодня использовали?

-Опишите алгоритм решения систем уравнений методом подстановки.













-Опишите алгоритм решения систем уравнений методом сложения.









- Все ли понятно было при решении систем уравнений?

- На этом наш урок закончен. Ученики, которые выходили к доске, подойдите ко мне с дневниками. До свидания!

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Способ подстановки и сложения.

- 1. Из первого уравнения данной системы выражаем любую переменную.

2. Подставляем это выражение во второе уравнение.

3. Решаем полученное уравнение.

4. Подставляем полученный результат в выражение, полученное в первом пункте.

5. Проверяем полученное решение, для этого подставляем найденные числа в исходную систему.

1.Уравняем модули коэффициентов при одном из неизвестных (если необходимо).

2. Сложим уравнения.

3. Решим полученное уравнение с одной переменной, найдем неизвестное.

4. Подставим найденное на втором шаге значение переменной в одно из уравнений исходной системы, найдем второе неизвестное.

5. Запишем ответ.

- Да.

Прощаются с учителем. Подходят с дневниками.

Коммуникативные: умение выражать свои мысли.

Регулятивные:

контроль и оценка своей деятельности в рамках урока.

Познавательные:

построение речевого высказывания в устной форме, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс

Автор: Преснякова Елена Павловна

Дата: 07.05.2018

Номер свидетельства: 468681

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства